广西专用高考数学一轮复习滚动测试卷四第一~九章含解析新人教A版文.

这是一份广西专用高考数学一轮复习滚动测试卷四第一~九章含解析新人教A版文.，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
滚动测试卷四(第一~九章)(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若集合M=,N={x|y=lg(x+2)},则M∩N等于(　　)A.[0,+∞) B.(-2,0]C.(-2,+∞) D.(-∞,-2)∪[0,+∞)答案:B解析:因为集合M=,所以M={x|x≤0},N={x|y=lg(x+2)}={x|x>-2},所以M∩N={x|x≤0}∩{x|x>-2}={x|-2<x≤0}.2.设复数-i2 021在复平面内对应的点为A,则过原点和点A的直线的倾斜角为(　　)A. B.- C. D.答案:D解析:设直线的倾斜角为α,α∈[0,π),∵复数-i2021=-i在复平面内对应的点是A(,-1),原点(0,0),直线过原点和点A,∴直线的斜率k==-,即tanα=-,∴α=.故选D.3.将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,则下列说法错误的是(　　)A.g(x)的周期为π B.x=是函数g(x)图象的一条对称轴C.g D.g(x)为奇函数答案:B解析:由题意得g(x)=sin2x,周期为π,A正确;g=sin,B不正确,C正确;g(x)=sin2x为奇函数,D正确.4.已知函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0},满足f(x)+f(-x)=0,当x>0时,f(x)=ln x-x+1,则函数y=f(x)的大致图象是(　　)答案:A解析:因为函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0},满足f(x)+f(-x)=0,所以函数f(x)是奇函数,排除C项,D项.当x=e时,f(e)=1-e+1=2-e<0,排除B项,A项正确.5.已知向量a,b满足|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则向量a,b的夹角为(　　)A. B. C. D.答案:D解析:设向量a,b的夹角为θ,因为|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,所以(a+b)·a=1+|b|cosθ=0,①(2a+b)·b=2|b|cosθ+|b|2=0.②由①②可得cosθ=-,θ=,故选D.6.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为(　　)A.=1 B.=1 C.=1 D.=1答案:A解析:∵双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,∴解得∴双曲线方程为=1.7.如图,在△ABC中,点D在AC上,AB⊥BD,BC=3,BD=5,sin∠ABC=,则CD的长为(　　)A. B.4 C.2 D.5答案:B解析:由题意可得,sin∠ABC==sin=cos∠CBD,再根据余弦定理可得,CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos∠CBD=27+25-2×3×5×=16,可得CD=4.8.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在侧(左)视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为(　　)A.2 B.2 C.3 D.2答案:B解析:如图所示,易知N为的中点,将圆柱的侧面沿母线MC剪开,展平为矩形MCC'M',易知CN=CC'=4,MC=2,从M到N的路程中最短路径为MN.在Rt△MCN中,MN==2.9.已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y-4)2=1上的一个动点,则点P到点Q的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值是(　　)A.5 B.8 C.-1 D.-1答案:C解析:抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆x2+(y-4)2=1的圆心为E(0,4),半径为1.根据抛物线的定义可知,点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,所以当P,Q,E,F四点共线时,点P到点Q的距离与点P到直线x=-1的距离之和最小,为|QF|=|EF|-r=-1=-1.10.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=-11,a5+a9=-2,则当Sn取最小值时,n等于(　　)A.9 B.8 C.7 D.6答案:C解析:设等差数列的首项为a1,公差为d,由a2=-11,a5+a9=-2,得解得∴an=-15+2n.由an=-15+2n≤0,解得n≤.∴当Sn取最小值时,n=7.11.已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=(　　)A.-50 B.0 C.2 D.50答案:C解析:∵f(-x)=f(2+x)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).∴函数f(x)的周期为4.∵函数f(x)为奇函数,∴f(0)=0.∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0),∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.12.已知F1,F2是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为(　　)A. B. C. D.答案:D解析:∵A(-a,0),△PF1F2为等腰三角形,∴|PF2|=|F1F2|=2c.过点P作PE⊥x轴,∵∠F1F2P=120°,∴∠PF2E=60°.∴|F2E|=c,|PE|=c,∴P(2c,c).∵kPA=,∴PA所在直线方程为y=(x+a).∴c=(2c+a).∴e=.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.用[x]表示不大于实数x的最大整数,方程lg2x-[lg x]-2=0的实根个数是　　　　　. 答案:3解析:令lgx=t,则得t2-2=[t].作函数y=t2-2与y=[t]的图象,知t2-2=[t]有3个解,分别是t=-1,t=2,还有一解在1<t<2内.当1<t<2时,[t]=1,所以t=.故得x=,x=100,x=1,即共有3个实根.14.设实数x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为　　　　　. 答案:1解析:不等式组表示的平面区域(阴影部分)如图所示,平移直线y=-x,可知当直线y=-x+经过点P(1,-1)时,z=3x+2y取最大值1.15.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为,SA与圆锥底面所成角为45°.若△SAB的面积为5,则该圆锥的侧面积为　　　　　　. 答案:40π解析:设O为底面圆圆心,∵cos∠ASB=,∴sin∠ASB=.∴S△ASB=×|AS|·|BS|·=5.∴SA2=80.∴SA=4.∵SA与圆锥底面所成的角为45°,∠SOA=90°,∴SO=OA=SA=2.∴S圆锥侧=πrl=4×2×π=40π.16.如图①,在等腰直角三角形ABC中,斜边AB=4,D为AB的中点,将△ACD沿CD折叠得到三棱锥C-A'BD如图②所示.若三棱锥C-A'BD的外接球的半径为,则∠A'DB=　　　　　. 图①图②答案:解析:设△A'BD的外接圆半径为r,∠A'DB=2θ,其中θ∈,并设A'B的中点为M,DM=b,A'M=a,则有a2+(b-r)2=r2,由于a2+b2=4,由此可得br=2.又因为1+r2=5,所以r=2,b=1,而cosθ=,所以∠A'DB=2θ=.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcos A+a=c.(1)求cos B;(2)如图,D为△ABC外一点,在平面四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,BC=,求AB的长.解：(1)在△ABC中,由正弦定理,得sinBcosA+sinA=sinC.又C=π-(A+B),所以sinBcosA+sinA=sin(A+B),即sinBcosA+sinA=sinAcosB+cosAsinB,所以sinAcosB=sinA.又A∈(0,π),所以sinA≠0,所以cosB=.(2)因为∠D=2∠B,所以cosD=2cos2B-1=-.在△ACD中,AD=1,CD=3,由余弦定理,得AC2=AD2+CD2-2AD·CD·cosD=1+9-2×1×3×=12,则AC=2.在△ABC中,BC=,AC=2,cosB=,由余弦定理,得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB,即12=AB2+6-2×AB×,化简得AB2-2AB-6=0,解得AB=3(负值舍去).故AB的长为3.18.(12分)如图,等边三角形PAC所在平面与梯形ABCD所在平面垂直,且有AD∥BC,AB=AD=DC=2,BC=4.(1)证明:AB⊥平面PAC;(2)求点D到平面PAB的距离.答案：(1)证明取BC中点M,连接AM,∵BC∥AD,AB=DC=CM,∴四边形AMCD为菱形,即有AM=MC=BC,∴AB⊥AC.∵AB⊂平面ABCD,平面ABCD⊥平面PAC,平面ABCD∩平面PAC=AC,∴AB⊥平面PAC.(2)解由(1)可得PA=AC=2,∠ABC=60°,∠BAD=120°.取AC的中点O,连接PO,则PO⊥AC,PO=3.∵PO⊂平面PAC,平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC,∴PO⊥平面ABCD.VD-PAB=VP-ABD=S△ABD·PO=×2×2×sin120°×3=.由(1)有AB⊥平面PAC,得AB⊥PA,∴S△PAB=×2×2=2.设点D到平面PAB的距离为d,∵VD-PAB=S△PAB·d,∴d=.19.(12分)已知动圆C与圆E:x2+(y-1)2=外切,并与直线y=-相切.(1)求动圆圆心C的轨迹Γ;(2)若从点P(m,-4)作曲线Γ的两条切线,切点分别为A,B,求证:直线AB恒过定点.答案：(1)解由题意知,圆E的圆心E(0,1),半径为.设动圆圆心C(x,y),半径为r.因为圆C与直线y=-相切,所以d=r,即y+=r.①因为圆C与圆E外切,所以|CE|=+r,即+r.②联立①②,消去r,可得x2=4y.所以动圆圆心C的轨迹Γ是以E(0,1)为焦点,y=-1为准线的抛物线.(2)证明由已知得直线AB的斜率一定存在.不妨设直线AB的方程为y=kx+b.联立整理得x2-4kx-4b=0,其中Δ=16(k2+b)>0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=-4b.③由抛物线的方程可得,y=x2,∴y'=x.∴过点A(x1,y1)的抛物线的切线方程为y-y1=x1(x-x1),又y1=,代入切线方程整理得,y=x1x-.∵切线过P(m,-4),代入整理得,-2mx1-16=0,同理可得-2mx2-16=0.∴x1,x2为关于x的方程x2-2mx-16=0的两个根,∴x1+x2=2m,x1x2=-16.④由③④可得,x1x2=-4b=-16,x1+x2=4k=2m.∴b=4,k=,直线AB的方程为y=x+4.∴直线AB恒过定点(0,4).20.(12分)已知各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}的通项公式bn=(n∈N*),若S3=b5+1,b4是a2和a4的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.解：(1)∵数列{bn}的通项公式bn=(n∈N*),∴b5=6,b4=4.设各项为正数的等比数列{an}的公比为q,q>0,∵S3=b5+1=7,∴a1+a1q+a1q2=7.①∵b4是a2和a4的等比中项,∴=a2·a4==16,解得a3=a1q2=4,②由①②得3q2-4q-4=0,解得q=2或q=-(舍去),∴a1=1,∴an=2n-1.(2)当n为偶数时,Tn=(1+1)·20+2·2+(3+1)·22+4·23+(5+1)·24+…+[(n-1)+1]·2n-2+n·2n-1=(20+2·2+3·22+4·23+…+n·2n-1)+(20+22+…+2n-2),设Hn=20+2·2+3·22+4·23+…+n·2n-1,①2Hn=2+2·22+3·23+4·24+…+n·2n,②①-②,得-Hn=20+2+22+23+…+2n-1-n·2n=-n·2n=(1-n)·2n-1,∴Hn=(n-1)·2n+1,∴Tn=(n-1)·2n+1+·2n+.当n为奇数,且n≥3时,Tn=+(n+1)·2n-1=·2n-1++(n+1)·2n-1=·2n-1+,经检验,T1=2符合上式,∴Tn=21.(12分)如图,已知椭圆=1(a>b>0),点A(2,0)是它的右端点,弦BC过椭圆的中心O,且=0,||=2||.(1)求椭圆的标准方程;(2)设P,Q为椭圆上不重合的两点,∠PCQ的平分线总是垂直于x轴,且存在实数λ,使得=λ,求λ的最大值.解：(1)依题意可知a=2.∵=0,∴∠ACB=90°.又||=2||,∴||=||,∴△AOC是等腰直角三角形.∵A(2,0),∴C(1,1).∵点C在椭圆上,∴=1,∴b2=,∴所求椭圆的标准方程为=1.(2)对于椭圆上两点P,Q,∵∠PCQ的平分线总是垂直于x轴,∴PC与CQ所在直线关于直线x=1对称.设kPC=k(k≠0),则kCQ=-k,则直线PC的方程为y-1=k(x-1),即y=k(x-1)+1,①直线CQ的方程为y-1=-k(x-1),即y=-k(x-1)+1,②将①代入=1,得(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0.③∵C(1,1)在椭圆上,∴x=1是方程③的一个根,∴xP=.以-k替换k,得到xQ=,xP-xQ=,yP-yQ=.又||==,当且仅当9k2=,即k2=,k=±时取等号.∵B(-1,-1),A(2,0),||==λ,∴λmax=.22.(12分)已知函数f(x)=x--aln x,(1)若f(x)无极值点,求a的取值范围;(2)设g(x)=x+-(ln x)2,当a取(1)中的最大值时,求g(x)的最小值;(3)证明:>ln(n∈N*).答案：(1)解求导函数,可得f'(x)=.∵函数f(x)无极值点,∴方程x2-ax+1=0在区间(0,+∞)内无根或有唯一根,∴方程a=x+在区间(0,+∞)内无根或有唯一根,又x+≥2(当且仅当x=1时取等号),∴=2,∴a≤2.故a的取值范围是(-∞,2].(2)解当a=2时,f(x)=x--2lnx,g(x)=x+-(lnx)2,由(1)知,f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,当x∈(0,1)时,f(x)=x--2lnx<f(1)=0,即x-<2lnx<0;当x∈(1,+∞)时,f(x)=x--2lnx>f(1)=0,即x->2lnx>0;∴当x>0时,≥|2lnx|=|lnx2|,令x2=t>0,∴≥|lnt|,两边平方,得t+-2≥(lnt)2,∴当t>0时,t+-2≥(lnt)2成立,当且仅当t=1时取等号,∴当x=1时,函数g(x)取最小值2.(3)证明由上知,当x>1时,x+-(lnx)2>2,∴当x>1时,>lnx成立,令x=,得>ln,即>ln,∴不等式:>ln+…+ln>ln+…+ln=ln=ln.即>ln(n∈N*).