2022杭州高一下学期期末数学试题PDF版含答案

杭州市2021-2022学年高一下学期教学质量检测数学试题

一. 选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的, 不选、多选、错选均不得分.

1. 若复数满足 ( 为虚数单位), 则(   )

A.    B.     C.     D.

2. 已知, 则“ ”是“ ”的(   )

A. 充分不必要条件             B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件               D. 既不充分也不必要条件

3. 设, 若, 则(   )

A.                 B.

C.                 D.

4. 函数和在同一坐标系下的图象可能是(   )

5.为预防病毒感染, 学校每天定时对教室进行喷洒消毒. 已知教室内每立方米空气中的含药量 (单位: ) 随时间 (单位: ) 的变化如图所示, 在药物释放过程中, 与成正比; 药物释放完毕后, 与的函数关系式为为常数), 则(   )

A. 当 时,

B. 当 时,

C. 小时后, 教室内每立方米空气中的含药量降低到以下

D. 小时后, 教室内每立方米空气中的含药量降低到以下

6.已知是单位平面向量, 若对任意的, 都有, 则的最大值为(   )

A. 3         B. 4        C. 5          D. 6

7.古希腊数学家希波克拉底研究了如图所示的几何图形. 该图由三个半圆构成, 直径分别为Rt 的斜边, 直角边和. 已知以直角边为直径的半圆的面积之比为, 设, 则

A.       B.       C. 0         D. 1

8.设函数, 对于任意正数, 都 . 已知函数的图象关于点成中心对称, 若, 则的解集为

A.                   B.

C.              D.

二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 有选错的得 0 分, 部分选对的得 2 分.

9.已知关于的不等式的解集为 , 则

A.                      B.

C. 不等式的解集为

D. 不等式的解集为

10.下列四个正方体图形中, 为正方体的两个顶点, 分别为其所在棱的中点, 能得出平面的图形是

11.已知是单位向量, 且, 则

A.                   B. 与垂直

C. 与的夹角为           D.

12.在中, 分别为的对边,

A. 若, 则为等腰三角形

B. 若, 则为等腰三角形

C. 若, 则

D. 若, 则为钝角三角形

三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.

13. 设, 则__________.

14. 函数的最小正周期为__________.

15. “牟合方盖”是我国古代数学家构造的一个几何模型. 如图1, 正方体的棱长为2 , 用一个底面直径为2的圆柱去截该正方体，沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次, 截得的公共部分即是一个牟合方盖 (如图2). 已知这个牟合方盖与正方体内切球的体积之比为 , 则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为__________.

16. 如图, 在平面直角坐标系中, 点以每秒 的角速度 从点 出发, 沿半径为2的上半圆逆时针移动到, 再以每秒的角速度从点沿半径为1的下半圆逆时针移动到坐标原点, 则上述过程中动点的纵坐标关于时间的函数表达式为__________.

四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分10分) 筒车是我国古代发明的一种水利工具. 如图筒车的半径为, 轴心 距离水面, 筒车上均匀分布了12个盛水筒. 已知该筒车按逆时针匀速旋转, 2分钟转动一圈, 且当筒车上的某个盛水筒从水中浮现时(图中点) 开始计算时间.

(1) 将点距离水面的距离(单位: . 在水面下时为负数)表示为时间 (单位: 分钟) 的函数;

(2) 已知盛水筒与相邻, 位于的逆时针方向一侧. 若盛水筒和在水面上方, 且距离水面的高度相等, 求的值.

18.          (本题满分12分)
19.          在中, 角的对边分别为, 且.
20.          (1) 求;
21.          (2) 在(1), (2), (3)这三个条件中, 选出其中的两个条件, 使得唯一确定. 并解答之.
22.          若___________, ___________, 求的面积.
23.          注: 如果选择多个条件分别解答, 按第一个解答计分.

19.(本题满分12分) 如图, 在中, 已知.

(1) 求;

(2) 已知点在边上, , 点在边上, , 是否存在非零实数 , 使得 ? 若存在, 求出的值; 若不存在, 请说明理由.

24.          (本题满分12分) 已知.
25.          (1) 求的解析式;
26.          (2) 解关于的方程.

 21.(本题满分12分)

如图, 在等腰梯形中, , 在等腰梯形中, , 将等腰梯形沿所在的直线翻折, 使得, 在平面上的射影恰好与重合.

(1) 求证: 平面平面;

(2) 求直线与平面所成角的正弦值.

22.(本题满分12分)

数学家发现: , 其中. 利用该公式可以得到: 当 时,

(1) 证明：当 时, ;

(2) 设, 当的定义域为时, 值域也为, 则称为 的“和谐区间”.当 时, 是否存在“和谐区间”? 若存在, 求出的所有“和谐区间”, 若不存在, 请说明理由.