2021西藏山南市二中高二下学期期末考试数学（文）试题含答案

山南二高2020-2021学年高二第二学期期末试卷

数学（文科）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间为120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上；写在本试卷上无效。

4.考试结束后，监考人员将答题卡收回。

第Ι卷（选择题）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）

1.已知集合则（    ）

A.     B.      C.      D.

2.若复数 (i为虚数单位），则z的共轭复数为（   ）

A.       B.     C.      D.

3.已知,则（   ）

A.    B.     C.    D.

4.若是第三象限的角，则（   ）

A.       B.       C.       D.

5.设为等差数列的前项和，若,,则的公差为（   ）

A. 1      B. 2       C. 4        D. 8

6.已知向量若（//,则向量与向量的夹角的余弦值是（   ）

A.        B.       C.        D.

7.命题p:(     )

A.          B.   

C.         D.

8.要得到函数的图像，只需将函数的图像（    ）

A.向左平移个单位          B.向右平移个单位  

C.向左平移个单位         D.向右平移个单位     

9.已知，，，则三者的大小关系是（    ）

A.       B.       C.      D.

10.已知为定义在R上的奇函数，当时，,则（    ）

A. 3        B.          C.          D. -3

11.设F为抛物线C:的焦点，曲线与C交于点P，轴，则k=（      ）

A. 2         B.           C. 1          D.

12.圆与圆的位置关系为（    ）

A. 内切         B. 相交         C. 外切         D. 相离

第II卷（非选择题）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.曲线 在点（1，2）处的切线方程为                。

14.设变量为满足约束条件，则目标函数的最小值为        。

15.已知与之间的一组数据为

则与的回归直线方程 必过点             。

16.设分别是椭圆的左，右焦点，点P在椭圆C上，若线段的中点在y轴上，，则椭圆的离心率为              。

三、解答题（共70分，第17—21题为必答题，每个试题考生必须做答。第22，23题为选做题）

（一）必考题：共60分

17.（本题12分）已知的内角A.B.C的对边分别为，已知。

（1）求c

（2）设D为BC边上一点，且，求的面积。

18.（本题12分）设为等比数列的前项和，已知。

（1）求的通项公式。

（2）求，并判断是否成等差数列。

19. （本题12分）为调查某高中学生每天的睡眠时间，随机对20名女生和20男生进行问卷调查：

女生结果调查：

男生调查结果：

（1）把睡眠不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，则此次调查中女生和男生“严重睡眠不足”的概率分别是多少？

（2）完成下面列联表，并回答是否有90%的把握认为睡眠时间与性别有关？

附：

20.（本题12分）已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线L交双曲线于A.B两点，为左焦点。

（1）求双曲线方程。

（2）若的面积等于，求直线L的方程。

21.（本题12分）已知函数（a为实数）

（1）当a=5时，求函数处的切线方程。

（2）求上的最小值。

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，按所做的第一题计分。

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xoy中，圆C的方程为

（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程。

（2）直线L的参数方程是t与圆C交于A.B两点，且|AB|=，求L的斜率

23.[选修4-5：不等式选将]（10分）

已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集非空，求m的取值范围；

高二数学期末答案（文科）

一、选择题（共12小题每小题5分，共60分）

1-5：ABDCC      6-10：ABCDD      11-12：AB

二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）

13.     14.   6    15.    16.   

三、解答题

17.(1)由已知tanA=  则A=  由余弦定理可得c=4

（2）由题设可得  所以

所以，面积与面积比为

因为的面积= 所以的面积为

18.（1）q=-2,    

(2)由 =  可得成等差数列。

19.(1)女生“严重睡眠不足”为事件A，男生“严重睡眠不足”为事件B。

则：

(2)

没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”。

20.（1）由已知,可得  a=1 ,c=2

                 所以

(2)设,设L的方程为

可得

,,

所以AB的面积=,即+8即L的方程为y=x-2,

21.(1)当a=5,

所以切线方程为

(2)

所以，

① 在区间（t,t+2）上，f(x)为增函数，所以f(x)最小值为f(t)=tlnt

② 当0<t<时，在区间（t,上f(x)为减函数，在区间(上f(x)为增函数，

所以f(x)最小值=f()=

22.(1)由

（2）设直线方程为y=kx

所以=   ,所以k=

23.(1)

①当x<-1,无解

②当-1

③当x>2时，即x>2

所以原不等式的解集为

(2)由,所以，