2023届高考物理（新鲁科版）一轮总复习讲义第九章　恒定电流

【课程标准内容及要求】　1.观察并能识别常见的电路元器件，了解它们在电路中的作用。2.了解串、并联电路电阻的特点。3.理解闭合电路欧姆定律。4.理解电功、电功率及焦耳定律，能用焦耳定律解释生产生活中的电热现象。5.能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于生活实际。实验十一：测量金属丝的电阻率。实验十二：会测量电源的电动势和内阻。实验十三：用多用电表测量电学中的物理量。

第1讲　电路的基本概念和规律

一、电流　部分电路欧姆定律

1.电流

(1)形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压。

(2)标矢性：电流是标量，正电荷定向移动的方向规定为电流的方向。

(3)定义式：I＝。

2.部分电路欧姆定律

(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。

(2)表达式：I＝。

(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导电或半导体元件。

(4)导体的伏安特性曲线(I－U)图线

图1

①比较电阻的大小：图线的斜率k＝＝，图1中R1＞R2(选填“＞”“＜”或“＝”)。

②线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律。

③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律。

二、电阻及电阻定律

1.电阻

(1)定义：导体对电流的阻碍作用，叫作导体的电阻。

(2)公式：R＝。

(3)单位：国际单位是欧姆(Ω)。

(4)决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过导体的电流无关。

2.电阻定律

(1)内容：导体的电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；还与导体的材料有关。

(2)公式：R＝ρ。

(3)适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。

3.电阻率

(1)计算式：ρ＝R。

(2)物理意义：反映导体材料的导电性能，是导体材料本身的属性。

(3)电阻率与温度的关系

金属：电阻率随温度升高而增大；

负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小。

三、电功、电功率、电热及热功率

1.电功

(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功。

(2)公式：W＝qU＝UIt(适用于任何电路)。

(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。

2.电功率

(1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比，表示电流做功的快慢。

(2)公式：P＝＝UI(适用于任何电路)。

3.焦耳定律

(1)内容：电流通过导体产生的热量与电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。

(2)公式：Q＝I2Rt(适用于任何电路)。

4.电功率P＝UI和热功率P＝I2R的应用

(1)不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P电＝UI，热功率均为P热＝I2R。

(2)对于纯电阻电路

P电＝P热＝UI＝I2R＝。

(3)对于非纯电阻电路

P电＝UI＝P热＋P其他。

【自测】 (多选)如图2所示，电阻R1＝20 Ω，电动机的内阻R2＝10 Ω。当开关断开时，电流表的示数是0.5 A，当开关闭合后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是(　　)

图2

A.I＝1.5 A   B.I＜1.5 A

C.P＝15 W   D.P＜15 W

答案　BD

解析　当开关S断开时，由欧姆定律知U＝I1R1＝10 V；当开关S闭合后通过R1的电流仍为0.5 A，通过电动机的电流I2＜＝1 A，故电流表的示数I＜1.5 A，电路消耗的电功率P＝UI＜15 W，选项B、D正确。

命题点一　电流的三种表达式的应用

电流的三种表达式及其比较

【例1】 如图3所示，一根长为L，横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，单位体积内的自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　)

图3

A.   B.

C.ρnev   D.

答案　C

解析　因欧姆定律I＝，电流的微观表达式I＝neSv，电阻定律R＝ρ，则金属棒内

场强大小为E＝＝＝ρnev，故选项C正确。

【针对训练1】 在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　B

解析　在加速电场中有

eU＝mv2

得v＝

在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内电荷量为

q＝IΔt＝I

则电子个数

n＝＝，B正确。

命题点二　欧姆定律及电阻定律

1.电阻的决定式和定义式的比较

2.应用伏安特性曲线的几点注意

(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线。

(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。

(3)伏安特性曲线为直线时，图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图4甲中Ra＜Rb。

图4

(4)伏安特性曲线为曲线时，如图乙所示，导体电阻Rn＝，即电阻要用图线上点Pn的坐标(Un，In)来计算，或者用曲线上某点与坐标原点连线的斜率等于该点对应电阻的倒数关系来计算，不能用该点的切线斜率来计算。

【例2】 (多选)(2021·广东省选择考模拟)离地面高度5.0×104 m以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质，假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度5.0×104 m处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场，其电势差约为3×105 V。已知，雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为1.8×103 C，地球表面积近似为5.0×1014 m2，则(　　)

图5

A.该大气层的等效电阻约为600 Ω

B.该大气层的平均漏电电流约为1.8×103 A

C.该大气层的平均电阻率约为1.7×1012 Ω·m

D.该大气层的平均电阻率约为1.7×108 Ω·m

答案　BC

解析　该大气层的平均漏电电流约为I＝＝ A＝1.8×103 A，该大气层的等效电阻为R＝＝ Ω＝167 Ω，故A错误，B正确；根据R＝ρ可得，该大气层的平均电阻率约为ρ＝＝ Ω·m＝1.7×1012 Ω·m，故C正确，D错误。

【例3】 (多选)某一热敏电阻其阻值随温度的升高而减小。在一次实验中，将该热敏电阻与一小灯泡串联，通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图6所示，M为两元件的伏安特性曲线的交点。关于热敏电阻和小灯泡，下列说法中正确的是(　　)

图6

A.图中图线a是小灯泡的伏安特性曲线，图线b是热敏电阻的伏安特性曲线

B.图中图线b是小灯泡的伏安特性曲线，图线a是热敏电阻的伏安特性曲线

C.图线中的M点，表示该状态小灯泡的电阻值大于热敏电阻的阻值

D.图线中M点对应的状态，小灯泡的电功率与热敏电阻的电功率相等

答案　BD

解析　小灯泡灯丝温度会随着通电电流增大而升高，阻值也随着增大，所以图中b是小灯泡的伏安特性曲线，则图线a是热敏电阻的伏安特性曲线，A错误，B正确；两图线的交点M，表示此状态不仅流过两元件的电流相同，加在两元件两端的电压也相同，所以此时两者电阻值相同，电功率也相同，C错误，D正确。

【针对训练2】 用电器到发电站的距离为l，线路上的电流为I，已知输电线的电阻率为ρ。为使线路上的电压降不超过U，那么，输电线横截面积的最小值为(　　)

A.  B.

C.   D.

答案　B

解析　输电线的总长为2l，R＝＝ρ·，则S＝，故B正确。

【针对训练3】 如图7所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，关于两电阻的描述正确的是(　　)

图7

A.电阻a的阻值随电流的增大而增大

B.因I－U图线的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值R＝＝1.0 Ω

C.在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值

D.在电阻b两端加2 V电压时，流过电阻的电流是4 A

答案　C

解析　I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率等于电阻的倒数，由题图可知，电阻a的图像上的点与坐标原点连线的斜率越来越大，故电阻a的阻值随电流的增大而减小，故选项A错误；I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，但是由于横、纵坐标轴的长度单位不同，则不能由R＝＝1.0 Ω求解电阻b的阻值，只能通过R＝＝ Ω＝2 Ω求解，选项B错误；根据R＝可知在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，选项C正确；由题图可知，在电阻b两端加2 V电压时，流过电阻的电流是1 A，选项D错误。

命题点三　电功、电功率、电热及热功率

1.电功、电功率及电热、热功率的比较

2.电动机的三个功率及关系

【例4】 (多选)下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械能损耗。若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则(　　)

A.电动机的输入功率为576 W

B.电动机的内电阻为4 Ω

C.该车获得的牵引力为104 N

D.该车受到的阻力为63 N

答案　AD

解析　由于U＝48 V，I＝12 A，则P＝UI＝576 W，故选项A正确；因P入＝P出＋I2r，r＝＝ Ω＝1.57 Ω，故选项B错误；由P出＝fv，F＝f＝

63 N，故选项C错误，D正确。

非纯电阻电路的分析方法

(1)抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键。电动机的电功率P＝UMIM，热功率Pr＝Ir，输出功率P出＝P－Pr。

(2)用准“定律”，找准“关系”：对其他纯电阻电路，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流。然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压UM和电流IM。

(3)应用能量守恒定律分析：从能量转化的角度，围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系。　　

【针对训练4】 一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压220 V的交流电源上，均正常工作。用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A，则下列说法中正确的是(　　)

图8

A.电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω

B.电饭煲的电功率为1 555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W

C.1 min内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103 J

D.电饭煲发热功率是洗衣机发热功率的1倍

答案　C

解析　电饭煲电阻R＝＝44 Ω，电功率P＝UI＝1 100 W，每分钟消耗的电能ΔE＝UIt＝6.6×104 J，洗衣机电动机线圈电阻无法确定，无法计算热功率，电功率P′＝UI′＝110 W，每分钟消耗的电能ΔE′＝UI′t＝6.6×103 J，故C正确。

【针对训练5】 某简易电吹风简化电路如图9所示，其主要部件为电动机M和电热丝，部分技术参数如下表，电吹风在220 V电压下工作。下列说法正确的是(　　)

图9

A.开关S1、S2都闭合时电吹风吹冷风

B.该电吹风中电动机的内电阻为440 Ω

C.吹热风时电热丝的功率为990 W

D.吹热风时通过电热丝的电流为4 A

答案　D

解析　由电路图可知，开关S1、S2都闭合时，电动机和电热丝同时接入电路，电吹风吹热风，故A错误；只闭合开关S2时，仅电动机接入电路，若电动机为纯电阻，则电阻为r＝ Ω＝440 Ω，由于电动机为非纯电阻，则内阻不为440 Ω，故B错误；开关S1、S2都闭合时，电动机和电热丝同时接入电路，电吹风吹热风，总功率为990 W，即为电动机的功率和电热丝的功率之和，则吹热风时电热丝的功率为880 W，故C错误；吹热风时通过电热丝的电流I＝ A＝4 A，故D正确。

对点练 关于电流的求解

1.飞机在空气中飞行时，其表面因不断与空气摩擦而带电，某次飞行中形成的电流约为32 μA，则飞机单位时间内增加的电荷量约为(　　)

A.32 mC   B.32 μC 

C.18 mC   D.18 μC

答案　B

解析　由q＝It知q＝32×1  μC＝32  μC，故B正确。

2.(2020·山东卷，2)氚核H发生β衰变成为氦核He。假设含氚材料中H发生β衰变产生的电子可以全部定向移动，在3.2×104 s时间内形成的平均电流为5.0×10－8 A。已知电子电荷量为1.6×10－19 C，在这段时间内发生β衰变的氚核H的个数为(　　)

A.5.0×1014   B.1.0×1016

C.2.0×1016   D.1.0×1018

答案　B

解析　由q＝It，ne＝q联立解得n＝1.0×1016，选项B正确。

对点练 欧姆定律及电阻定律

3.(2021·浙江高三质检)2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是(　　)

A.材料的电导率越小，其导电性能越强

B.材料的电导率与材料的形状有关

C.电导率的单位是

D.电导率大小与温度无关

答案　C

解析　材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，选项A错误；材料的电导率与材料的形状无关，选项B错误；根据R＝ρ，则σ＝＝，则电导率的单位是＝，选项C正确；导体的电阻率大小也与温度有关，则电导率大小也与温度有关，选项D错误。

4.如图1所示是均匀的长薄片合金电阻板abcd，ab边长为L1，ad边长为L2，当端点1、2或3、4接入电路中时，R12∶R34为(　　)

图1

A.L1∶L2   B.L2∶L1

C.1∶1   D.L∶L

答案　D

解析　设长薄片合金电阻板厚度为h，根据电阻定律R＝ρ，得R12＝ρ，R34＝ρ，＝，故D正确。

5.(多选)两电阻R1和R2的伏安特性曲线如图2所示。从图线可判断(　　)

图2

A.两电阻阻值的关系是R1＞R2

B.电阻一定时，电流随着电压的增大而减小

C.电压相同时，通过R1的电流较大

D.两电阻串联接入电路时，R1消耗的功率小

答案　CD

解析　I－U图像的斜率k＝＝，即图像的斜率越大，电阻越小，故有R1＜R2，A错误；根据I－U图像可得电阻一定时，电流随电压的增大而增大，B错误；从I－U图像中可得电压相同时，通过电阻R1的电流较大，C正确；两电阻串联接入电路时，通过两电阻的电流相同，根据公式P＝I2R可得电阻越大，消耗的电功率越大，D正确。

对点练 电功、电功率、电热及热功率

6.有一个直流电动机，把它接入0.2 V电压的电路中，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4 A；若把电动机接入2 V 电压的电路中，正常工作时的电流是1 A，此时，电动机的输出功率是P出；如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，电动机的发热功率是P热，则(　　)

A.P出＝2 W，P热＝0.5 W

B.P出＝1.5 W，P热＝8 W

C.P出＝2 W，P热＝8 W

D.P出＝15 W，P热＝0.5 W

答案　B

解析　电动机不转，r＝＝0.5 Ω。正常工作时，P电＝U2I2＝2×1 W＝2 W，P热′＝Ir＝0.5 W，故P出＝P电－P热′＝1.5 W。转子突然被卡住，相当于纯电阻，此时I3＝＝4 A，P热＝Ir＝8 W，故B正确。

7.据统计每使用1度(千瓦·时)电，就相应消耗了0.4 kg 的标准煤，同时产生0.272 kg碳粉尘，0.997 kg二氧化碳，0.03 kg二氧化硫，0.015 kg 氮氧化物。某市约有200万家庭，根据下表提供的数据，估算由于这4种用电器待机一昼夜产生的二氧化碳的质量约为(　　)

A.4.8×103 kg   B.4.8×104 kg

C.4.8×105 kg   D.4.8×106 kg

答案　C

解析　4种用电器待机一昼夜消耗的电能为E＝200×104×(1＋4＋2＋3)×

10－3×24 kW·h＝4.8×105 kW·h，产生的二氧化碳的质量约为M＝0.997×4.8×

105 kg＝4.8×105 kg，故C正确。

8.(多选)如图3所示，闭合开关S后，电动机两端的电压为60 V，电动机恰好正常工作，此时质量m＝10 kg的物体以v＝1 m/s的速度被匀速提升，理想电流表的示数为2 A。重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)

图3

A.电动机的内阻为30 Ω

B.电动机的内阻为5 Ω

C.电动机的发热功率为100 W

D.电动机正常工作的效率为83.3%

答案　BD

解析　由公式P＝UI＝mgv＋I2r，解得r＝5 Ω，选项A错误，B正确；电动机的发热功率P1＝I2r＝20 W，选项C错误；电动机正常工作的效率η＝×100%≈83.3%，选项D正确。

9.小明在一根细橡胶管中灌满食盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱。他将此盐水柱接到电源两端，电源电动势和内阻恒定。握住盐水柱两端将它水平均匀拉伸到原长的1.2倍，若忽略温度对电阻率的影响，则此盐水柱(　　)

A.通过的电流增大

B.两端的电压增大

C.阻值增大为原来的1.2倍

D.电功率增大为原来的1.44倍

答案　B

解析　根据电阻定律R＝ρ可知，此盐水柱长度变为原来的1.2倍，横截面积变为原来的倍，所以电阻变为原来的1.44倍；根据闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir，可知总电阻增大，干路电流I减小，路端电压即盐水柱两端电压U增大，故A、C错误，B正确；电功率的表达式P＝I2R，电流变化倍数无法计算，所以电功率变化倍数无法计算，故D错误。

10.(2021·青岛高三联考)如图4所示，B是一根粗细均匀电阻丝的中点，现将BC段均匀拉伸到D点，BD＝2BC。将电阻丝接入电路中，下列说法正确的是 (　　)

图4

A.BD段的电阻是AB段的2倍

B.BD段两端的电压是AB段的2倍

C.BD段的热功率是AB段的4倍

D.BD段自由电荷的定向移动速率是AB段的4倍

答案　C

解析　由R＝ρ可知BD段的电阻是AB段的4倍，故A项错误；由U＝IR可知BD段两端的电压是AB段的4倍，故B项错误；由P＝I2R可知BD段的热功率是AB段的4倍，故C项正确；由I＝nqSv可知BD段自由电荷的定向移动速率是AB段的2倍，故D项错误。

11.充电宝在市面上已经非常普及，其内部电源一般为锂电芯，锂电芯的电动势一般为3.7 V，其电学方面的主要参量是电池容量和充电电压、电流，某实验小组在对某品牌充电宝进行调研时发现，其铭牌上标有“10 000 mA·h　5 V/1 A”字样，与该充电宝适配的LED灯，标有“5 V　1 W”字样，其说明中关于使用时间的说法为：配套使用该10 000 mA·h充电宝，LED灯使用时间为22 h。下列说法正确的是(　　)

A.该充电宝给LED灯的供电电流为1 A

B.该LED灯正常工作22 h，所消耗的总能量约为133 200 J

C.充电宝给LED灯供电时，该充电宝锂电芯的工作电流为0.2 A

D.该充电宝给LED灯供电时，其效率为59%

答案　D

解析　LED灯标有“5 V　1 W”字样，即其额定电压为5 V，额定功率为1 W，充电宝输出电压为5 V，则LED灯正常工作，其供电电流为I＝＝0.2 A，选项A错误；LED灯正常工作22 h，其消耗的总能量为E＝Pt＝1×22×3 600 J＝79 200 J，选项B错误；锂电芯的电动势为3.7 V，充电电压即输出电压为5 V，说明充电宝内部有小型变压装置，充电宝工作时，其锂电芯的工作电流不等于0.2 A，选项C错误；该充电宝满电时的总能量为E1＝3.7×10×3 600 J＝133 200 J，该充电宝的工作效率为η＝×100%＝59%，选项D正确。