2021河北省部分名校高二下学期期末联考数学试题含答案

这是一份2021河北省部分名校高二下学期期末联考数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省部分名校2020-2021学年高二年级下学期期末考试数学一、单项选择题1．命题“，”的否定是（    ）．A．，    B．，C．，    D．，2．已知集合，，则（    ）．A．      B．C．      D．3．已知函数，则函数的部分图象大致为（    ）．A．  B．  C． D．4．“”是“函数的最小值大于4”的（    ）．A．充分不必要条件      B．必要不充分条件C．充要条件        D．既不充分也不必要条件5．展开式中的常数项为，则项的系数为（    ）．A．240    B．120    C．180    D．6．我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果．“三药”分别为金花清感颗粒连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选三种，事件表示选出的三种中至少有两药，事件表示选出的三种中恰有一方，则（    ）．A．    B．    C．    D．7．已知函数，，，，则（    ）．A．  B．   C．   D．8．我国古代有着辉煌的数学研究成果，《周髀算经》九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》5部专著是产生于魏晋南北朝时期的重要数学文献，某中学拟将这5部专著分成两组（一组2部，一组3部）作为“数学文化”课外阅读教材，则《九章算术》《孙子算经》不在同一组的概率为（    ）．A．    B．    C．    D．二、多项选择题9．下列说法正确的是（    ）．A．若事件，发生的概率分别为，，则B．将两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学恰好相邻的概率为C．若随机变量尔，，则D．若随机变量，则，10．地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．里氏震级的计算公式为（其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量（单位：焦耳）是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．已知，其中为地震震级．下列说法正确的是（    ）．A．若地震震级增加1级，则最大振幅增加到原来的10倍B．若地震震级增加1级，则放出的能量增加到原来的10倍C．若最大振幅增加到原来的100倍，则放出的能量也增加到原来的100倍D．若最大振幅增加到原来的100倍，则放出的能量增加到原来的1000倍11．若关于的不等式在上有解，则实数的取值可以是（    ）．A．    B．1    C．    D．12．已知函数，则（    ）．A．是偶函数      B．在上的最大值为1C．在上为减函数    D．在上有且仅有1个零点三、填空题：13．已知函数，则______．14．已知的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则______，展开式中的常数项为______．15．为庆祝中国共产党成立100周年，某校以班级为单位组织开展“走进革命老区，学习党史文化”研学游活动该校高一年级部7个班级分别去3个革命老区研学游，每个班级只去1个革命老区，每个革命老区至少安排2个班级，则不同的安排方法共有______种．（用数字作答）16．已知偶函数是在上连续的可导函数，当时，，则函数的零点个数为______．四、解答题17．某中学调查了该校某班50名同学参加棋艺社团和武术社团的情况，数据如下表所示： 参加棋艺社团未参加棋艺社团未参加武术社团820（1）能否有的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关？（2）已知既参加棋艺社团又参加武术社团的10名同学中，有4名男同学，6名女同学．现从这10名同学中随机选6人参加综合素质大赛，求被选中的女生人数的分布列．附：，．0.100.050.0252.7063.8415.02418．已知函数在处取得极大值．（1）求；（2）求经过点且与曲线相切的直线斜率．19．在①在定义域内单调递减，②在定义域内有两个极值点，③当时，恒成立这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．问题：已知函数，．（1）若______，求实数的取值范围；（2）函数，其中为的导函数，求的最值．20．中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，给中国工农业生产和人民生活带来严重影响随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程．该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费（亿元）和沙漠治理面积（万亩）的相关数据如下表所示：年份2017201820192020234524374752（1）通过散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）（2）求关于的回归方程；（3）若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积可突破80万亩．参考数据：．参考公式：相关系数，，．21．雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部分．近年来某市教育局积极推广经典诗文诵读活动，致力于营造“诵读国学经典，积淀文化底蕴”的书香校园，引导广大学生熟悉诗词歌赋，亲近中华经典，感悟中华传统文化的深厚魅力，丰厚学生的人文积淀．该市教育局为调查活动开展的效果，对全市参加经典诗文诵读活动的学生进行了测试，并从中抽取了1000份试卷，根据这1000份试卷的成绩（单位：分，满分100分）得到如下频数分布表：成绩/分频数255015027530015050（1）用分层抽样的方法从成绩落在内的试卷中抽取10份试卷，再从中选取3份试卷，求这3份试卷中恰有2份试卷成绩落在内的概率．（2）该市教育局为激励广大学生对中国传统文化的学习的热情，准备对成绩在内的学生给予奖励，奖励方案如下：成绩在内评为一等奖，获2次随机送学习补贴金的机会；成绩在内评为二等奖，获1次随机送学习补贴金的机会．每次随机送学习补贴金的金额与概率如下：金额/元102030概率已知某学生估计自己的成绩在内，记为该学生在此次活动中获得的学习补贴金的金额，求的分布列及数学期望．22．已知函数．（1）若恒成立，求实数的取值范围．（2）若函数的两个零点为，，证明：．河北省部分名校2020-2021学年高二年级下学期期末考试数学参考答案1．【答案】D【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题．2．【答案】B【解析】由，得．由，得，所以．3．【答案】D【解析】因为且为偶函数，所以选D．4．【答案】C【解析】若，则的最小值为；若的最小值大于4，则，且，则．故选C．5．【答案】A【解析】展开式的通项公式为，常数项为，得．令，得，所以项的系数为．6．【答案】C【解析】因为，，所以．7．【答案】A【解析】因为，所以在上单调递增，在上单调递减．且当时，；当时，．因为，，，所以，故．8．【答案】C【解析】将这5部专著分成两组（一组2部，一组3部），基本事件总数，《九章算术》《孙子算经》恰好在同一组包含的基本事件个数，所以《九章算术》《孙子算经》在同一组的概率为，即《九章算术》《孙子算经》不在同一组的概率为．9．【答案】BD【解析】因为事件，不一定互斥，所以A错误；因为所以B正确；因为，所以C错误；因为，，所以D正确．10．【答案】AD【解析】因为，所以，故A正确；因为，所以B错误；因为，，所以C错误，D正确．11．【答案】ABC【解析】依题意，问题等价于关于的不等式在上有解．令，，则．令，，则，易知单调递增，，所以单调递增，故，故，则在上单调递增，故，即实数的取值范围为．12．【答案】BD【解析】因为，，所以，所以不是偶函数，故A错误．，设，则．因为，所以．当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增，因为，，，，所以函数在上单调递增，最大值为，故B正确．函数在上先减后增，故C错误．又，，所以在上为有且仅有1个零点，故D正确．13．【答案】【解析】因为，所以，所以．14．【答案】12；【解析】由二项展开式系数的性质知，当为偶数时，的第项的二项式系数最大，则，得．因为展开式的通项公式为，令，得，故常数项为．15．【答案】630【解析】由题意，7个班级分别去3个革命老区，每个革命老区至少安排2个班级，分成3组有种情况，再把3组分到3个革命老区有种情况，所以共有种安排方法．16．【答案】2【解析】显然不是的零点，所以方程等价于．令，，则，所以当时，，所以在上单调递增．因为为偶函数，所以为奇函数，所以在上单调递增．由图象（图略）可知与有两个交点，故函数的零点个数为2．17．【答案】解：（1）因为，所以没有的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关．（2）由题意可知，随机变量X的可能取值有2，3，4，5，6．，，，，，所以随机变量的分布列为：23456【解析】18．【答案】解：（1）由题意可知，．令，得或．当时，，则，得，此时的单调递增区间是，，单调递减区间是，当时取得极大值，满足题意；当时，，显然不合题意．故．（2）由（1）知，则，．设切点为，则，所以切线方程为，将点代入，得，所以，或．因为，，所以经过点且与曲线相切的直线斜率为6或．【解析】19．【解析】解：（1）若选①：因为在定义域内单调递减，所以在上恒成立．因为，所以，即恒成立．令，则，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以．若选②：因为在定义域内有两个极值点，所以方程在定义域内有两个根．因为，所以，即关于的方程有两个根．令，则，所以在上单调递增，在上单调递减，所以．因为当时，；当时，，所以．若选③：因为当时，恒成立，所以，即恒成立．令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以．（2）因为，所以．因为在上单调递减，且．所以当时，；当时，．所以在上单调递增，在上单调递减，故，没有最小值．【解析】20．【答案】解：（1）因为，，所以，，，所以．因为与的相关系数非常接近1，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系．（2），所以关于的回归方程为．（3）当时，，当时，，所以到2023年沙漠治理面积可突破80万亩．【解析】21．【答案】解：（1）由表可知，1000份试卷中成绩落在，，内的频数比为，所以用分层抽样的方法抽取的10份试卷中成绩落在，，内的分别有6张，3张，1张．记事件为“抽出的3份试卷中恰有2份试卷成绩落在内”，则．（2）这位同学获得二等奖的概率为，此时获得1次随机送学习补贴金的机会，获得学习补贴金的金额情况如下：金额102030概率这位同学获得一等奖的概率为，此时获得2次随机送学习补贴金的机会，获得学习补贴金的金额情况如下：金额2030405060概率所以的分布列为10元20元30元40元50元60元所以（元）．【解析】22．【答案】（1）解：因为恒成立，所以，即恒成立．令，则，易知在上单调递增，且．所以当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增，所以，故．（2）证明：由题意可知方程的两根为，．令，则的两个零点为，．．当时，，在上单调递增，不存在两个零点；当时，在上单调递增，在上单调递减，则，得．设，则，．因为，所以，．要证，即要证，即证．令，．则，所以在上单调递减，所以．因为，所以．因为，，且在上单调递减，所以，即，故成立．