2021-2022学年福建省泉港一中学、城东中学中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

这是一份2021-2022学年福建省泉港一中学、城东中学中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，式子有意义的x的取值范围是，cs45°的值是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°
2．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
5．式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．且x≠1 B．x≠1 C． D．且x≠1
6．如图,在中， ,以边的中点为圆心,作半圆与相切，点分别是边和半圆上的动点,连接,则长的最大值与最小值的和是（ ）

A． B． C． D．
7．cos45°的值是（     ）
A．                                         B．                                         C．                                         D．1
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（　　）.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（ ）
A．若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；
B．若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；
C．若，则四边形ABCD一定是矩形；
D．若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．
10．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，那么这两个三角形的周长比是___．
12．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．
13．如图，数轴上不同三点对应的数分别为，其中，则点表示的数是__________．

14．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若D为OB的中点，△ADO的面积为3，则k的值为_____．

15．4是_____的算术平方根．
16．分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，已知△ABC内接于，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．
(1)求证：四边形OCAD是平行四边形；
(2)填空：①当∠B= 时，四边形OCAD是菱形；
②当∠B= 时，AD与相切.

18．（8分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；
（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ；
（2） 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.
19．（8分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).

20．（8分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(m，n)（m＜0，
n＞0），E点在边BC上，F点在边OA上．将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线过点E.
(1) 若m＝－8，n ＝4，直接写出E、F的坐标；
(2) 若直线EF的解析式为，求k的值；
(3) 若双曲线过EF的中点，直接写出tan∠EFO的值.

21．（8分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．

22．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M，N，给出如下定义：点M与点N的“折线距离”为：．

例如：若点M(-1，1)，点N(2，-2)，则点M与点N的“折线距离”为：．根据以上定义，解决下列问题：已知点P(3，-2)．
①若点A(-2，-1)，则d(P，A)= ；
②若点B(b，2)，且d(P，B)=5，则b= ；
③已知点C（m,n）是直线上的一个动点，且d(P，C)<3，求m的取值范围．⊙F的半径为1，圆心F的坐标为(0，t)，若⊙F上存在点E，使d(E，O)=2，直接写出t的取值范围．
23．（12分）如图，AE∥FD，AE=FD，B、C在直线EF上，且BE=CF，
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．

24．解方程（2x+1）2=3（2x+1）



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
试题解析：延长ED交BC于F，

∵AB∥DE,
∴

在△CDF中,
故
故选B.
2、D
【解析】
按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验.
【详解】
解：





经检验x=4是原方程的解
故选：D
【点睛】
本题考查解分式方程，注意结果要检验.
3、C
【解析】
解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，
可列方程得，
故选C．
【点睛】
本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．
4、B
【解析】
分析：过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
详解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵AB=8，CD=2，
∵AD是∠BAC的角平分线,
∴DE=CD=2，
∴△ABD的面积
故选B.
点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.
5、A
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且．故选A．
6、C
【解析】
如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．
【详解】
解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，

此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，
∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠C=10°，
∵∠OP1B=10°，
∴OP1∥AC
∵AO=OB，\
∴P1C=P1B，
∴OP1=AC=4，
∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，
如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，
P2Q2最大值=5+3=8，
∴PQ长的最大值与最小值的和是1．
故选：C．
【点睛】
本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．
7、C
【解析】
本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.
【详解】
cos45°= .
故选：C.
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值.
8、C
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
解：抛物线开口向下，得：a＜0；抛物线的对称轴为x=-=1，则b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b＞0；抛物线交y轴于正半轴，得：c＞0.
∴abc＜0, ①正确；
2a+b=0，②正确；
由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，故③错误；
由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误；
观察图象得当x=-2时，y＜0，
即4a-2b+c＜0
∵b=-2a，
∴4a+4a+c＜0
即8a+c＜0，故⑤正确.
正确的结论有①②⑤，
故选:C
【点睛】
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
9、C
【解析】
A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立；
B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立；
C、因为由结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO，BO=DO，由此即可证得此时四边形ABCD是矩形，因此C中命题一定成立；
D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立.
故选C.
10、C
【解析】
解：设该商品的进价为x元/件，
依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=1．
∴该商品的进价为1元/件．
故选C．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1:4
【解析】
∵两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4，
∴这两个相似三角形的相似比是1：4
∵相似三角形的周长比等于相似比，
∴它们的周长比1：4，
故答案为：1：4.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边上的高、相似三角形的周长比都等于相似比.
12、y=-x+2（答案不唯一）
【解析】
①图象经过（1，1）点；②当x＞1时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为 y=-x+2，
故答案为y=-x+2（答案不唯一）．
13、1
【解析】
根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解．
【详解】
∵数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，a=-4，AB=3，
∴b=3+（-4）=-1，
∵|b|=|c|，
∴c=1．
故答案为1．
【点睛】
考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标．
14、1．
【解析】
过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出k的值即可得出结论．
解：如图所示，

过点B作BE⊥x轴于点E，
∵D为OB的中点，
∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．
设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，
∵△ADO的面积为1，
∴AD•OC=3，（﹣）•x=3，解得k=1，
故答案为1．
15、16.
【解析】
试题解析：∵42=16，
∴4是16的算术平方根．
考点：算术平方根．
16、ab（a+b）1．
【解析】
a3b+1a1b1+ab3＝ab（a1+1ab+b1）＝ab（a+b）1．
故答案为ab（a+b）1．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）证明见解析；（2）① 30°，② 45°
【解析】
试题分析：（1）根据已知条件求得∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，然后根据三角形内角和定理得出∠AOC=∠OAD，从而证得OC∥AD，即可证得结论；
（2）①若四边形OCAD是菱形，则OC=AC，从而证得OC=OA=AC，得出∠即可求得
②AD与相切，根据切线的性质得出根据AD∥OC，内错角相等得出从而求得
试题解析：(方法不唯一)
(1)∵OA=OC，AD=OC，
∴OA=AD，
∴∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，
∵OD∥AC，
∴∠OAC=∠AOD，
∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，
∴∠AOC=∠OAD，
∴OC∥AD，
∴四边形OCAD是平行四边形；
(2)①∵四边形OCAD是菱形，
∴OC=AC，
又∵OC=OA，
∴OC=OA=AC，
∴
∴
故答案为
②∵AD与相切，
∴
∵AD∥OC，
∴
∴
故答案为
18、（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率.
【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，
所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是.
(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，
所以k>0,b>0，
又因为取情况：
k b
1
-1
2
1
1,1
1,-1
1,2
-1
-1,1
-1,-1
-1.2
2
2,1
2,-1
2,2
共9种情况，符合条件的有4种，
所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是.
【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出 .
19、6+
【解析】
如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.
【详解】
解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，

设AB=x，则AF=x-4，
∵在Rt△ACF中，tan∠=，
∴CF==BD ，
同理，Rt△ABE中，BE=，
∵BD-BE=DE，
∴-=3，
解得x=6+.
答：树高AB为（6+）米 .
【点睛】
作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.
20、（1）E(－3，4)、F(－5，0)；（2）；（3）.
【解析】
(1) 连接OE,BF,根据题意可知：设则根据勾股定理可得：即解得：即可求出点E的坐标，同理求出点F的坐标.
(2) 连接BF、OE，连接BO交EF于G由翻折可知：GO＝GB，BE＝OE，证明△BGE≌△OGF，证明四边形OEBF为菱形，令y＝0，则，解得 ， 根据菱形的性质得OF=OE=BE=BF=令y＝n，则，解得 则CE=，在Rt△COE中， 根据勾股定理列出方程，即可求出点E的坐标，即可求出k的值；
(3) 设EB=EO=x，则CE=－m－x，在Rt△COE中，根据勾股定理得到(－m－x)2＋n2＝x2，解得，求出点E()、F()，根据中点公式得到EF的中点为()，将E()、()代入中，得，得m2＝2n2
即可求出tan∠EFO＝.
【详解】
解：(1)如图：连接OE,BF,

E(－3，4)、F(－5，0)
(2) 连接BF、OE，连接BO交EF于G由翻折可知：GO＝GB，BE＝OE

可证：△BGE≌△OGF（ASA）
∴BE＝OF
∴四边形OEBF为菱形
令y＝0，则，解得 ，∴OF=OE=BE=BF=
令y＝n，则，解得 ∴CE=
在Rt△COE中，，
解得
∴E()
∴
(3) 设EB=EO=x，则CE=－m－x，
在Rt△COE中，(－m－x)2＋n2＝x2，解得
∴E()、F()
∴EF的中点为()
将E()、()代入中，得
，得m2＝2n2
∴tan∠EFO＝
【点睛】
考查矩形的折叠与性质，勾股定理，一次函数的图象与性质，待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数等，综合性比较强，难度较大.
21、（1）75°（2）见解析
【解析】
（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；
（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．
【详解】
解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB＝60°，BC＝AC
∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC
∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE
∴CF＝AC
∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°
∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°
∴∠CFA＝（180°﹣∠ACF）＝75°
（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形
∴∠ACB＝60°，∠E＝60°
∵CD平分∠ACE
∴∠ACD＝∠ECD
∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，
∴△ECD≌△ACD（SAS）
∴∠DAC＝∠E＝60°
∴∠DAC＝∠ACB
∴AD∥BC
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．
22、（1）① 6，② 2或4，③ 1＜m＜4；（2）或.
【解析】
（1）①根据“折线距离”的定义直接列式计算；
②根据“折线距离”的定义列出方程，求解即可；
③根据“折线距离”的定义列出式子，可知其几何意义是数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3.
（2）由题意可知，根据图像易得t的取值范围．
【详解】
解：（1） ①
②
∴
∴ b=2或4
③ ，
即数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3，所以1＜m＜4
（2）设E（x,y），则，
如图，若点E在⊙F上，则.

【点睛】
本题主要考查坐标与图形，正确理解新定义及其几何意义，利用数形结合的思想思考问题是解题关键.
23、（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】
（1）根据平行线性质求出∠B=∠C，等量相减求出BE=CF，根据SAS推出两三角形全等即可；
（2）借助（1）中结论△ABE≌△DCF，可证出AE平行且等于DF，即可证出结论.
证明：（1）如图，∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
∵BF=CE
∴BE=CF
∵在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）；
（2）如图，连接AF、DE．

由（1）知，△ABE≌△DCF，
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠DFE，
∴AE∥DF，
∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
24、x1=-，x2=1
【解析】
试题分析：分解因式得出（2x+1）（2x+1﹣3）=0，推出方程2x+1=0，2x+1﹣3=0，求出方程的解即可．
试题解析：解：整理得：（2x+1）2－3（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，即2x+1=0，2x+1﹣3=0，解得：x1=﹣，x2=1．
点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程，题目比较典型，难度不大．