2022省绥化重点高中高二上学期返校验收考试数学（文）试题PDF版含答案

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答案二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．答案  y= -1/1614．答案5415．答案16．答案2      中      三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知函数。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值。答案．（1） （2） ，（1）由题，故。又，故曲线在点处的切线方程为，即； （2）由可得或，如下表所示，得1＋0－0＋↑极大值↓极小值↑，。18．已知椭圆的长轴长为，短轴长为．(1)求椭圆方程；(2)过作弦且弦被平分，求此弦所在的直线方程及弦长．1．(1)；(2) ，.（1）根据椭圆的性质列方程组解出a，b，c即可；（2）设以点P（2，1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法求出k，然后求出直线方程，联立解方程组，求出A，B，再求出|AB|． (1)由椭圆长轴长为，短轴长为，得，所以， 所以椭圆方程为．  (2)设以点为中点的弦与椭圆交于，则.在椭圆上，所以，，    两式相减可得，所以的斜率为，  ∴点为中点的弦所在直线方程为. 由，得，所以或，所以．19．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，分别是，的中点.（1）求证：平面； （2）求证：平面；1．解析：（1）证明：因为在直三棱柱中，底面所以                     又因为，  所以平面.            （2）取的中点，因为为的中点，所以∥，且    因为为的中点，∥，且所以∥，且，所以四边形为平行四边形         所以∥                             又因为 平面， 平面所以∥平面. 20．为调查绥化一中高二年级男生的身高状况，现从绥化一中高二年级中随机抽取60名男生作为样本，下图是样本的身高频率分布直方图(身高单位：cm).（1）用样本频率估计高二男生身高在180cm及以上概率，并根据图中数据估计绥化一中高二男生的平均身高；（2）在该样本中，求身高在180cm及以上的同学人数，利用分层抽样的方法再从身高在180cm及以上的两组同学（180~185，185~190）中选出6名同学，应该如何选取；（3）在该样本中，从身高在180cm及以上的同学中随机挑选2人，这2人的身高都在185cm及以上的概率有多大？1．（1），；（2）在180cm至185cm一组内随机选2人、在185cm至190cm一组内随机选1人；（3）（1）样本中180cm及以上的频率为，所以高二男生身高在180cm及以上的概率为；高二男生平均身高为cm.（2）样本中，180cm至185cm一组频率为0.1，其人数为人，185cm至190cm一组频率为0.05，其人数为人，两组合计共15人，采用分层抽样选3人，应在180cm至185cm一组内随机选2人、在185cm至190cm一组内随机选1人；（3）样本中身高在180cm及以上共15人，从中随机抽选3人的所有选法为种，身高在185cm及以上的人数为5，从中随机抽选3人的所有选法为种，故身高都在185cm及以上的概率为. 21．（12分）已知抛物线的准线方程为．（1）求抛物线的方程；（2）设点关于原点的对称点为点，过点作不经过点的直线与交于两点，，直线，分别交轴于，两点，求的值．答案（1）因为抛物线的准线方程为，所以，则，
因此抛物线的方程为；（2）设点，，由已知得，由题意直线斜率存在且不为0，设直线的方程为，由得， 则，.因为点，在抛物线上，所以，，则，.因为轴，所以， 所以的值为2. 22.已知函数（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；（2）证明：当时，在区间上，不等式恒成立.答案【详解】(1)解:当时,,则对于,有.在区间上为增函数,.(2)证明:,当时,则有,此时在区间上恒有从而在区间上是减函数.,又，,即恒成立.