2021重庆市西南大学附中高三下学期第六次月考数学试题含答案

这是一份2021重庆市西南大学附中高三下学期第六次月考数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com西南大学附属中学校高2021级第六次月考数学试题  一、单项选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2-5x-6＜0}，，则A∩B等于（    ）A．（2，3）    B．[2，3）    C．[2，6）    D．（-1，2]2．若复数z满足z（1＋i）＝1-i，其中i为虚数单位，则复数的虚部为（    ）A．1    B．-1    C．i    D．-i3．已知抛物线方程为y＝4x2，则它的焦点坐标为（    ）A．（0，1）    B．（1，0）    C．    D．4．设非零向量，满足，，，则（    ）A．    B．    C．2    D．5．地铁某换乘站设有编号为m1，m2，m3，m4的四个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号m1，m2m2，m3m3，m4m1，m3疏散乘客时间（s）120140190160则疏散乘客用时最短的安全出口编号是（    ）A．m1    B．m2    C．m3    D．m46．函数的图象大致是（    ）A．    B．C．    D．7．习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键．要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业．2020年1月8日，人力资源和社会保障部、财政部、农业农村部印发《关于进一步推动返乡入乡创业工作的意见》．意见指出，要贯彻落实党中央、国务院的决策部署，进一步推动返乡入乡创业，以创新带动创业，以创业带动就业，促进农村一、二、三产业融合发展，实现更充分、更高质量就业．为鼓励返乡创业，某镇政府决定投入“创业资金”和开展“创业技术培训”帮扶返乡创业人员．预计该镇政府每年投入的“创业资金”构成一个等差数列{an}（单位：万元，n∈N*），每年开展“创业技术培训”投入的资金为第一年创业资金a1的3倍，已知．则预计该镇政府帮扶五年累计总投入资金的最大值为（    ）A．72万元    B．96万元    C．120万元    D．144万元8．已知a＝4ln3π，b＝3ln4π，c＝4lnπ3，则a，b，c的大小关系是（    ）A．c＜b＜a    B．b＜c＜a    C．b＜a＜c    D．a＜b＜c二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．9．PM2.5是评估空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35 μg/m3以下空气质量为一级，在35～75 μg/m3之间空气质量为二级，在75 μg/m3以上空气质量为超标，如图为某地区2021年2月1日到2月12日的PM2.5日均值（单位：μg/m3）的统计图，则下列叙述正确的是（    ）A．该地区这12天中空气质量超标的日期为2月6日B．该地区这12天PM2.5日均值的中位数为51 μg/m3C．该地区这12天PM2.5日均值的平均数为53 μg/m3D．该地区从2月6日到2月11日的PM2.5日均值持续减少10．已知函数f（x）＝sinωx＋acosωx（a＞0，ω＞0）的最大值为2，则使函数f（x）在区间[0，3]上至少取得两次最大值的充分不必要条件是（    ）A．ω≥2    B．ω≥3    C．ω≥4    D．ω≥511．如图，正方形ABCD的边长为1，M、N分别为BC、CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（    ）A．异面直线AC与MN所成的角为定值B．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直C．三棱锥N-ACM与B-ACD体积之比值为定值D．四面体ABCD的外接球体积为12．已知函数f（x）＝e|x|sinx，则下列结论正确的是（    ）A．f（x）是周期为π的奇函数    B．f（x）在上为增函数C．f（x）在（-10π，10π）内有20个极值点    D．若f（x）≤ax在上恒成立，则三、填空题：本大题共4小题．13．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为45°，侧面积为，则该棱锥的体积为________．14．若的展开式中x3项的系数是-3，则它的展开式中的常数项为________．15．已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2-4＝0和圆C2：x2＋y2-2by＋b2-1＝0只有一条公切线，则ab的最大值为________．16．已知直线y＝kx与双曲线C：（a＞0，b＞0）相交于不同的两点A、B，F为双曲线C的左焦点，且满足|AF|＝3|BF|，|OA|＝b（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为________．四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答．问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，a＝3，b＞c，________，求b-c．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）18．已知数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，且数列是以1为公差的等差数列．（1）求数列的前n项和Tn；（2）设等比数列{cn}的首项为2，公比为q（q＞0），其前n项和为Pn，若存在正整数m，使得是Sm与P3的等比中项，求q的值．19．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，，∠DAB＝60°，点E，F分别为CD，AP的中点．（1）证明：PC∥面BEF；（2）若PA⊥PD，且PA＝PD，面PAD⊥面ABCD，求二面角C-BE-F的余弦值．20．已知椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆E上的一动点，且|PF1|的最小值是1，当PF1垂直长轴时，．（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在斜率为-1的直线l与以线段F1F2为直径的圆相交于A、B两点，与椭圆E相交于C、D两点，且？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．甲、乙两人进行对抗比赛，每场比赛均能分出胜负．已知本次比赛的主办方提供8000元奖金并规定：①若有人先赢4场，则先赢4场者获得全部奖金同时比赛终止；②若无人先赢4场且比赛意外终止，则甲、乙便按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金．已知每场比赛甲赢的概率为p（0＜p＜1），乙赢的概率为1-p，且每场比赛相互独立．（1）当时，假设比赛不会意外终止，记比赛场次为随机变量Y，求Y的分布列；（2）当时，若已进行了5场比赛，其中甲赢了3场，乙赢了2场，此时比赛因意外终止，主办方决定颁发奖金，求甲获得的奖金金额；（3）规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件，我们可以认为该事件不可能发生，否则认为该事件有可能发生．若本次比赛，且在已进行的3场比赛中甲赢2场、乙赢1场，请判断：比赛继续进行乙赢得全部奖金是否有可能发生，并说明理由．22．已知函数f（x）＝a（cosx-1）-blnx＋xsinx．（1）若a＝1，b＝0，证明：f（x）在区间（0，π）内存在唯一零点；（2）若a＝0，b＝π；①证明：时，f（x）＞0；②证明：（其中n≥2，且n∈N＋）． 高2021级数学第六次月考参考答案1-8：CACAB   BCB         9. AC    10. BCD    11. ACD    12. BCD  13.     14.    15.     16. .1．【详解】∵，∴．故选：C．2．【详解】由，得，∴，即复数的虚部为1，故选：A.3. 【详解】由,得，所以焦点坐标为.故选：C．4．【详解】非零向量满足，可得，解得故选：A.5．【详解】同时开放，两个安全出口，疏散1000名乘客需要时间为120（），同时开放，两个安全出口，疏散1000名乘客需要时间为140（），得比快；同时开放，两个安全出口，疏1000名乘客需要时间为190（），同时开放，两个安全出口，疏散1000名乘客需要时间为160（），得比快，同时开放，两个安全出口，疏1000名乘客需要时间为140（），同时开放，两个安全出口，疏散1000名乘客需要时间为160（），得比快，综上所述：疏散乘客用时最短的一个安全出口的编号是，故选：B6．【详解】由题意，排除A；又，不是偶函数也不是奇函数，排除C；当时，，排除D．故选： B．7．【详解】由题意，五年累计总投入资金为：，而，当且仅当时等号成立，∴预计该镇政府帮扶五年累计总投入资金的最大值为120万元．故选：C．8．【详解】对于的大小：，，明显；对于的大小：构造函数，则，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，即对于的大小：，，，，故选B．9．【详解】对于，天中，只有月日的日均值大于，故月日空气质量超标，正确；对于，天的日均值按照从小到大顺序排列，位于第和第位的日均值为和，故中位数为，错误；对于，平均数，正确；对于，月日的日均值大于月日的日均值，错误.故选：AC.10．【详解】的最大值为2，∴，解得或（舍去），，当时，函数取得最大值，当时，取得前两个最大值时，分别为0和1，当时，由，得，所以，故选：BCD． 11．【详解】如图所示：对于，取中点，连接，，则，且，∴平面，∴，异面直线与所成的角为90°，又，∴异面直线与所成的角为定值，故A正确；对于B，若直线与直线垂直，∵直线与直线也垂直，则直线平面，∴直线直线，又，∴平面，∴，而是以和为腰长的等腰三角形，与题意不符，故B错误；对于C.分别为正方形的边的中点，∴与面积比为2∶1，又B到面ACD的距离与M到面ACN的距离之比为2∶1，所以三棱锥与体积之比值为定值，故C正确；对于D，因为OA=OB=OC=OD，所以外接球球心是，所以外接球半径，∴四面体的外接球体积为，故D正确．故选：ACD．12．【详解】∵的定义域是，∴是奇函数，但，∴不是周期为的函数，故A错误；当时，单调递增，当时，，单调递增，且在连续，故在单调递增，故选项B正确；当时，，令，得，当时，，令，得，故在内有20个极值点，故选项C正确；当时，，则，当时，，设，则，令，∴单调递增，∴，∴在单调递增，∴，故选项D正确，故选：BCD.13．【详解】设正四棱锥底面边长为，且正四棱锥的侧棱与底面所成的角为45°，则四棱锥的高为：，侧面积为，所以每个侧面的面积为：，∴，所以，∴正四棱锥的高为：，所以该棱锥的体积为：．故答案为：．14．【详解】展开式的通项为，令，解得，所以的系数为，解得，所以二项式的常数项为，故答案为：.15.圆,圆,.因为两圆只有一条公切线，所以两圆内切，所以，所以因为,所以 16.【详解】设双曲线的右焦点为,如图连结由直线与双曲线都关于原点对称，可得四边形为平行四边形所以,由双曲线的定义可得：，所以，,在中， 所以，所以为直角三角形，即 在直角三角形中，，即 所以 故答案为： 17．【详解】若选择条件①，因为，由正弦定理，可得，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以，又由余弦定理可得，所以．若选择条件②，因为，所以，可得，因为，所以．下同选①．若选择条件③，，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以．下同选①． 18．【详解】（1）由题设可得：，即，又当时，，当时，也适合上式，∴，，∴.（2）由（1）可知：，由得：，∴，∵，∴，∵，∴或2，当时，，解得：（舍负），当时，，解得：（舍负），∴或．19．【详解】（1）证明：连接，交于点，连接，∵，∴，∵面，平面，∴面．（2）取中点，连接，由，∵面面，∴面，由，以分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则，，为面的一个法向量，设面的法向量为，则，取，得，，∵二面角为钝角，∴二面角的余弦值为．20．【详解】（1）由题意，点在椭圆上的一个动点，且的最小值为1，得，因为当垂直长轴时，，所以，即，又由，解得，所以椭圆的标准方程为．（2）假设存在斜率为﹣1的直线，设为，由（1）知，，，所以以线段为直径的圆为，由题意，圆心到直线的距离，得，所以，联立，得，由题意，，解得，又，所以，设，则，，所以＝×，若，则，所以，解得或，又，所以，即，故存在符合条件的直线，其方程为或．21．（1）的可能取值为4，5，6，7的分布列为4567（2）5场比赛甲胜3局，则继续比赛甲胜的概率为；继续比赛乙胜的概率为，甲获得奖金金额为（元）（3）设继续进行场比赛乙赢得全部奖金，可能取值为3，4.;设乙赢得全部奖金为事件,则设，则，由在单调递减，认为比赛继续进行乙赢得全部奖金不可能发生.22.（1）若，，                                    ┄┄┄┄┄┄┄┄ 1分当时，；当时，；所以在上单调递增，在上单调递减.  ┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分又，,，                                     所以在区间存在唯一零点.                ┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分（2）（I）若,，法一：令易知在上单调递增，所以，即，所以在上单调递减，     ┄┄┄┄┄┄┄ 6分，所以时，.  ┄┄┄ 8分法二：令，，易知在上单调递减，所以，所以在上单调递增，所以，即，所以在上单调递减，  ┄┄┄┄ 6分.所以时，.                              ┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分法三：，，所以令，易知在上单调递增，所以，所以，所以在上单调递减，           ┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分所以时，.                            ┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分（II）当时， ，，所以.则. 由（I）时，.令，，所以，，，，┄┄┄┄┄┄ 10分相加得：.即.所以得证.           ┄┄┄┄┄┄ 12分