2022杭州八县区高一上学期期末学业水平测试数学试题含答案

2021学年第一学期期末学业水平测试

高一年级数学试题卷

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，请在答题卷的相应位置填写姓名、准考证号、试场号、座位号.

3．所有答案都必须做在答题卷指定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.

4．考试结束后，只需上交答题卷.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 若，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 若为正实数，且，则的最小值为（    ）

A.  B.  C. 3 D.

4. 设，，，则（    ）

A  B.

C.  D.

5. 下列函数与是同一个函数的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知设，则函数的最大值是（    ）

A.  B. 1 C. 2 D. 3

7. 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若图中所示的角为，且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知定义域为的函数的图像是一条连续不断的曲线，且满足．若当时，总有，则满足的实数的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9. 下列结论正确的是（    ）

A.

B. 集合、，若，则

C. 若，则

D. 若，，则

10. 下列说法正确的有（    ）

A. 命题的否定为

B. 若，则

C. 若，则

D. 当时，的最小值是

11. 如图，摩天轮的半径为m，其中心点距离地面的高度为m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（    ）

A. 转动后点距离地面

B. 若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的

C. 第和第点距离地面的高度相同

D. 摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于m的时间为

12. 已知实数为函数的两个零点，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.

13. 已知弧长为cm的弧所对圆心角为，则这条弧所在圆的半径为___________cm．

14. 已知函数则______．

15. 已知函数（ω＞0，），，点，是图象上的任意两点，若时，的最小值为，则图象的对称轴是______．

16. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在（），满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，就是它的均值点，现有函数是上的平均值函数，则实数t的取值范围是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17 化简求值：

（1）；

（2）已知，求的值．

18 已知全集，集合，．

（1）求；

（2）设非空集合，若，求实数a的取值范围．

19. 已知函数．

（1）求的单调递增区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数图象与函数的图象重合，求实数m的最小值．

20. 在平面直角坐标系中，锐角、的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边与单位圆的交点分别为、．已知点的横坐标为，点的纵坐标为．

（1）求值；

（2）求的值．

21. 根据专家对高一学生上课注意力进行的研究，发现注意力集中程度的指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图像的一部分，其中顶点，且过点；当时，曲线是函数图像的一部分．专家认为，当指数大于或等于时定义为听课效果最佳．

（1）试求的函数关系式；

（2）若不是听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节，问在什么时间段老师多提问，增加学生活动环节？

22. 设，函数．

（1）若，判断并证明函数单调性；

（2）若，函数在区间上的取值范围是，求的范围．

1【答案】C

2【答案】A

3【答案】D

4【答案】A

5【答案】D

6【答案】B

7【答案】B

8【答案】A

9【答案】BCD

10【答案】BC

11【答案】ACD

12【答案】AB

13【答案】2

14【答案】4

15【答案】

16【答案】

17【答案】（1）9    （2）-3

【小问1详解】

原式.

【小问2详解】

原式．

18【答案】（1）   

（2）

【小问1详解】

解：因为，

所以，

所以．

【小问2详解】

因为，，

则，

所以．

19【答案】（1）   

（2）

【小问1详解】

解：，

，

．

令，

解得，

所以函数的单调递增区间是

【小问2详解】

因为将的图象向左平移个单位长度，

得到的图象，

又函数的图象与的图象重合，

所以，，

解得，，又，

所以m的最小值是．

20【答案】（1）；   

（2）.

【小问1详解】

解：利用三角函数的定义可得，，

又、锐角，所以，，

所以，.

【小问2详解】

解：因为，，

又是锐角，则，所以，

又因为，则，

而，所以．

21【答案】（1）   

（2）当和这两个时间段老师多提问，增加活动环节

【小问1详解】

，，将代入得

所以时，

将代入得

所以时，

所以

【小问2详解】

，得

当，得

所以当和这两个时间段老师多提问，增加活动环节．

22【答案】（1）函数是增函数，证明见解析；   

（2）.

【小问1详解】

当时，因为，所以，

所以函数的定义域为，

结论：函数是增函数．

证明：设对任意的，，且，则

，

因为，所以，即．

又因为，，，

所以,

所以，即证．

【小问2详解】

因为，所以，从而．

又由知，，所以，

因为，所以或．

①当时，由（1）知，函数是增函数．

因为函数在区间上的取值范围是，

所以，即，

从而关于的方程有两个互异实根．

令，则，所以方程有两个互异正根，

所以从而．

②当时，函数在区间，上均单调递减,

若，则，于是，这与矛盾，故舍去；

若，则，

于是即，

所以，两式相减并整理得，，

又，故，从而．

因为，所以．

综上，的范围是．