2022年四川省成都市中考数学真题（含答案）

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2022年四川省成都市中考数学真题A卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．的相反数是（　　）A． B． C． D．2.2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家，将数据160万用科学记数法表示为（）A．1.6×102 B．1.6×105 C．1.6×106 D．1.6×1073．下列计算正确的是（　　）A．m+m＝m2 B．2（m﹣n）＝2m﹣n C．（m+2n）2＝m2+4n2 D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣94.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D5，在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（）A．56 B．60 C．63 D．726.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（）A． B． C．3 D．27.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）A． B． C． D．8.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，对称轴是直线x=1，下列说法正确的是（）A．a＞0 B．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大 C．点B的坐标为（4，0） D．4a+2b+c＞0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．计算：（﹣a3）2＝　   　．10.在平面直角坐标系x0y中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是11.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA:AD=2：3，则△ABC与△DEF的周长比是 　   　．12．分式方程+＝1的解为　   　．13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E.若AC=5，BE=4，∠B=45°，则AB的长为三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）计算：（）﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|．（2）解不等式组：15.2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包棕子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表。等级时长t（单位：分钟）人数所占百分比A0≤t＜24xB2≤t＜420 C4≤t＜6 36%Dt≥6 16%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为 　   　，表中x的值为 　   　；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.16.2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图，当张角∠AOB=150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A'OB=108°时（点A'是A的对应点），用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长. （结果精确到1cm；参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在上取一点E，使＝，连接DE，作射线CE交AB边于点F.（1）求证：∠A=∠ACF：（2）若AC＝8，cos∠ACF＝，求BF及DE的长．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与反比例函数y＝的图象相交于（a，4），B两点.（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”.设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标.B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a﹣）÷的值为 　   　．20.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是21．如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是　   　．22.距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间1（秒）之间满足函数关系h=﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0≤t≤1时，w的取值范围是当2≤t≤3时，w的取值范围是23.如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P，点Q是AC上一动点，连接P'Q，DQ.若AE=14，CE=18，则DQ﹣P'Q的最大值为二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生话新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s（km）与骑行的时间t（h）之间的关系如图所示（1）直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣3（k≠0）与抛物线y=﹣x2相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B关于y轴的对称点为B'．（1）当k=2时，求A，B两点的坐标；（2）连接OA，OB，AB'，BB'，若△B'AB的面积与△OAB的面积相等，求k的值；（3）试探究直线AB'是否经过某一定点.若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由. 26.如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），点E是AD边上一动点（点E不与A，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H.【尝试初探】（I）在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由.【深入探究】（2）若n=2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan∠ABE的值.【拓展延伸】（3）连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值（用含n的代数式表示），