第八章 《立体几何初步》 综合测试卷 -《2021-2022学年高一数学必修第二册同步单元测试卷》(新高考·2019人教A版）

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第八章 《立体几何初步》 综合测试卷第I卷 选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·山东·泗水县教育和体育局教学研究中心高一期中）已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积为（       ）A． B． C． D．2．（2022·全国·高一课时练习）已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为2，则圆锥的侧面积是（       ）．A． B．2 C． D．3．（2022·广东·珠海市斗门区第一中学高一期中），是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题中正确的是（       ）A．如果，，，是异面直线，那么B．若，，，则C．若，，则D．如果，，，共面，那么4．（2022·全国·模拟预测）设，是两个不同的平面，，，为三条不同的直线，则下列说法正确的是（       ）A．若，，，，则B．若，，，，则C．若，，，则D．若，，，则5．（2022·全国·模拟预测）茶叶末釉剔刻花经瓶（如图）是西夏时期生产的瓷器，平折广口，口部刮釉，束颈，宽折肩，深腹，暗圈足，通体施茶叶末釉，釉色绿中泛黄，米黄胎，分上下两个圈带，上部为开光牡丹花，以叶脉纹、弧线纹陪衬，下部由忍冬纹组成一圈，图案粗犷豪放并有大雅之美感．该件瓷瓶釉色莹润，剔花刀锋犀利，线条流畅，是西夏窑中少见之物．该瓶高约为30厘米，口径约为9厘米，底径约为10厘米，内径最大约为18厘米，该瓶的容积约为（       ）A．毫升 B．毫升C．毫升 D．毫升6．（2022·天津·二模）已知一个圆锥的高为，底面直径为，其内有一球与该圆锥的侧面和底面都相切，则此球的体积为（       ）A． B． C． D．7．（2022·河北张家口·三模）如图，在三棱柱中，过的截面与AC交于点D，与BC交于点E，该截面将三棱柱分成体积相等的两部分，则（       ）A． B． C． D．8．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一期中）一个正四面体的展开图如图所示，A，B分别为正四面体的两个顶点，M，N分别是正四面体两条棱的中点，则在原来的正四面体中，直线AB和MN所成角为（       ） A．30° B．45° C．60° D．90°二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·广东·华南师大附中高二期中）若平面满足，，，，则下列命题中是真命题为（       ）A．过点P垂直于平面的直线平行于平面B．过点P在平面内作垂直于l的直线必垂直于平面C．过点P垂直于平面的直线在平面内D．过点P垂直于直线l的直线在平面内10．（2023·福建漳州·三模）已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（       ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11．（2022·重庆·三模）如图，已知正方体的棱长为2，M､N分别是､的中点，平面与棱的交点为E，点F为线段上的动点，则下列说法正确的是（       ） A． B．三棱锥体积为C．若则平面 D．若，则直线与所成角的正弦值为12．（2022·广东惠州·高一阶段练习）如图，已知正方体的棱长为2，则下列四个结论正确的是（       ）A．直线与为异面直线B．平面C．D．正方体外接球体积为第II卷 非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·广东·佛山市顺德区容山中学高一期中）如图，是水平放置的的直观图，，，则的面积是________．14．（2022·北京·汇文中学高一期中）一圆锥的侧面展开图为一圆心角为的扇形，该圆锥母线长为6，则圆锥的底面半径为________．15．（2022·全国·高一专题练习）正三棱锥的侧棱长为2，．，分别是、上的点，周长的最小值____．16．（2022·江西·南昌十中高二期中（理））如图，直二面角的棱上有A，B两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则的长为__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一期中）如图所示，正方体的棱长为1，过顶点B、D、截下一个三棱锥．(1)求剩余部分的体积V；(2)求异面直线与所成角的余弦值．18．（2022·全国·高一专题练习）如图：，的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，，分别为，的中点．(1)求证：平面；(2)试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．19．（2022·福建·三明市第二中学高一阶段练习）如图．正方体中，棱长为1， (1)求证：AC⊥平面；(2)求二面角的平面角的正弦值．20．（2022·四川遂宁·模拟预测（文））如图，平面五边形中，∠B=∠BAD=∠E=∠CDE=90°，，将沿折叠，得四棱锥． (1)证明：；(2)若平面平面，求点到平面的距离．21．（2022·天津·南开中学高一期中）如图，已知平面，，，，，，点和分别为和的中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求直线与平面所成角的大小．22．（2022·福建·三明一中高一期中）如图，梯形ABCD中，，过A作于E，沿AE把ADE折起，设D折起，设点D折起后的位置P，且．(1)求证：平面平面PBC；(2)在棱PC上是否存在一点F，使直线平面PAE？并说明理由；(3)设平面平面直线l，求直线l与平面ABCE所成角的正切值．