广西专用高考数学一轮复习第二章函数3函数的奇偶性与周期性课件新人教A版理

这是一份广西专用高考数学一轮复习第二章函数3函数的奇偶性与周期性课件新人教A版理，共38页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，函数的奇偶性，-3-，-4-，最小的正数，最小正数，-5-，-6-等内容，欢迎下载使用。

f(-x)=f(x)
f(-x)=-f(x)
2.奇(偶)函数的性质(1)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(|x|).(2)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.(3)在公共定义域内有:奇函数±奇函数=奇函数,偶函数±偶函数=偶函数,奇函数×奇函数=偶函数,偶函数×偶函数=偶函数,奇函数×偶函数=奇函数.(4)若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.
3.函数的周期性(1)周期函数:T为函数f(x)的一个周期,则需满足的条件:①T≠0;②　　　　　　　　　对定义域内的任意x都成立. (2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个　　　　　　　　,那么这个　　　　　　　　就叫做它的最小正周期. (3)周期不唯一:若T是函数y=f(x)(x∈R)的一个周期,则nT(n∈Z,且n≠0)也是函数f(x)的周期,即f(x+nT)=f(x).
f(x+T)=f(x)
4.函数周期性的常用结论对函数f(x)的定义域内任一自变量的值x,(1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a.(4)若f(x)是偶函数,其图象关于直线x=a对称,则T=2a.(5)若f(x)是奇函数,其图象关于直线x=a对称,则T=4a.(6)若函数的图象关于两条直线x=a,x=b对称,则T=2|a-b|.(7)若函数的图象关于点M(a,0)和点N(b,0)对称,则T=2|a-b|.(8)若函数的图象关于直线x=a和点M(b,0)对称,则T=4|a-b|.
1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.(1)当x∈(0,+∞)时,函数y=x2是偶函数.(　　)(2)若函数f(x)为奇函数,则一定有f(0)=0.(　　)(3)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称;若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)的图象关于点(b,0)中心对称.(　　)(4)若函数f(x),g(x)是定义域相同的偶函数,则F(x)=f(x)+g(x)是偶函数.(　　)(5)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,若f(x)在区间(-∞,0)内是减函数,则f(x)在区间(0,+∞)内是增函数.(　　)(6)若T为y=f(x)的一个周期,则nT(n∈Z)是函数f(x)的周期.(　　)
2.下列函数为奇函数的是(　　)
3.下列函数既是偶函数又在区间(0,+∞)内单调递增的是(　　)A.y=x3
C.y=|x|D.y=|tan x|
4.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+m,则f(-2)等于(　　)
5.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则f =　　　　　. 
例1判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x3-x;思考判断函数的奇偶性要注意什么?
解 (1)函数f(x)的定义域为R,关于原点对称.又f(-x)=(-x)3-(-x)=-x3+x=-(x3-x)=-f(x),故函数f(x)为奇函数.因为函数定义域不关于原点对称,所以函数为非奇非偶函数.(3)函数的定义域为{x|x≠0},关于原点对称.当x>0时,-x<0,此时f(x)=-x2+x,f(-x)=(-x)2-x=x2-x=-(-x2+x)=-f(x);当x<0时,-x>0,此时f(x)=x2+x,f(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-(x2+x)=-f(x).故对于x∈(-∞,0)∪(0,+∞),均有f(-x)=-f(x).即函数f(x)为奇函数.
解题心得判断函数奇偶性的方法:(1)定义法.利用奇、偶函数的定义或定义的等价形式: =±1(f(x)≠0)判断函数的奇偶性.(2)图象法.利用函数图象的对称性判断函数的奇偶性.(3)性质法.设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,那么在它们的公共定义域上,有下面结论:
对点训练1(1)下列函数为奇函数的是(　　)A.f(x)=2x-B.f(x)=x3sin xC.f(x)=2cs x+1D.f(x)=x2+2x
(2)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是(　　)A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数
例2(1)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点所构成的集合为(　　)A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}
(4)已知函数g(x)是定义在区间[-2,2]上的偶函数,当x≥0时,g(x)单调递减,若g(1-m)∴ln a=0,∴a=1.经检验,当a=1时,f(x)为偶函数.
解题心得函数奇偶性应用的类型及解法(1)求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解.(2)求解析式先将待求区间上的自变量转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组),从而得到f(x)的解析式.(3)求函数解析式中参数的值利用待定系数法求解,根据f(x)±f(-x)=0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程(组),进而得出参数的值.
(4)解不等式利用奇偶性与单调性,将抽象函数不等式转化为关于未知数的不等式,进而得出未知数的取值范围.(5)画函数图象和判断单调性利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性.
(3)若f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x3-8,则{x|f(x-2)>0}= (　　)A.{x|-22}B.{x|04}C.{x|x<0或22}
对点训练2(1)已知函数f(x)=x3+sin x+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为(　　)A.3B.0C.-1D.-2(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)内单
(4)设a,b∈R,且a≠2,若定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg 是奇函数,则a+b的取值范围为　　　　　　　. 
解析：(1)设F(x)=f(x)-1=x3+sin x,显然F(x)为奇函数,又F(a)=f(a)-1=1,所以F(-a)=f(-a)-1=-1,从而f(-a)=0.
(3)当x=2时,有f(2)=0,因为f(x)为奇函数,所以f(-2)=0,作出f(x)的大致图象,由图象可知,当-22,即04时,有f(x-2)>0.
(4)∵f(x)在区间(-b,b)上是奇函数,
例3(1)(2020陕西汉中诊断)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)满足f(x)=-f(x+2),当x∈(0,1]时,f(x)=lg2(x+1),则f(2 019)+ f(2 020)=(　　)A.2B.-2C.1D.-1(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数,并且f(x+2)=- ,当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(105.5)=　　　 . 思考函数的周期性主要的应用是什么?
解析:(1)因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期为4.由x∈(0,1],f(x)=lg2(x+1),可得f(1)=1,∴f(-1)=-f(1)=-1,∴f(3)=f(-1)=-1.又f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0,∴f(2 019)+f(2 020)=f(3)+f(0)=-1+0=-1.
∴函数f(x)的周期为4.∴f(105.5)=f(4×27-2.5)=f(-2.5)=f(2.5).∵2≤2.5≤3,∴f(2.5)=2.5.∴f(105.5)=2.5.
解题心得利用函数的周期性,可将其他区间上的求值、求零点个数、求解析式等问题,转化为已知区间上的相应问题进行求解.
对点训练3(1)(2020湖北武汉模拟)若f(x)为偶函数,且满足f(x)·f(x+3)=2 020,f(-1)=1,则f(2 020)的值为(　　)A.-2 020B.-1C.1D.2 020(2)(2020上海杨浦区二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1-x)=f(1+x),当x∈(0,1)时,f(x)=eax(其中e是自然对数的底数),若f(2 020-ln 2)=-8,则实数a的值为　　　　　. 
解析:(1)根据题意,函数f(x)满足f(x)·f(x+3)=2 020,则有f(x+6)·f(x+3)=2 020,则f(x+6)=f(x),即函数f(x)是周期为6的周期函数,则f(2 020)=f(2 022-2)=f(-2),又f(x)为偶函数,则f(-2)=f(2),而f(2)·f(-1)=2 020,f(-1)=1,所以f(2)=2 020.故f(2 020)=2 020.
(2)根据题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数,则f(-x)=-f(x),又f(1-x)=f(1+x),则f(-x)=f(2+x),于是f(x+2)=-f(x),变形可得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为4的周期函数.因为f(2 020-ln 2)=-8,所以f(2 020-ln 2)=f(-ln 2)=-8,又函数f(x)是定义在R上的奇函数,则f(ln 2)=8,又当x∈(0,1)时,f(x)=eax,
例4(1)(2020四川成都期末)已知函数f(x)=-x2+2|x|+3.若a=f(ln 2),b=f(-ln 3),c=f(e),则a,b,c的大小关系为(　　)A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b(2)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=(　　)A.-50B.0C.2D.50思考解有关函数的单调性、奇偶性、周期性综合问题的策略有哪些?
解析:(1)由于f(x)的定义域为R,且f(-x)=-(-x)2+2|-x|+3=-x2+2|x|+3=f(x),可得f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=-x2+2x+3,其开口向下,对称轴为直线x=1,所以f(x)在区间(1,+∞)内单调递减,
(2)由题意可得f(-x)=f(2+x)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).∴f(x)的周期为4.∵f(x)为定义在区间(-∞,+∞)上的奇函数,∴f(0)=0.∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0)=0,∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.
解题心得函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略:(1)函数单调性与奇偶性结合.注意奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反.(2)周期性与奇偶性结合.此类问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行转换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的定义域内求解.(3)周期性、奇偶性与单调性结合.解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间,再利用奇偶性和单调性求解.
对点训练4(1)已知奇函数f(x)是R上的增函数,g(x)=xf(x),若a=g(-lg25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为(　　)A.a解析:(1)由f(x)为奇函数,知g(x)=xf(x)为偶函数.因为f(x)在R上单调递增,f(0)=0,所以当x>0时,f(x)>0,所以g(x)在区间(0,+∞)内单调递增,且g(x)>0.又a=g(-lg25.1)=g(lg25.1),b=g(20.8),c=g(3),20.8<2=lg24

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