广西专用高考数学一轮复习第六章数列2等差数列及其前n项和课件新人教A版理

这是一份广西专用高考数学一轮复习第六章数列2等差数列及其前n项和课件新人教A版理，共36页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，第2项，同一个常数，等差中项，am+n-md，-3-，-4-，-5-等内容，欢迎下载使用。

1.等差数列(1)定义:一般地,如果一个数列从　　　　　起,每一项与它的前一项的　　　　等于　　　　　　　　　,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的　　　　　,公差通常用字母d表示.数学语言表示为　　　　　　　(n∈N*),d为常数. (2)等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是　　　　　　,其中A叫做a,b的　　　　　　　. (3)等差数列的通项公式:an=　　　　　　　　　,可推广为an=　　　　　　　　. 
an+1-an=d　
a1+(n-1)d　
2.等差数列及其前n项和的性质(1)若m+n=p+q,则　　　　　　　　　(m,n,p,q∈N*);m+n=2p,则am+an=2ap(m,n,p∈N*). (2)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为　　　的等差数列. (3)若{an},{bn}是等差数列,p,q∈R,则{pan+qbn}也是等差数列.(4)设Sn是等差数列{an}的前n项和,则数列也是　　　　数列. (5)若等差数列{an}的前n项和为Sn,则S2n-1=(2n-1)an.(6)若n为偶数,则 ;若n为奇数,则S奇-S偶=a中(中间项).
am+an=ap+aq
3.等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系an=a1+(n-1)d可化为an=dn+a1-d的形式.当d≠0时,an是关于n的一次函数;当d>0时,数列{an}为递增数列;当d<0时,数列{an}为递减数列.问题思考等差数列的前n项和Sn是项数n的二次函数吗?
4.等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中,a1>0,d<0,则Sn存在最　　　值;若a1<0,d>0,则Sn存在最　　　值. 
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)若一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列. (　　)(2)已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列{an}一定是等差数列. (　　)(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数. (　　)(4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2. (　　)(5)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的. (　　)(6)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数. (　　)
A.4B.162C.9D.12
3.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a10+a11+a12=6,则S21=(　　)A.42B.21C.23D.44
5.一物体从1960 m的高空降落,如果第1秒降落4.90 m,以后每秒比前一秒多降落9.80 m,那么经过　　　　秒落到地面. 
例1(1)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则(　　)A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn= n2-2n(2)(2020山西太原二模)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若am=4,Sm=0,Sm+2=14(m≥2,且m∈N*),则a2 019的值为(　　)A.2 020B.4 032C.5 041D.3 019思考求等差数列基本量的一般方法是什么?
解题心得1.等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.2.等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,已知其中三个就能求出另外两个,体现了用方程组解决问题的思想.3.减少运算量的设元的技巧,若三个数成等差数列,可设这三个数为a-d,a,a+d;若四个数成等差数列,可设这四个数为a-3d,a-d,a+d, a+3d.
对点训练1(1)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=(　　)A.100B.99C.98D.97(2)设Sn为等差数列{an}的前n项和,a12=-8,S9=-9,则S16=　　　　　. 
(3)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1≠0,a2=3a1,则 =　　　　　. 
(3)设等差数列{an}的公差为d.∵a1≠0,a2=3a1,∴a1+d=3a1,即d=2a1.
例2数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2.(1)设bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列;(2)求{an}的通项公式.思考判定一个数列为等差数列的基本方法有哪些?
(1)证明 由an+2=2an+1-an+2得an+2-an+1=an+1-an+2,即bn+1=bn+2.又b1=a2-a1=1,所以{bn}是首项为1,公差为2的等差数列.(2)解 由(1)得bn=1+2(n-1)=2n-1,即an+1-an=2n-1.所以an+1-a1=n2,即an+1=n2+a1.又a1=1,所以{an}的通项公式为an=n2-2n+2.
解题心得等差数列的判定方法:(1)证明数列{an}为等差数列的基本方法有两种:①利用等差数列的定义证明,即证明an+1-an=d(n∈N*);②利用等差中项证明,即证明an+2+an=2an+1(n∈N*).(2)解答选择题、填空题时,也可用通项公式或前n项和公式直接判断:①通项法:若数列{an}的通项公式为n的一次函数,即an=An+B,则{an}是等差数列.②前n项和法:若数列{an}的前n项和Sn可以化为Sn=An2+Bn的形式(A,B是常数),则{an}是等差数列.(3)判定一个数列不是等差数列,只需说明某连续三项(如前三项)不是等差数列即可.
考向二　等差数列前n项和的性质的应用例4在等差数列{an}中,前m项的和为30,前2m项的和为100,则前3m项的和为　　　　　. 思考本例题应用什么性质求解比较简便?
解题心得1.利用等差数列项的性质解决基本量的运算体现了整体求值思想,应用时常将an+am=2ap(m+n=2p,m,n,p∈N*)与am+an=ap+aq(m+n=p+q,m,n,p,q∈N*)相结合,可减少运算量.2.在等差数列{an}中,依据题意应用其前n项和的性质解题能比较简便地求出结果,常用的性质有:在等差数列{an}中,数列
对点训练3(1)(2020江西南昌模拟)设Sn是等差数列{an}的前n项和,存在n∈N*,且当n>4时有S8=20,S2n-1-S2n-9=116,则an=(　　)
(3)在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=　　　. 
解析:(1)由题意知a1+a2+…+a8=20,且S2n-1-S2n-9=a2n-8+a2n-7+…+a2n-1=116,
(2)由题意,a1+a2+a14+a19=2(a8+a10)=4a9,同理b1+b3+b17+b19=4b10.
(3)∵{an}为等差数列,∴S3,S6-S3,S9-S6成等差数列.∴2(S6-S3)=S3+(S9-S6).∴a7+a8+a9=S9-S6=2(S6-S3)-S3=2×(36-9)-9=45.
例5在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求当n取何值时,Sn取得最大值,并求出它的最大值.思考求等差数列前n项和的最值有哪些方法?
∵n∈N*,∴当n=12或n=13时,Sn有最大值,且最大值为S12=S13=130.
又由S10=S15得a11+a12+a13+a14+a15=0.∴5a13=0,即a13=0.∴当n=12或n=13时,Sn有最大值,且最大值为S12=S13=130.
解题心得求等差数列前n项和Sn最值的三种方法:(1)函数法:将等差数列的前n项和Sn=An2+Bn(A,B为常数)看做二次函数,根据二次函数的性质求最值.(2)邻项变号法:①利用等差数列的单调性,求出其正负转折项,当②利用性质求出其正负转折项,便可求得前n项和的最值.
对点训练4(1)(2020湖北黄冈模拟)已知首项为正的等差数列{an}的前n项和为Sn,13(a3+a4+a8)=6S13,若对于任意的n∈N*,都有Sn≤Sk,则k=(　　)A.8B.9C.8或9D.9或10(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2=-3,S5= -10,则a5=　　　　　,Sn的最小值为　　　　　. 
解析:(1)由13(a3+a4+a8)=6S13,
可得当n=8或9时,Sn取得最大值.若对于任意的n∈N*,都有Sn≤Sk,则k=8或9.故选C.(2)等差数列{an}中,由S5=5a3=-10,得a3=-2.又a2=-3,所以公差d=a3-a2=1,a5=a3+2d=0,由等差数列{an}的性质得当n≤5时,an≤0,当n≥6时,an>0,所以Sn的最小值为S4或S5,即为-10.
思想方法——整体思想在等差数列中的应用整体思想,就是在研究和解决有关数学问题时,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法.从整体上去认识问题、思考问题,常常能化繁为简、变难为易,同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性.整体思想的主要表现形式有:整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等.在等差数列中,若要求的Sn所需要的条件未知或不易求出时,可以考虑整体代入.
典例1已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a4+a5=12,则S7的值为　　　　. 答案:28解析:设数列{an}的首项为a1,公差为d.∵a3+a5=2a4,∴由a3+a4+a5=12得3a4=12,即a4=4.