2021运城高二下学期期末数学（理）试题含答案

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山西省运城市2020—2021学年第二学期高二年级期末调研测试数学（理）试题2021．7本试题满分150分，考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题目涂黑．一、选择题1．若，则等于（    ）A．8   B．7   C．6   D．52．下列说法正确的有（    ）①回归方程适用于一切样本和总体．②回归方程一般都有时间性．③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围．④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值A．①②   B．②③   C．③④   D．①③3．已知若，则等于（    ）A．  B．   C．   D．4．已知的分布列为01设，则的值为（    ）A．   B．4   C．   D．15．随机变量服从二项分布，且，，则等于（    ）A．   B．   C．1   D．06．某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（    ）A．   B．   C．   D．7．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（    ）A．48种   B．72种   C．96种   D．144种8．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（    ）A．，B．，C．，D．，9．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节课至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（    ）A．36种   B．30种   C．24种   D．6种10．展开式中常数项是（    ）A．46   B．   C．   D．1411．随机变量的分布列如下：其中，，成等差数列，则（    ）A．与有关，有最大值    B．与有关，有最小值C．与无关，有最大值    D．与无关，有最小值12．一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位，若小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有多少种（    ）A．5   B．25   C．55   D．75二、填空题13．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的4位数，其中奇数的个数为______．14．已知下表所示数据的线性回归方程为，求实数______．2345625125425726615．排球比赛的规则是5局3胜制，甲、乙两队每局比赛获胜的概率分别为和，前2局中乙队以2：0领先，则最后乙队获胜的概率为______．16．某地有，，，四人先后感染了某种病毒，其中只有到过疫区，肯定是受感染的，对于，因为难以判断他是受还是受感染的，于是假定他受和感染的概率都是，同样也假设受，和感染的概率都是．在这种假定之下，，，中直接受感染的人数就是一个随机变量，则的均值为______．三、解答题17．已知展开式中的二项式系数和比展开式的二项式系数和大128，求展开式中的系数最大的项和系数最小的项．18．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人） 几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取2人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望．附表及公式19．在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会．抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取2人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元．（1）求甲和乙都不获奖的概率；（2）设是甲获奖的金额，求的分布列和数学期望20．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市的区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格．记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和．（个）23456（百万元）346（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求与的线性回归方程；（2）假设该公司在区获得的总利润（单位：百万元）与，间的关系为，请结合（1）中的线性回归方程，估计该公司应在区开设多少个分店，才能使区平均每个分店的年利润最大？，21．某山区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树，某农户考察三种不同的果树苗，，，经引种试验后发现，引种树苗的自然成活率为，引种树苗，的自然成活率均为．（1）任取树苗，，各一棵，估计自然成活的棵树为，求的分布列及；（2）将（1）中的取最大值时的值作为种树苗自然成活的概率，该农户决定引进棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可以经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为，其余树苗不能成活．①求一棵树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不少于20万元，问至少引种树苗多少棵？请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若点，在曲线上，且，求的值．23．已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，恒成立，求实数的取值范围．2020—2021学年第二学期高二年级期末调研测试数学（理）参考答案一、选择题1—5 CBAAB   6—10 CBDBD   11—12 CD二、填空题13．144  14．262  15．  16．三、解答题17．【答案】解：，，的通项当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项；当或5时，展开式中的系数最小，即，为展开式中的系数最小的项．18．【答案】解：（1）由表中数据得的观测值所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关．（2）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种∴的分布列为：012∴．19．【答案】解：（1）设“甲和乙都不获奖”为事件，则，答：甲和乙都不获奖的概率为．（2）的所有可能的取值为0，400，600，1000，，，，，∴的分布列为04006001000∴20．【答案】解：（1）由表中数据和参考数据得，，，，，∴∴∴线性回归方程为（2）由题意，可知总年利润的预测值与之间的关系为，设该区每个分店的平均利润为，则，∴的预测值与之间的关系为，当且仅当，即时，取到最大值，∴该公司在区开设4个分店时，才能使区的每个分店的平均年利润最大．21．【答案】解：（1）依题意，的所有可能值为0，1，2，3．则，即，的分布列为0123所以．（2）当时，取得最大值．①一棵树苗最终成活的概率为．②记为棵种树苗的成活棵数，为棵种树苗的利润，则，，，，要使，则有所以该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元．22．【答案】解：（1）将点转换为对应的参数代入得所以曲线方程为（为参数）即设圆得半径为，圆得的极坐标方程为，将代入得所以圆得的极坐标方程为即．（2）设，在曲线∴，∴．23．【答案】解：（1）当时，当时，不等式可化为，解得；当时，不等式可化为．解得（舍去）；当时，不等式可化为，解得．综上，原不等式解集为．（2）∵恒成立，又∵由绝对值不等式等号成立的条件可知：在上恒成立．∵，∴，∴，∴或∴的取值范围为．