2021普宁高一下学期期末考试数学试题图片版扫描版含答案

2020－2021学年度高中一年级教学质量测试

数学科试题参考答案

1．D    2．C    3．D    4．A    5．A    6．C    7．B    8．D

9．ABD    10．CD    11．AD    12．ABC

13．18    14．2    15．    16．

17．解：∵＝＋＝－，………………………………………………………2分

又因为对应的复数是－2－4i，对应的复数是－4－i，

∴表示的复数为－2－4i－(－4－i)＝2－3i，……………………………………………4分

而＝＋………………………………………………………………………………5分

∵点A对应的复数是3＋i，对应的复数是3＋i，………………………………………6分

∴对应的复数为(3＋i)＋(2－3i)＝5－2i，………………………………………………8分

∴B点对应的复数为zB＝5－2i．……………………………………………………………10分

18．解：(1)从3个球中有放回的随机取两次，该试验的样本空间

Ω＝{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}；……………………………………5分

(2)证明：事件A包含的样本点为(1,1),(1,2),(1,3)，P(A)＝＝；………………………7分

事件B包含的样本点为(1,3),(2,2),(3,1)，P(B)＝＝；…………………………………9分

而事件AB表示“第一次取出的球的数字是1且两次取出的球的数字之和是4”， …10分

它包含的样本点为(1,3)，P(AB)＝；……………………………………………………11分

故P(AB)＝P(A)P(B)．……………………………………………………………………12分

19．解：(1)∵＝a，＝b，

＝＋＝＋＝＋(－)＝(a＋b)；……………………………2分

＝＋＝＋＝－a＋b；…………………………………………………4分

(2)2＝(a＋b)2＝(a2＋2a·b＋b2)＝，………………………………………………6分

2＝(－a＋b)2＝(a2－a·b＋b2)＝，………………………………………………8分

·＝(a＋b)·(－a＋b)＝－a2－a·b＋b2＝3，…………………………………10分

cos∠MPN＝|cos<,>|＝||＝…………………………………………12分

【其它解法，请酌情给分】

20．(1)证明：取PC中点F，连EF，DF，

∵E为PB中点，

故EF//BC，且EF＝BC，……………………………………………………………………1分

由已知，AD//BC，且AD＝BC，

故AD//EF，且AD＝EF，……………………………………………………………………2分

四边形AEFD是平行四边形，AE//DF，……………………………………………………3分

∵AE平面PCD， DF平面PCD，

故AE//平面PCD；……………………………………………………………………………4分

(2)证明：因为AD⊥平面PCD，

直线PD平面PCD，所以AD⊥PD；………………………………………………………5分

又因为BC∥AD，所以PD⊥BC，……………………………………………………………6分

又PD⊥PB，BC∩PB＝B，

所以PD⊥平面PBC．…………………………………………………………………………8分

(3)过点P作CD的垂线交CD于点G，

易知PG⊥平面ABCD，………………………………………………………………………9分

由(2)知∠CPD＝90°，故PC＝＝2，

PG＝＝，…………………………………………………………………………10分

四棱锥P­ABCD的体积V＝×SABCD×PG＝××CD×PG＝2．…………………12分

21．解：(1)由题图①知，选A的人数为60，

而图②显示，选A的人数占总人数的30%，

故本次调查的总人数为60÷30%＝200(人)；…………………………………………………4分

(2)由题图②知，选B的人数占总人数的50%，因此其人数为200×50%＝100(人)，……6分

图①补充如图所示：

……………………………………………………………8分

(3)根据图②知：平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的人数占统计人数的5%，以此估计得3 000×5%＝150(人)．……………………………………………………12分

22．解：(1)f(x)＝a·b＝|x2－1|＋x2＋kx，x∈R，…………………………………………1分

由于f(0)＝1≠0，故f(x)不可能为R上的奇函数；……………………………………2分

若f(x)是R上的偶函数，则f(x)＝f(－x)对任意的实数x成立，

即|x2－1|＋x2＋kx＝|x2－1|＋x2－kx对任意的实数x成立，解得k＝0；………………3分

综上所述，当k＝0时，f(x)为偶函数；当k≠0时，f(x)为非奇非偶函数；…………4分

(2)当x∈(0,2)时，f(x)＝…………………………………………5分

当x∈(0,1]时，f(x)是单调函数，f(x)至多只有一个零点；……………………………6分

当x∈(1,2)时，假设f(x)有两个零点x1、x2，则x1x2＝－<0，出现矛盾；

因此必有0<x1≤1<x2<2；…………………………………………………………………7分

由f(x1)＝0，得k＝－，所以k≤－1；………………………………………………8分

由f(x2)＝0，得k＝－2x2，

显然函数y＝－2x在(1,2)上递减，故－<k<－1；…………………………………9分

故实数k的取值范围是－<k<－1；……………………………………………………10分

又由k＝－以及k＝－2x2，消去k，整理得2x1x－x1－x2＝0，

即＋＝2x2，

由于x2<2，故＋<4．…………………………………………………………………12分