2021-2022潍坊高三数学综合练习题

这是一份2021-2022潍坊高三数学综合练习题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三数学综合测试
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1．已知集合A＝{x|x2﹣2x≥0}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（　　）
A．（﹣1，3） B．（0，2] C．[2，3） D．（2，3）
2． sin225°＝（　　）A． B． C．﹣ D．
3．已知a＝log32，b＝3，c＝ln，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
4．若l，m是平面α外的两条直线，且l∥α，则m∥l是m∥α的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现齐王与田忌各出上等马、中等马、下等马一匹，共进行三场比赛，规定：每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜．则田忌获胜的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．函数f（x）＝x﹣的大致图象为（　　）
A．B． C． D．
7．（2﹣）8展开式中x3的系数为（　　）A．﹣122 B．28 C．56 D．112
8．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾．经分拣以后数据统计如表（单位：t）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（　　）

“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
A．厨余垃圾投放正确的概率为 B．居民生活垃圾投放错误的概率为
C．该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱
D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000
二、多项选择题：全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9．若x≥y，则下列不等式中正确的是（　　）
A．2x≥2y B．≥ C．x2≥y2 D．x2+y2≥2xy
10．已知函数f（x）＝sinx+cosx，则（　　）
A．f（x）的最小正周期为2π B．y＝f（x）图象的一条对称轴方程为x＝
C．f（x）的最小值为﹣2 D．f（x）在[0，]上为增函数
11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，已知平面α⊥AC1，则关于α截此正方体所得截面的判断正确的是（　　）
A．截面形状可能为正三角形 B．截面形状可能为正方形
C．截面形状可能为正六边形 D．截面面积最大值为3
12．已知函数f（x）＝，以下结论正确的是（　　）
A．f（﹣3）+f（2019）＝﹣3 B．f（x）在区间[4，5]上是增函数
C．若方程f（x）＝kx+1恰有3个实根，则（﹣，﹣）
D．若函数y＝f（x）﹣b在（﹣∞，4）上有6个零点xi（i＝1，2，3，4，5，6），则xif（xi）的取值范围是（0，6）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13． “∃x∈R，x2﹣2x﹣a＜0”为假命题，则实数a的最大值为　 　．
14．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，f（﹣）＝0，则不等式f（logx）＞0的解集为　 　．
15. .已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为　 　．
16．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到右图所示粽子形状的六面体，则该六面体的表面积为　 　；若该六面体内有一小球，则小球的最大体积为　 　．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a+b＝10，c＝5，sin2B+sinB＝0
（1）求a，b的值：
（2）求sinC的值．
18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣x2+ax+1
（1）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在x＝1处有极小值，求函数f（x）在区间[﹣2，]上的最大值．
19．（12分）如图，在棱长均为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1CB⊥平面A1ABB1，AB1＝A1B，O为AB1与AB的交点．
（1）求证：AB1⊥CO；
（2）求平面ACC1A1与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

20．（12分）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）＝f（x+1）﹣f（x）．某医疗设备公司生产某医疗器材，已知每月生产x台（x∈N*）的收益函数为R（x）＝3000x﹣20x2（单位：万元），成本函数C（x）＝500x+4000（单位：万元），该公司每月最多生产100台该医疗器材．（利润函数＝收益函数﹣成本函数）
（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；
（2）此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少？（精确到0.1）
（3）求x为何值时利润函数P（x）取得最大值，并解释边际利润函数MP（x）的实际意义．
21．（12分）如图，直角坐标系中，圆的方程为x2+y2＝1，A（1，0），B（﹣，），C（﹣，﹣）为圆上三个定点，某同学从A点开始，用掷骰子的方法移动棋子．规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数为偶数，则按图中箭头方向移动；若掷出骰子的点数为奇数，则按图中箭头相反的方向移动．
设掷骰子n次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为Pn（A），Pn（B），Pn（C）．例如：
掷骰子一次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为P1（A）＝0，P1（B）＝，P1（C）＝
（1）分别掷骰子二次，三次时，求棋子分别移动到A，B，C处的概率；
（2）掷骰子n次时，若以x轴非负半轴为始边，以射线OA，OB，OC为终边的角的余弦值记为随机变量Xn，求X4的分布列和数学期望；

22．（12分）已知函数f（x）＝x+﹣m（+lnx）（m∈R）．
（1）当m＞1时，讨论f（x）的单调性；
（2）设函数g（x）＝f（x）+，若存在不相等的实数x1，x2，使得g（x1）＝g（x2），证明：0＜m＜x1+x2

高三数学综合测试答案
1．C．2.A．3.B．4．A．5．B．6．A． 7．D． 8. C． 9. A D 10. AB 11.ACD 12.BCD
12．解：作出函数f（x）＝，如图A：f（﹣3）+f（2019）＝﹣（﹣3）2﹣2×（﹣3）+f（1009×2+1）＝﹣3+f（1）＞﹣3，故A错；B：由图知B正确；
C：方程f（x）＝kx+1恰有3个实根，即函数y＝kx+1与f（x）图象有3个交点，由图象可知y＝kx+1与x轴交点位于2，4中间时正好满足，此时k∈（﹣，﹣）；
D：如图所示，若函数y＝f（x）﹣b在（﹣∞，4）上有6个零点，即函数y＝b与f（x）图象有6个交点，交点横坐标分别记作x1，x2，x3，x4，x5，x6
此时0＜f（x1）＜1，0＜f（x2）＜1，0＜f（x3）＜1，0＜f（x4）＜1，0＜f（x5）＜1，0＜f（x6）＜1，∴0＜f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）+f（x5）+f（x6）＜6，故D正确；

13．﹣1 14． （，2） 15. 1
16．解：根据题意可知该六面体可看成是两个正四面体拼成，棱长为1，则其表面积为6××12＝；因为每个三角形面积是，六面体体积是正四面体体积的2倍，所以该六面体的体积是，由图形的对称性可知，要想小球的体积达到最大，即球与六个面都想切时最大，设该球的半径为R，则有＝6×××R，解得R＝，
所以球的体积V＝＝，
故答案为；．
17．解：（1）由sin2B+sinB＝0，可得2sinBcosB+sinB＝0，因为在△ABC中，sinB≠0，
可得cosB＝﹣，由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，可得b2＝a2+52﹣2×，
因为b＝10﹣a，所以（10﹣a）2＝a2+52﹣2×，解得a＝3，b＝7．
（2）由cosB＝﹣，可得sinB＝，由正弦定理，
可得sinC＝＝＝．
18．解：（1）当a＝2时，，f′（x）＝3x2﹣x+2，∴f′（0）＝2，又f（0）＝1，∴y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣1＝2x，即2x﹣y+1＝0．
（2）f′（x）＝3x2﹣x+a，∵函数f（x）在x＝1处有极小值，所以f′（1）＝2+a＝0，
解得a＝﹣2，此时，f′（x）＝3x2﹣x﹣2，
由f′（x）＝0，得x＝或x＝1，当或x＞1时，f′（x）＞0，
当时，f′（x）＜0，所以f（x）在，（1，）上是增函数，在上是减函数．所以f（1）＝﹣．f（﹣2）＝﹣5，因为，，
所以f（x）的最大值为因为．
19．解：（1）证明：∵在棱长均为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，
∴A1B⊥AB1，∵平面A1CB⊥平面A1ABB1，平面A1CB∩平面A1ABB1＝A1B，
∴A1B⊥平面A1CB，∵CO⊂平面A1CB，∴AB1⊥CO．
（2）解：∵AB1＝A1B，∴菱形A1ABB1为正方形，在Rt△COA中，CO＝＝，在△COB中，CO＝OB＝，CB＝2，CO2+OB2＝CB2，
∴CO⊥OB，又CO⊥AB1，A1B∩AB1＝O，∴CO⊥平面A1ABB1，
以O为坐标原点，以OA，OB，OC所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
A（，0，0），A1（0，﹣，0），C（0，0，），B（0，，0），
＝（﹣，0），＝（﹣），＝（﹣，0），
设平面ACC1A1的一个法向量＝（x，y，z），
则，取x＝1，＝（1，﹣1，1），
设平面ABC的一个法向量＝（x，y，z），
则，取x＝1，得＝（1，1，1），
设平面ACC1A1与平面ABC所成锐二面角为θ，
则cosθ＝＝＝，
∴平面ACC1A1与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．

20．解：（1）P（x）＝3000x﹣20x2﹣（500x+4000）＝﹣20x2+2500x﹣4000，（1≤x≤100，x∈N×），MP（x）＝P（x+1）﹣P（x）＝﹣40x+2480．
（2）每台器材的平均利润为＝﹣20（x+）+2500≤﹣400+2500，
当且仅当x＝即x＝10时取等号．又x∈N×，且当x＝14时，每台器材的平均利润为1934.3万元，当x＝15时，每台器材的平均利润为1933.3万元，
故每月生产14台医疗器材时，平均利润最大，最大利润为1934.3万元．
（3）P（x）＝﹣20（x﹣62.5）2+74125．又x∈N×，故当x＝62或63时，P（x）取得最大值．MP（x）反映了产量与利润增量的关系．
21解：（1）P2（A）＝•+•＝，P2（B）＝•＝，P2（C）＝•＝，
P3（A）＝••+••＝，P3（B）＝（+）•＝，P3（C）＝（+）•＝；
（2）随机变量X4的可能取值为1，﹣，
由（1）可得P（x4＝1）＝（P3（B）+P3（C））•＝（+）•＝，
P（x4＝﹣）＝（P3（A）+P3（C））•+（P3（A）+P3（B））•＝，
则X4的分布列为
x4
1
﹣
P


E（X4）＝1•+（﹣）•＝；
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经现代22．解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．
．
∵m＞1，所以m﹣1＞0．当0＜m﹣1＜1，即1＜m＜2时，
由f′（x）＞0 得x＞1或x＜m﹣1，由f′（x）＜0 得m﹣1＜x＜1，
所以f（x）在（0，m﹣1），（1，+∞）上是增函数，在（m﹣1，1）上是减函数；
当m﹣1＝1，即m＝2时，f′（x）≥0，
所以f（x）在（0，+∞）上是增函数；当m﹣1＞1，即m＞2时，
由f′（x）＞0 得x＞m﹣1或x＜1，由f′（x）＜0 得1＜x＜m﹣1，
所以f（x）在（0，1），（m﹣1，+∞）上是增函数，在（1，m﹣1）上是减函数．
综上可知：当1＜m＜2时，f（x）在（0，m﹣1），（1，+∞）上是增函数，在（m﹣1，1）上是减函数；当m＝2时，f（x）在（0，+∞）上是增函数；
当m＞2时，f（x）在（0，1），（m﹣1，+∞）上是增函数，在（1，m﹣1）上是减函数．
（2）证明：g（x）＝f（x）+＝x﹣mlnx，，
当m≤0时，g′（x）＞0，所以g（x）在（0，+∞）上是增函数，故不存在不相等的实数x1，x2，使得g（x1）＝g（x2），所以m＞0．
由g（x1）＝g（x2）使得x1﹣mlnx1＝x2﹣mlnx2，即m（lnx2﹣lnx1）＝x2﹣x1．
不妨设0＜x1＜x2，则m＝，要证m＜x1+x2，
只需要证，即证．
只需证，令t＝，只需要证，即证，
令，则．
所以h（t）在（1，+∞）上是增函数，所以h（t）＞h（1）＞0．
从而，故0＜m＜x1+x2．