2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷（含解析）

2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 若收入元记为，则支出元记为

A.  B.  C.  D.

2. 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是

A.
B.
C.
D.

3. 计算

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在中，，点在上，则的度数为

A.
B.
C.
D.

5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

6. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点，之间的距离为

A.  B.  C.  D.

7. ，两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明成绩较好且更稳定的是

A. 且 B. 且
C. 且 D. 且

8. “市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．某校足球队在第一轮比赛中赛了场，只负了场，共得分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了场，平了场，根据题意可列方程组为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，点，，分别在边，，上，，，则四边形的周长是

A.
B.
C.
D.

10. 已知点，在直线为常数，上，若的最大值为，则的值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 分解因式：______．
12. 不透明的袋子中装有个球，其中有个红球和个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出个球，它是黑球的概率是______．
13. 小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件______．

14. 如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，点，，，处的读数分别为，，，，则直尺宽的长为______．
15. 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点处挂一根质地均匀且足够长的钢梁呈水平状态，将装有大象的铁笼和弹簧秤秤的重力忽略不计分别悬挂在钢梁的点，处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为______用含，的代数式表示．

16. 如图，在扇形中，点，在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点，已知，，则的度数为______，折痕的长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

17. 计算：．
    解方程：．

四、解答题（本大题共7小题，共60分）

18. 小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点，，求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

19. 设是一个两位数，其中是十位上的数字例如，当时，表示的两位数是．
    尝试：
    当时，；
    当时，；
    当时，______；
    
    归纳：与有怎样的大小关系？试说明理由．
    运用：若与的差为，求的值．
20. 月日，某港口的湖水高度和时间的部分数据及函数图象如下：

数据来自某海洋研究所数学活动：
根据表中数据，通过描点、连线光滑曲线的方式补全该函数的图象．
观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？
数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
数学应用：
根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？

21. 小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图，已知，，，，．
    连结，求线段的长．
    求点，之间的距离．
    结果精确到参考数据：，，，，，

22. 某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷部分和结果描述如下：

中小学生每周参加家庭劳动时间分为组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．
根据以上信息，解答下列问题：
本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．

23. 已知抛物线：经过点．
    求抛物线的函数表达式．
    将抛物线向上平移个单位得到抛物线若抛物线的顶点关于坐标原点的对称点在抛物线上，求的值．
    把抛物线向右平移个单位得到抛物线，若点，在抛物线上，且，求的取值范围．
24. 小东在做九上课本页习题：“：也是一个很有趣的比．已知线段如图，用直尺和圆规作上的一点，使：：”小东的作法是：如图，以为斜边作等腰直角三角形，再以点为圆心，长为半径作弧，交线段于点，点即为所求作的点．小东称点为线段的“趣点”．
    你赞同他的作法吗？请说明理由．
    小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结，点为线段上的动点，点在的上方，构造，使得∽．
    如图，当点运动到点时，求的度数．
    如图，分别交，于点，，当点为线段的“趣点”时，猜想：点是否为线段的“趣点”？并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由题意知，收入元记为，则支出元记为，
故选：．
根据正负数的概念得出结论即可．
本题主要考查正负数的概念，熟练掌握正负数的概念是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：由图可知主视图为：

故选：．
根据主视方向判断出主视图即可．
本题主要考查视图的知识，熟练掌握三视图的知识是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：原式．
故选：．
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解决问题．
本题主要考查了同底数幂乘法，解决本题的关键是掌握同底数幂乘法法则．
 

4.【答案】

【解析】解：，点在上，
，
故选：．
根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出的度数．
本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
其解集在数轴上表示如下：
，
故选：．
根据解不等式的方法可以解答本题．
本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

6.【答案】

【解析】解：四边形为边长为的正方形，
，
由平移的性质可知，，
，
故选：．
根据正方形的性质、勾股定理求出，根据平移的概念求出，计算即可．
本题考查的是平移的性质、正方形的性质，根据平移的概念求出是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：，两名射击运动员进行了相同次数的射击，当的平均数大于，且方差比小时，能说明成绩较好且更稳定．
故选：．
根据平均数及方差的意义直接求解即可．
本题主要考查平均数及方差的意义，熟练掌握平均数及方差的意义是解答此题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：根据题意得：，
即，
故选：．
由题意：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．某校足球队在第一轮比赛中赛了场，只负了场，共得分．列出二元一次方程组即可．
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：，，
四边形是平行四边形，，，
，
，
，，
，，
四边形的周长，
四边形的周长，
，
四边形的周长，
故选：．
由，，得四边形是平行四边形，，，再由和等量代换，即可求得四边形的周长．
本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的在等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：点，在直线上，
，
由可得：，
的最大值为，
，，
解得，
把代入得：，
，
故选：．
由点，在直线上，可得，即得，根据的最大值为，得，即可求出．
本题考查一次函数图象上点坐标的特征及二次函数的最值，解题的关键是掌握配方法求函数的最值．
 

11.【答案】

【解析】解：．
本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：．
本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．
 

12.【答案】

【解析】解：盒子中装有个红球，个黑球，共有个球，
从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是；
故答案为：．
直接根据概率公式可求解．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 

13.【答案】

【解析】解：有一个角是的等腰三角形是等边三角形，
故答案为：．
根据等边三角形的判定定理填空即可．
本题考查等边三角形的判定，解题的关键是掌握等边三角形的定义及等边三角形与等腰三角形的关系．
 

14.【答案】

【解析】解：由题意得，，，
在中，，
则，
，
∽，
，即，
解得：，
故答案为：．
根据正切的定义求出，证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、解直角三角形，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：如图，设装有大象的铁笼重力为，将弹簧秤移动到的位置时，弹簧秤的度数为，

由题意可得，，
，
又，
，
故答案为：．
根据“动力动力臂阻力阻力臂”分别列式，从而代入计算．
本题考查列代数式，属于跨学科综合题目，理解题意，掌握杠杆原理动力动力臂阻力阻力臂是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，设翻折后的弧的圆心为，连接，，，，交于点，
，，，

将沿弦折叠后恰好与，相切于点，．
，
，
，
则的度数为；
，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：，．
设翻折后的弧的圆心为，连接，，，，交于点，可得，，，根据切线的性质开证明，则可得的度数；然后根据垂径定理和勾股定理即可解决问题．
本题考查了翻折变换，切线的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
 

17.【答案】解：原式；
去分母得，
，
，
经检验是分式方程的解，
原方程的解为：．

【解析】分别利用指数幂、算术平方根的定义化简，然后加减求解；
首先去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根．
本题分别考查了实数的运算和解分式方程，实数的运算主要利用指数幂及算术平方根的定义，解分式方程的基本方法时去分母．
 

18.【答案】解：赞成小洁的说法，补充条件：，证明如下：
，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形．

【解析】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理．
本题考查菱形的判定，掌握平行四边形的判定和菱形的判定方法对角线互相垂直平分的四边形是菱形是解题关键．
 

19.【答案】

【解析】解：当时，；当时，；
当时，，
故答案为：；
，理由如下：
；
由题知，，
即，
解得或舍去，
的值为．
根据规律直接得出结论即可；
根据即可得出结论；
根据题意列出方程求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化规律得出的结论是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图：

通过观察函数图象，当时，，当值最大时，；
该函数的两条性质如下答案不唯一：
当时，随的增大而增大；
当时，有最小值为；
由图象，当时，或或或，
当或时，，
即当或时，货轮进出此港口．

【解析】先描点，然后画出函数图象；
利用数形结合思想分析求解；
结合函数图象增减性及最值进行分析说明；
结合函数图象确定关键点，从而求得取值范围．
本题考查函数的图象，理解题意，准确识图，利用数形结合思想确定关键点是解题关键．
 

21.【答案】解：如图，过点作于点，

，．
，
，
，
线段的长约为；
横截面是一个轴对称图形，
延长交、延长线于点，
连接，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
点，之间的距离．

【解析】过点作于点，根据等腰三角形的性质可得，利用锐角三角函数即可解决问题；
根据横截面是一个轴对称图形，延长交、延长线于点，连接，所以，根据直角三角形两个锐角互余可得，然后利用锐角三角函数即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数．
 

22.【答案】解：由统计图可知，抽取的这名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第个和第个数据的平均数，
故中位数落在第三组；
人，
答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为人；
由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．答案不唯一．

【解析】由中位数的定义即可得出结论；
用乘“不喜欢”所占百分比即可；
根据中位数解答即可．
本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键．
 

23.【答案】解：经过点，
，
，
抛物线的函数表达式为；

，
抛物线的顶点，
将抛物线向上平移个单位得到抛物线若抛物线的顶点，
而关于原点的对称点为，
把代入得到，，
；

抛物线向右平移个单位得到抛物线，的解析式为，
点，在抛物线上，
，，
，
，
解得，
的取值范围为．

【解析】把代入抛物线的解析式求出即可；
求出平移后抛物线的顶点关于原点对称点的坐标，利用待定系数法求解即可；
抛物线向右平移个单位得到抛物线，的解析式为，根据，构建不等式求解即可．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，平移变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：赞同，理由如下：
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
点为线段的“趣点”．
由题意得：，
，，
，
，
，
∽，，重合，
，
；
点是线段的趣点，理由如下：
当点为线段的趣点时，
，
，
，
，，
∽，
，
，，
，
，
，
，
同理可得，
，
，，
，，
，
点是线段的“趣点”．

【解析】利用等腰三角形的性质证明，再利用，即可得出结论；
由题意可得：，，，再求解，，证明，从而可得答案；
先证明∽，可得，，再证明，，，从而可得出结论．
本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角形函数的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定与性质，理解新定义的含义，掌握特殊几何图形的性质是解题的关键．