2022年天津市中考考前模拟试卷（含详细解析）

2022年天津市中考考前模拟试卷

数  学

（考试时间：100分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．计算8+（2-5）的结果等于（     ）

A．-8 B．11 C．5 D．2

2．的值等于（       ）

A． B． C．1 D．

3．2022年北京冬奥会圆满结束，运动健儿奋力摘金夺银的背后，雪务工作人员也在攻坚克难，实现了一项项技术突破，为奥运提供了有力的雪务保障．整个造雪期持续6周，人工造雪面积达到125000平方米，125000用科学记数法表示应为（　　）

A．1.25×105 B．1.25×104 C．1.25×103 D．1.25×102

4．在千家万户团圆的时刻，我市一批医务工作者奔赴武汉与疫情抗争，他们是“最美逆行者”.下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（       ）

A．  B． C． D．

5．小丽画出了左图几何体从一个方向看的图形，你认为它是从（       ）看到的

   A．正面 B．上面 C．左面 D．正面或左面

6．估计的取值范围在（       ）

A．20到21之间 B．6到7之间 C．8到9之间 D．5到6之间

7．方程组的解是（     ）

A．      B．      C．     D．

8．如图，，，以为边作正方形，则点的坐标为（       ）

     A．   B．    C．  D．

9．化简－的结果是（             ）．

A．a－b B．a+b C． D．

10．已知点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是（       ）

A． B． C． D．

11．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在的 上，点的对应点为，交于点，连接，则下列结论一定正确的是（       ）

A．  B．   C．    D．

12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出五个结论：

①abc＞0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＜0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2；⑤am2+bm＜a﹣b（m为任意实数）；其中，正确结论的个数是（　　）

A．1     B．2    C．3       D．4

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

13．计算：＝______．

14．化简： =____．

15．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出2个球都是黄球的概率为______．

16．若一次函数y＝2x－1向上平移3个单位，则平移后得到的一次函数解析式为_______．

17．如图，在等腰三角形中，，延长到点，菱形的边在边上，过点作交于点，点是的中点，，，则的长为________．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C均为格点．

（1）的边的长等于________；

（2）点P，Q分别为边、上的动点，连接、，当取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P，Q的位置，并简要说明是如何找到的_______（不要求证明）．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得                ；

（2）解不等式②，得                 ；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为                 ．

20．某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中的m的值为_________；

（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

（Ⅲ）若该校八年级学生有240人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．

21．已知：内接于，，P是外一点．

（Ⅰ）如图①，点P在上，若，求和的大小；

（Ⅱ）如图②，点P在外，是的直径，与相切于点B，若，求大小．

22．某社团的同学使用卷尺和自制测角仪测量观景台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观景台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进15m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．求观景台最高点A距离地面的高度（结果精确到1m，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）．

23．清明节小明上午9时从家里骑共享单车去净月森林公园郊游，途中休息了两次，小明离家的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系可以利用图中的折线表示．根据图象回答下列问题：

(1)小明家到净月森林公园的距离是              千米，图中一共休息了              时；

(2)在整个运动过程中，哪个时间段的骑速最快？最快速度是多少？

(3)在小明从家到森林公园的路程中，求出距离小明家20千米处有一个超市，小明路过超市时的时间是几时．

24．平面直角坐标系中，是等边三角形，点，点，点是边上的一个动点（与点、不重合）.直线是经过点的一条直线，把沿直线折叠，点的对应点是点．

（1）如图①，当时，若直线，求点的坐标；

（2）如图②，当点在边上运动时，若直线，求的面积；

（3）当时，在直线变化过程中，求面积的最大值（直接写出结果即可）．

25．抛物线（b，c为常数）与x轴交于点和，与y轴交于点A，点E为抛物线顶点．

（Ⅰ）当时，求点A，点E的坐标；

（Ⅱ）若顶点E在直线上，当点A位置最高时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ）若，当满足值最小时，求b的值．

2022年中考考前最后一卷【天津卷】

数学·全解全析

1．【答案】C

【解析】8+（2-5）=8+（-3）=5，

故选：C．

2．【答案】C

【解析】根据特殊角的三角函数值可知：．

故选：C．

3．【答案】A

【解析】

故选A．

4．【答案】B

【解析】A、不是轴对称图形．B、是轴对称图形．C、不是轴对称图形．D、不是轴对称图形．

故选：B．

5．【答案】D

【解析】从正面看可以看到分为上下两层，下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，故正面看符合题意；从左面看可以看到分为上下两层，下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，故左面看符合题意；从上面看可以看到分为上下两层，下面一层右边有1个正方形，上面一层有2个正方形，故上面看不符合题意；

故选D．

6．【答案】B

【解析】∵36＜41＜49，

∴6＜＜7，

∴的值在：6到7之间，

故选：B．

7．【答案】D

【解析】∵7+2=9,7-2×2=3

∴

故选：D．

8．【答案】A

【解析】如图，过C作CF⊥x轴，垂足为点F，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ADC=90°，AD=CD

∴∠ADO+∠CDF=90°,

∵∠OAD+∠ADO=90°，

∴∠OAD=∠CDF

∴△DAO≌△CDF（AAS）

∴DF=AO，CF=OD，

∵，，

∴OA=2，OD=1,

∴DF=AO=2，CF=OD=1

∴OF=1+2=3，

∴C点坐标为（3，1）．

故选：A．

9．【答案】B

【解析】原式=，

故选：B．

10．【答案】B

【解析】∵点，，都在反比例函数的图象上，

∴，，．

∴，

故选：B．

11．【答案】C

【解析】设,由旋转性质得:

，BC=BE，BA=BD，

即△ABD和△CBE都为顶角为等腰三角形；

，故C正确，

即，故D错误，

在等腰△BCE中，，

在△BFC中,

，

；故B错误

，

,

；故A错误

故选：C

12．【答案】D

【解析】∵抛物线开口向下，交y轴的正半轴，

∴a<0，c＞0，

∵对称轴为直线x==-1，

∴b<0，2a=b，

∴abc>0，2a-b=0，故①②正确；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴>0，即 ，故③正确；

∴B（﹣，y1）距离对称轴较近，抛物线开口向下，

∴y1＞y2，故④正确；

∵当x=-1时，y值最大，

∴am2+bm+c≤a﹣b+c，故⑤不正确；

综上，正确的结论是：①②③④共4个，

故选：D．

13．【答案】

【解析】

故答案为：．

14．【答案】1

【解析】原式.

故答案为：1．

15．【答案】

【解析】∵一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，

用H1，H2分别表示黄球，W表示白球，R表示红球，列表如下．

共30种等可能结果，符合题意的有2种，

从袋子中随机摸出两个球是黄球的概率为：，

16．【答案】

【解析】∵一次函数y＝2x－1向上平移3个单位，

∴平移后得到的一次函数解析式为y＝2x－1+3即，

故答案为：．

17．【答案】  

【解析】如图，延长交于点，

四边形为菱形，

，

，

，，

，

，

设菱形的边长为，则，

在等腰三角形中，，如果，则为等腰直角三角形，

，，

，

，

，

为等腰直角三角形，

，

，

，

，故答案为：．

18．【答案】          作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．

【解析】（1）AC=，故答案为：；

（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．

故答案为：作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．

19．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【详解】（Ⅰ），

≥−1 ； 故答案为：≥−1 ；

（Ⅱ）

故答案为：；

（Ⅲ）

（Ⅳ）原不等式组的解集为．

20．【答案】（Ⅰ）40，20；（Ⅱ）众数为5；中位数为6；平均数是6.4；（Ⅲ）48人．

【详解】（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷10%=40，

m%=100%-25%-35%-10%-10%=20%，

则m=20，故答案为：40，20．

（Ⅱ）∵在这组样本数据中，5出现了14次，出现的次数最多，

∴这组样本数据的众数为5．

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有，

∴这组样本数据的中位数为6．

观察条形统计图，，

∴这组数据的平均数是6.4．

（Ⅲ）∵在40名学生中，参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例为20%，

∴由样本数据，估计该校240名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为20%，于是，有．

∴该校240名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为48人．

21．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）．

【详解】（Ⅰ）∵四边形是的内接四边形，

∴

∵

∴

∴

∴；

（Ⅱ）∵是的直径

∴

由（Ⅰ）知，

∴

又与相切

∴，即

∴

∴

即．

22．【答案】11.6

【详解】过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，

则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，

∴BC＝MN＝15m，DE＝CN＝BM＝1.6m，

∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，

∴△ACE是等腰直角三角形，

∴CE＝AE，

设AE＝CE＝x，

∴BE＝15＋x，

∵∠ABE＝22°，

∴AE＝BE•tan22°，即x＝（15＋x）×0.40，

∴x=10（m），

∴AD＝10＋1.6＝11.6（m），

答：观星台最高点A距离地面的高度约为11.6m．

23．【答案】(1)25；3

(2)15﹣17时骑速最快；最快速度是12.5千米/时

(3)小明路过超市时的时间是12.5时和15.4时

【详解】(1)解：由图可得，明家到净月森林公园的距离是25千米，

一共休息的时间：（12﹣11）+（15﹣13）＝3（小时），

故答案为：25，3；

(2)解：由图可得，9﹣11时骑速：15÷2＝7.5（千米/时），

12﹣13时骑速：（25﹣15）÷1＝10（千米/时），

15﹣17时骑速，25÷（17﹣15）＝12.5（千米/时），

∴15﹣17时骑速最快，最快速度是12.5千米/时；

(3)解：设12﹣13时的解析式为y＝kx+b，

，解得：，

∴12﹣13时的解析式为y＝10x﹣105，

当y＝20时，10x﹣105＝20，

解得：x＝12.5，

设15﹣17时的解析式为y＝k1x+b1，

，解得：，

∴15﹣17时的解析式为y＝﹣12.5x+212.5，

当y＝20时，﹣12.5x+212.5＝20，

解得：x＝15.4，

答：小明路过超市时的时间是12.5时和15.4时．

24．【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】解：（1）设直线交于点，连接交于，

∵，

∴，，

∴是等边三角形，

∵，，关于对称，

∴，

∵，

∴，

过点作于点，在中，可得，

，

∴点的坐标为

（2）连接，

∵，关于直线对称，

∴直线，

∵直线，

∴，

∴.

（3）当O’P⊥AB时，垂足为E，的面积最大

如图：作O’P⊥AB时，垂足为E

在Rt△BPE中，PA=2.∠B=60°

∴PE=PA·sin60°=

∴O’E=6+.

∴面积的最大值：.

25．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【详解】（Ⅰ）把点和代入函数，

有．解得

（Ⅱ）由，得

∵点E在直线上，

当时，点A是最高点此时，

（Ⅲ）：抛物线经过点，有

∴E关于x轴的对称点为

设过点A，P的直线为.把代入，得

把点代入.

得，即

解得，．

舍去.