第9章统计（基础30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（解析版）

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第9章统计（基础30题专练）1．（2021·福建三明·高一期末）青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.现用分层随机抽样的方法调查某校学生的视力情况，该校三个年级的学生人数如下表：年级高一高二高三人数550500450 已知在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（       ）A．18              B．20              C．22              D．24【答案】A【解析】【分析】利用抽样比，列式求解.【详解】设样本中高三年级的人数为，由条件可知，解得：.故选：A2．（2021·河北保定·高一期末）小明和小红5次考试数学成绩统计如下：姓名第一次第二次第三次第四次第五次小明107111110109113小红99110111108112 则成绩较为稳定的那个同学成绩的方差为（       ）A．110 B．108 C．22 D．4【答案】D【解析】 【分析】依次求得两位同学的成绩的平均数，再根据结果求得两位同学成绩的方差即可得出结果.【详解】小明数学成绩的平均值为，所以成绩的方差为小红数学成绩的平均值为，所以成绩的方差为.因为，所以小明同学的成绩更稳定,方差为.故选：D3．（2021·江苏宿迁·高一期末）下表是“拽步舞”比赛中12个班级的得分情况，则80百分位数是（       ）班级得分78910111314频数2123121 A．13.5 B．10.5 C．12 D．13【答案】D【解析】【分析】根据百分位数的定义求解即可.【详解】因为，12个班级的得分按照从小到大排序，可得80百分位数是13.故选：D4．（2021·浙江温州·高一期末）为迎接2022年杭州亚运会，亚委会采用按性别分层随机抽样的方法从某高校报名的200名学生志愿者中抽取30人组成亚运志愿小组，若30人中共有男生12人，则这200名学生志愿者中女生可能有（       ）人A．12 B．18 C．80 D．120【答案】D【解析】【分析】按分层抽样的定义计算女生所占的比例，然后根据比例计算总人数中的女生人数.【详解】解：所抽取的30人中，男生12人，则有女生18人，女生占总人数的，所以这200名志愿者中女生人数为人.故选：D5．（2021·陕西·宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期末）滴滴公司为了调查消费者对滴滴出行的真实评价，采用分层抽样的方法在甲、乙、丙三个城市共抽取了3600人进行问卷调查，若在甲、乙、丙三个城市抽取的人数分别为a，b，c，且满足，则乙城市抽取的人数为（       ）A．800 B．1000 C．1200 D．1500【答案】C【解析】【分析】利用分层抽样的概念即得.【详解】因为在甲、乙、丙三个城市抽取的人数分别为a，b，c，且满足，所以乙城市抽取的人数占抽取的人数的，∴乙城市抽取的人数为.故选：C.6．（2022·辽宁辽阳·高一期末）根据2021年《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每十万人中拥有的各类受教育程度的人口情况，绘制了如图所示的扇形统计图，则（       ）A．每十万人中拥有高中（含中专）文化程度的人数最少B．每十万人中拥有大专及以上文化程度的人数少于2万C．每十万人中拥有小学文化程度的人数最多D．每十万人中拥有初中和高中（含中专）文化程度的人数占比不到50%【答案】B【解析】【分析】根据扇形图的比例数据，结合各选项的描述直接判断正误即可.【详解】A：每十万人中其他文化程度的人数最少，占比为10%，错误；B：每十万人中拥有大专及以上文化程度的人数为万，正确.C：每十万人中拥有初中文化程度的人数最多，占比为35%，错误；D：每十万人中拥有初中和高中（含中专）文化程度的人数占比为50%，错误.故选：B.7．（2021·湖北·高一期末）下列说法错误的是（       ）A．调查一个班级学生每周的体育锻炼时间适合用全面调查B．实现简单随机抽样的常用方法有抽签法和随机数法C．简单随机抽样是等概率抽样D．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生是样本量【答案】D【解析】【分析】结合抽样方法的相关概念进行判断.【详解】对于选项A，一个班级的学生相对较少，适合用全面调查，得出的结论较为准确；对于选项B，抽签法和随机数法是两种常用的简单随机抽样方法；对于选项C，简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性是相等的，是等概率抽样；对于选项D，被抽取的200名学生是样本，不是样本量.故选：D8．（2022·河南南阳·高一期末）某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量20%分位数和75%分位数为（       ）A．51，58 B．51，61 C．52，58 D．52，61【答案】B【解析】【分析】先把每月的降水量从小到大排列,再根据分位数的定义求解.【详解】把每月的降水量从小到大排列为: 46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，,所以该地区的月降水量的分位数为;所以该地区的月降水量的分位数为.故选：B9．（2021·江苏南通·高一期中）某机构调查了10种食品的卡路里含量，结果如下：107，135，138，140，146，175，179，182，191，195.则这组数据的第25百分位数和中位数分别是（　　）A．138，160.5 B．138，146 C．138，175 D．135，160.5【答案】A【解析】【分析】直接按照百分位数的定义求第25百分位数；按中位数的定义求中位数.【详解】将10个数按从小到大排列：107，135，138，140，146，175，179，182，191，195，而，为第3项138；中位数为.故选：A10．（2021·甘肃·嘉峪关市第一中学高一期中）在高一（1）班组织的“我爱古诗词”的调研考试中，全班40名学生的成绩数据（均为整数且都在）统计为如下的频率分布直方图，则第四小组（成绩分布在）的频率为（       ）A．0.001 B．0.01 C．0.03 D．0.3【答案】D【解析】【分析】根据频率之和为1可求出.【详解】由频率分布直方图可得第四小组的频率为.故选：D.11．（2021·陕西宝鸡·高一期中）种植某种花的球根个，进行调查发芽天数的试验，样本是（       ）A．个球根发芽天数的数值 B．个球根C．无数个球根发芽天数的数值集合 D．无法确定【答案】A【解析】【分析】根据样本的定义可得出合适的选项.【详解】在这个试验中，个球根发芽天数的数值是样本.故选：A.12．（2022·北京石景山·高一期末）下列命题中不正确的是（       ）A．一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数B．数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙D．为调查学生每天平均阅读时间，某中学从在校学生中，利用分层抽样的方法抽取初中生20人，高中生10人．经调查，这20名初中生每天平均阅读时间为60分钟，这10名高中生每天平均阅读时间为90分钟，那么被抽中的30名学生每天平均阅读时间为70分钟【答案】A【解析】【分析】由中位数以及众数判断A；由百分位数的定义计算判断B；计算乙组数据的方差判断C；计算被抽中的30名学生每天平均阅读时间从而判断D.【详解】对于A，中位数为和众数相等，故A错误；对于B，将该组数据从小到大排列为，，则该组数据的分位数为5，故B正确；对于C，乙组数据，方差为，则这两组数据中较稳定的是乙，故C正确；对于D，被抽中的30名学生每天平均阅读时间为，故D正确；故选：A13．（2021·浙江·镇海中学高一期中）平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关，在下图两种分布形态中，分别对应平均数和中位数之一，则可能的对应关系是（ ）A．为中位数，为平均数，为平均数，为中位数B．为平均数，为中位数，为平均数，为中位数C．为中位数，为平均数，为中位数，为平均数D．为平均数，为中位数，为中位数，为平均数【答案】A【解析】【分析】在频率分布直方图中，中位数两侧小矩形的面积相等，平均数是每组频率的中间值乘频数再相加之和，由此能求出结果．【详解】解：在频率分布直方图中，中位数两侧小矩形的面积相等，平均数是每组频率的中间值乘频数再相加之和，结合两个频率分布直方图得：为中位数，为平均数，为平均数，为中位数．故选：A．二、多选题14．（2022·辽宁·高一期末）某汽车制造厂分别从，两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：）.类轮胎：94，96，99，99，105，107.类轮胎：95，95，98，99，104，109.根据以上数据，下列说法错误的是（       ）A．类轮胎行驶的最远里程的众数小于类轮胎行驶的最远里程的众数B．类轮胎行驶的最远里程的极差等于类轮胎行驶的最远里程的极差C．类轮胎行驶的最远里程的平均数大于类轮胎行驶的最远里程的平均数D．类轮胎的性能更加稳定【答案】ABC【解析】【分析】A.众数为出现次数最多的数；B.极差为最大数减最小的数；C.求出平均数比较大小即可；D.求出方差，方差越小的稳定性更强.【详解】类轮胎行驶的最远里程的众数为99，类轮胎行驶的最远里程的众数为95，A错误.类轮胎行驶的最远里程的极差为13，类轮胎行驶的最远里程的极差为14，B错误.类轮胎行驶的最远里程的平均数为，类轮胎行驶的最远里程的平均数为，C错误.类轮胎行驶的最远里程的方差为，类轮胎行驶的最远里程的方差为，故类轮胎的性能更加稳定，D正确.15．（2021·山东青岛·高一期中）关于一组样本数据的平均数、中位数、频率分布直方图和方差，下列说法正确的是（       ）A．改变其中一个数据，平均数和中位数都会发生改变B．频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等C．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左边“拖尾”，则平均数小于中位数D．样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小【答案】BCD【解析】【分析】根据平均数、中位数、频率分布直方图和方差的性质，逐一分析选项，即可得答案.【详解】对于A：例如数据1，3，5，将数据改成2，3，5，数据的中位数未改变，仍为3，故A错误；对于B：根据频率分布直方图中，中位数的求法，可得B正确；对于C：根据频率直方图可得，左边“拖尾”，且不对称，则平均数变小，中位数变大，所以平均数小于中位数，故C正确；对于D：方差越小，数据越稳定，离散程度越小，故D正确.故选：BCD16．（2021·河北·高一期中）下列情况中，适合用抽样调查的是（       ）A．调查某村去年新生婴儿的数量 B．调查某地区一年内的空气质量状况C．调查一条河流的水质 D．调查一个班级学生每天的睡眠时间【答案】BC【解析】【分析】根据全面调查、抽样调查的性质可得答案.【详解】A，D适合用全面调查，因为调查对象较少；B，C适合用抽样调查，因为调查对象较多.故选：BC.17．（2021·江苏扬州·高一期中）2021年7月28日扬州发生了新冠疫情，下面图表记录的是7.28-8.23扬州每日新增病例数，从图表中我们能得到哪些正确信息（       ）A．从7.28-8.23扬州每日新增病例数最少0人，最多58人；B．从7.28-8.23扬州每日新增病例数多于41人的有3天；C．从7.28-8.5每日新增病例数逐日递增；D．从8.7-8.12每日新增病例数先逐日递增后逐日递减【答案】AD【解析】【分析】观察折线图得到选项AD正确；B. 从7.28-8.23扬州每日新增病例数多于41人的有4天，所以该选项错误；C. 从7.28-8.5每日新增病例数是先增后减再增，所以该选项错误；【详解】解：A. 从7.28-8.23扬州每日新增病例数8.22和8.23最少0人，8.5最多58人，所以该选项正确；B. 从7.28-8.23扬州每日新增病例数多于41人的有4天，它们是8.5、8.6、8.9和8.10，所以该选项错误；C. 从7.28-8.5每日新增病例数不是逐日递增，而是先增后减再增，所以该选项错误；D. 从8.7-8.12每日新增病例数先逐日递增后逐日递减，所以该选项正确.故选：AD18．（2022·辽宁锦州·高一期末）某学校举行“校园之星”评选活动，20名评委对甲、乙两位选手的评分情况如下面的茎叶图所示，下列说法正确的是（       ）A．甲、乙得分的极差相同 B．甲得分的25%分位数为71C．乙的得分相对甲的得分更集中 D．甲得分的平均数大于乙得分的平均数【答案】AD【解析】【分析】根据茎叶图，结合极差、分位数的定义、数据的分布、平均数进行逐一判断即可.【详解】A：甲得分的极差为：，乙得分的极差为：，所以本选项说法正确；B：甲得分一共有20个，因为是整数，所以，所以本选项说法不正确；C：通过茎叶图可以发现甲得分相对更集中，所以本选项说法正确；D：通过茎叶图可知：甲的最高分和最低分都比乙高，而且分数集中在之间也比乙多，所以本选项说法正确；故选：AD19．（2021·重庆·高一期末）随着互联网的发展，网上购物几乎成为了人们日常生活中不可或缺的一部分，这也使得快递行业市场规模呈现出爆发式的增长.渝北区的陈先生计划在家所在的小区内开一家菜鸟驿站，为了确定驿站规模的大小，他统计了隔壁小区的菜鸟驿站和小兵驿站一周的日收件量（单位：件），得到折线图如下，则下列说法正确的是（       ） A．菜鸟驿站一周的日收件量的极差小于小兵驿站一周的日收件量的极差B．菜鸟驿站星期三的日收件量小于小兵驿站星期六的日收件量C．菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值D．菜鸟驿站和小兵驿站的日收件量的方差分别记为、，则【答案】ABC【解析】【分析】利用极差的定义可判断A选项；利用折线图可判断B选项；利用平均数公式可判断C选项；利用方差公式可判断D选项.【详解】对于A选项，菜鸟驿站一周的日收件量的极差为，小兵驿站一周的日收件量的极差为，所以，菜鸟驿站一周的日收件量的极差小于小兵驿站一周的日收件量的极差，A对；对于B选项，菜鸟驿站星期三的日收件量为，小兵驿站星期六的日收件量为，所以，菜鸟驿站星期三的日收件量小于小兵驿站星期六的日收件量，B对；对于C选项，菜鸟驿站日收件量的平均值为，小兵驿站的日收件量的平均值为，所以，菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值，C对；对于D选项，，，所以，，D错.故选：ABC.20．（2021·辽宁·建平县实验中学高一期中）下列说法正确的是（       ）A．从15件玩具中有放回的抽取2件进行质量检验属于简单随机抽样B．8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是C．从某学校的5200名学生中抽取30名学生进行体重的统计分析，抽取的30名学生是个体D．分层随机抽样所有层应按同一抽样比等可能抽样【答案】BD【解析】【分析】根据随机抽样的定义判断A；根据平均数公式，计算11个数的平均数，判断B；根据根据抽样的基本概念判断C；根据分层抽样的定义判断D.【详解】A项中有放回的抽取2次，不属于简单随机抽样，错误；B项中8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是，正确；C项中从某学校的5200名学生中抽取30名学生进行体重的统计分析，抽取的30名学生的体重是个体，错误；D项中分层随机抽样所有层应按同一抽样比等可能抽样，正确.故选：BD第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题21．（2021·吉林·汪清县汪清第四中学高一期末）鄂州市半程马拉松比赛需要学生志愿者若干名，其中某路段从某校高一年级800人中采用男女比例分配分层抽样抽取一个容量为32的样本，已知样本中男生比女生多8人，则该校高一年级男生有_________人．【答案】500【解析】【分析】求出样本中男女生人数，然后按比例可得总体中男生人数．【详解】设样本中男生为人，则女生为人，由得，总体中男生人数为，则，解得．故答案为：500．22．（2021·河南商丘·高一期末）某花卉种植园有红、黄、白三个品种的菊花，红色菊花有盆、黄色菊花有盆、白色菊花有盆，现要按照三种颜色菊花的数量比例用分层抽样的方法从中抽取盆参加花展，则需要抽取______盆黄色菊花.【答案】16【解析】【分析】直接根据分层抽样公式计算即可.【详解】三个品种的菊花共有盆，需要抽取黄色菊花盆.故答案为:23．（2021·云南·罗平县第二中学高一期末）从实现民族复兴中国梦的宏伟目标来看，社会主义核心价值观是一个国家的重要稳定器，构建具有强大的凝聚力、感召力的核心价值观，关系社会和谐稳定，关系国家长治久安．倡导中小学生学习践行以下12组词“富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善”，并随机抽查5名小学生在10秒内回答出的组数如下x，8，10，12，y且该组数据的平均数为10，标准差为8，则x2+y2＝__．【答案】512【解析】【分析】根据平均数的概念和标准差公式即可求出结果.【详解】由题意得，，即，所以，故答案为：51224．（2021·广东广州·高一期末）有10种不同的零食，每100克可食部分包含的能量（单位：）如下：100，120，125，165，430，190，175，234，425，310这10种零食每100克可食部分的能量的第60百分位数为___________.【答案】212【解析】【分析】先将数据从小到大排，然后由确定第60百分位数.【详解】根据题意，将10个数据从小到大排列：100，120，125，165，175，190，234，310，425，430；，则该组数据的第60百分位数为，故答案为：212.25．（2022·河南驻马店·高一期末）第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者，参与北京冬奥会高山滑雪比赛项目的服务工作．已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派__________人.【答案】10【解析】【分析】根据分层抽样原理求出抽取的人数．【详解】解：根据分层抽样原理知，，所以在大一青年志愿者中应选派10人．故答案为：10．四、解答题26．（2021·湖南·高一期中）某大学工商管理专业共有1000名大学生，其中男生有520名．为了解该专业大学生的身高情况，李明按男生，女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生，女生的平均身高分别为，．假设李明在各层中按比例分配样本．（1）如果总样本量为200，那么李明在男生，女生中分别抽取了多少名?（2）请估计这1000名大学生的平均身高．（结果精确到0.01）【答案】（1）男生104名，女生96名；（2）.【解析】【分析】（1）由分层抽样的定义求解即可；（2）用男生的平均身高乘以所占比例，再加女生的平均身高乘以所占比例即可得答案【详解】解：（1）男生被抽取了名，女生被抽取了名．（2）这1000名大学生的平均身高的估计值为．27．（2022·江西·高一期末）为了了解某体育院校新生的体能情况，该校随机抽查了名学生，测试1分钟引体向上的成绩（次数），成绩均在内，按次数分成4组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人.(1)求的值；(2)以每组数据的中点值作为该组数据的代表值，估计新生引体向上的成绩的平均数和方差.【答案】(1)50(2)平均数的估计值为26，方差的估计值为20.25【解析】【分析】（1）根据频数总数频率即可求解；（2）由频率分布直方图求平均数的公式及方差公式即可求解.(1)解：根据频率分布直方图得第一组的频率为，所以，所以.(2)解：新生引体向上的成绩的平均数为，新生引体向上的成绩的方差为，所以新生引体向上的成绩的平均数的估计值为26，方差的估计值为20.25.28．（2021·山东青岛·高一期中）某蔬菜基地准备对现月地铺管道设施加装智能控制水泵系统，对大棚蔬菜进行自动控制根部滴灌，可以大天节省人力和资金，地铺管道在达到满水最大压状态后，水泵自动停机，管道可以自动连续进行滴注工作至最小工作压，然后水泵会重新开启，不同性能的管道系统根据最小工作压需要配置与之压力性能相对应的水泵系统，不同品种的蔬菜由于需要的滴注速度和强度不同，可以选择配备不同性能的管道系统和水泵系统．为充分了解基地内既有管道系统的总体情况，现随机抽取不同蔬菜棚内的若干条管道进行满水测试，对这些管道的最小工作压数据（单位：千帕）分组为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，下图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知．（1）求的值；（2）已知最小工作压在以上的管道系统都需要分别配备台大功率水泵，若第一组与第二组共有条管道，求该基地需要配备的大功率水泵的台数．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中所有的矩形面积之和为1得到方程组，解得即可；（2）根据频率分布直方图求出所对应的频率，即可求出管道总条数，从而得解；【详解】解：（1）根据频率分布直方图的特点，有．因为，所以（2）第一组和第二组的频率为．所以管道总条数为条所以最小工作压在以上的管道系统有条所以该基地需要配备的大功率水泵的台数．29．（2021·河北·高一期中）2021年是中国共产党成立100周年，1921年中国共产党的诞生掀开了中国历史的新篇章，百年来，党带领全国人民谱写了中华民族自强不息､顽强奋进的壮丽史诗.某校在全校开展党史学习教育活动暨问卷测试，已知该校高一年级有学生1200人，高二年级有学生960人，高三年级有学生840人.为了解全校学生问卷测试成绒的情况，按年级进行分层随机抽样得到容量为100的样本.（1）若在各层中按比例分配样本，试问在各年级中应分别抽取多少人？（2）如果高一､高二､高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85分､80分､90分，求该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分.【答案】（1）高一年级应抽取人，高二年级应抽取人，高三年级应抽取人；（2）分.【解析】【分析】（1）直接按分层抽样即可求解；（2）利用平均数的计算公式即可计算.【详解】（1）该校共有学生1200+960+840=3000人，高一年级应抽取人，高二年级应抽取人，高三年级应抽取人.（2）全体学生问卷测试成绩的平均分为分.30．（2021·甘肃·嘉峪关市第一中学高一期中）在某市的科技创新大赛活动中，10位评委分别对甲学校的作品“乒乓球简易发球器”和乙学校的作品“感应垃圾桶”进行了评分，得分的茎叶图如下：甲学校 乙学校825603   5777559 348172 13291    （1）根据茎叶图写出甲、乙两所学校的作品得分的中位数；（2）根据茎叶图计算甲、乙两所学校的作品得分的平均数，并判断哪一件作品更受评委的欢迎？【答案】（1）80，78；（2）79，77，甲学校的作品更受评委的欢迎.【解析】【分析】（1）将所给数据按从小到大的顺序排列，再根据中位数的定义即可得出答案；（2）根据平均数公式分别求得两所学校的平均数，即可得出结论.【详解】解：（1）甲学校作品的得分由小到大排列为：62，65，68，75，77，83，84，91，92，93，则甲学校作品得分的中位数为；乙学校作品的得分由小到大排列为：60，63，75，75，77，79，81，82，87，91，则乙学校作品得分的中位数为.（2）甲学校作品得分的平均数为；乙学校作品得分的平均数为.甲学校作品得分的中位数和平均数都大于乙学校作品得分的中位数和平均数，所以甲学校的作品更受评委的欢迎.