第10章概率（单元卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）

第10章概率（单元卷）

考试时间：120分钟   满分：150分

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2021·全国·高一单元测试）若事件A和B是互斥事件，且，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

2．（2021·全国·高一单元测试）甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（       ）

A．0.42 B．0.12 C．0.18 D．0.28

3．（2021·全国·高一单元测试）某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为(　　)

A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08

4．（2021·全国·高一单元测试）某城市一年的空气质量状况如下表所示：

其中当污染指数时，空气质量为优；当时，空气质量为良；当时，空气质量为轻微污染．该城市一年空气质量达到良或优的概率为（       ）A．              B．              C．              D．

5．（2022·全国·高二单元测试）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为

A． B．

C． D．

6．（2021·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校高三学业考试）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为

A． B． C． D．

7．（2021·全国·高一单元测试）甲、乙两个袋子中有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球，现分别从甲、乙两袋中各抽取1个球，则取出的两个球都是红球的概率为（       ）

A． B． C． D．

8．（2021·全国·高一单元测试）现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1,2,3,4,5表示命中，6,7,8,9,0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射箭的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

     807     966     191     925     271     932     812     458     569     683

     489     257     394     027     552     488     730     113     537     741

根据以上数据，估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为

A．0.20 B．0.25 C．0.30 D．0.50

二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.

9．（2022·全国·高一课时练习）(多选题)从装有大小和形状完全相同的5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是

A．至少有1个红球与都是红球 B．至少有1个红球与至少有1个白球

C．恰有1个红球与恰有2个红球 D．至多有1个红球与恰有2个红球

10．（2021·全国·高一课时练习）(多选题)张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是

A．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜

B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜

C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜

D．张明､李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜

11．（2020·全国·高一单元测试）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取50名学生的成绩作为样本，得到频率分布表如下:

A．表中①位置的数据是12

B．表中②位置的数据是0.3

C．在第三､四､五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，则第三组抽取2人

D．在第三､四､五组中用分层抽样法抽取的6名学生中录取2名学生，则2人中至少有1名是第四组的概率为0.5

12．（2021·全国·高一单元测试）设靶子上的环数取1~10这10个正整数，脱靶计为0环．某人射击一次，设事件“中靶”；事件“击中环数大于5”；事件“击中环数大于1且小于6”；事件“击中环数大于0且小于6”，则错误的关系是（       ）

A．B与C互斥 B．B与C互为对立 C．A与D互斥 D．A与D互为对立

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．（2020·全国·高三专题练习（文））抛掷一枚骰子，记为事件“出现点数是奇数”，为事件“出现点数是3的倍数”，则 _________，__________．

14．（2021·辽宁·大连市一0三中学高二阶段练习）袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为________．

15．（2021·全国·高二课时练习）在8件产品中,有3件次品,5件正品,从中任取一件,取到次品就停止,取后不放回,抽取次数为X,则“X=3”表示的试验结果是_____.

16．（2022·全国·高二）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）．

①；

②；

③事件与事件相互独立；

④是两两互斥的事件；

⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（2020·全国·高一课时练习）一小袋中有3个红色、3个白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），从袋中随机摸出3个球．

（1）求摸出的3个球都为白球的概率是多少？

（2）求摸出的3个球为2个红球、1个白球的概率是多少？

18．（2020·宁夏·吴忠中学高一期中）从一批草莓中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：

已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为．

（1）求出，的值；

（2）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，再从这个草莓中任取个，求重量在和中各有个的概率．

19．（2020·全国·高一课时练习）公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩（单位：分）如下：

男：165   166   168   172   173   174   175   176   177   182   184   185   193   194

女：168   177   178   185   186   192

公司规定：成绩在180分以上（包括180分）者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．

（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均数．

（2）如果用分层随机抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？

20．（2020·广西·象州县中学高一阶段练习）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如图所示：

(1)估计该校男生的人数；

(2)估计该校学生身高在170～185cm的概率；

(3)从样本中身高在180～190cm的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．

21．（2021·全国·高一课时练习）为弘扬中华传统文化，某单位举行了诗词大赛，经过初赛，最终甲乙两人进行决赛，争夺冠亚军，决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的先后顺序通过抽签决定；③若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分；④先得3分者获胜.

已知甲、乙各参加了三场初赛，答题情况统计如下表：

以甲、乙初赛三场答题的平均正确率作为他们决赛答题正确的概率，且他们每次答题的结果相互独立，

（1）若甲先答题，求甲获得冠军的概率；

（2）若甲先答题，求甲获得冠军的概率；

（3）甲获得冠军是否与谁先答题有关？（不要求写过程）

22．（2020·全国·高一单元测试）某校设计了如下有奖闯关游戏:参赛选手按第一关,第二关,第三关的顺序依次闯关,若闯关成功,分别获得5个学豆,10个学豆,20个学豆的奖励,游戏还规定,当选手闯过一关后,可以选择带走相应的学豆,结束游戏;也可以选择继续闯下一关,若有任何一关没有闯关成功,则全部学豆归零,游戏结束.设选手甲第一关,第二关,第三关闯关成功的概率分别为,,,选手选择继续闯关的概率均为,且各关之间闯关成功与否互不影响.

(1)求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率;

(2)求该选手所得学豆总个数不少于15的概率