长郡中学2021-2022学年高二年级下学期期中考试数学试题
展开长郡中学2021-2022学年度高二第二学期期中考试
数 学
得分：
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量120分钟。满分100分。
第 Ⅰ 卷
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
3．在复平面内，复数z对应的点为（，2），则（ ）
A． B． C． D．
4．已知平面向量a=（x，4），b=（−4，2），若（2a+b）∥a，则实数x的值为（ ）
A．2 В．−2 C．8 D．−8
5．为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个36人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三（ ）
A．10人 B．12人 C．14人 D．16人
6．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．一只袋内装有2个白球，8个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，则取到2个白球的概率等于（ ）
A． B． C． D．
8．设三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱垂直于底面，BC=4，∠BAC=150°，AA1=6，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对得2分）
9．若，，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，则以下结论恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知随机变量，则下列命题正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．若甲投篮命中率为，则X可以表示甲连续投篮6次的命中次数
12．如图，在正四棱锥S−ABCD中，SC：BC=：2，下列结论中正确的有（ ）
A．AD与SC是异面直线 B．BC∥平面SAD
C．BD⊥平面SAC D．二面角S−BC−A的大小为60°
第 Ⅱ 卷
三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．的展开式中项的系数为________．
14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数________．
①； ②；
③任取，，，．
15．函数（，）的部分图像如图所示，MN∥x轴，则________，________．
16．冰墩墩（Bing Dwen Dwen）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将6个不同的冰墩墩分配到甲乙丙丁4人，每人至少分配1个冰墩墩，则不同的分配方案共有________种．（用数字作答）
四、解答题（本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）
已知（），且的最小正周期为．
（1）求的解析式；
（2）求关于x的不等式的解集．
18．（8分）
已知函数．
（1）若不等式的解集为空集，求m的取值范围；
（2）若，的解集为（a，b），求的最大值．
19．（8分）
根据研究成果，146年前中国男性的平均身高为161.0厘米，女性为150.2厘米，为了了解146年来中国女性身高长高了多少，2022年，特地针对各地中国女性进行调查，我们了解到100个成年妇女的身高，如下表所示：
身高/cm | 142 | 148 | 150 | 152 | 154 | 155 |
人数 | 2 | 4 | 4 | 3 | 9 | 8 |
身高/cm | 157 | 160 | 162 | 165 | 168 | 170 |
人数 | 10 | 14 | 9 | 12 | 14 | 11 |
（1）计算上述样本的平均身高，据此估计146年来中国女性身高长高了多少？
（2）估计2022年中国女性身高的第50百分位数与众数；
（3）通过互联网调查2022年中国女性身高，中国女性身高是否随着时代的发展而逐渐长高？请尝试解释说明．
20．（8分）
如图，在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为AE的中点．
（1）求证：CE∥平面BDF；
（2）求三棱锥E−BDF的体积．
21．（8分）
已知是定义在R上的偶函数，，当时，．
（1）求的解析式；
（2）求在区间上的值域．
22．（10分）
小红每天午餐都会选择一种肉类，她常吃的肉类有猪肉、牛肉、羊肉三种．已知小红当天午餐吃什么肉类只与前一天午餐吃什么肉类有关，在前一天午餐吃什么肉类的情况下，当天午餐吃什么肉类的概率如下表：
前一天午餐 | 当天午餐 | ||
猪肉 | 牛肉 | 羊肉 | |
猪肉 | 0.5 | 0.2 | 0.3 |
牛肉 | 0.3 | 0.1 | 0.6 |
羊肉 | 0.3 | 0.6 | 0.1 |
（1）已知小红第一天午餐吃牛肉，则他第三天午餐吃什么肉类的可能性最大？
（2）已知小红午餐吃的肉类（100克）所含的能量如下表所示：
100克肉类 | 猪肉 | 牛肉 | 羊肉 |
能量/千焦 | 1654 | 795 | 828 |
求小红从第一天午餐吃牛肉开始，前三天午餐各吃的100克肉类所含的能量总数的分布列和期望．
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