2022信阳高级中学高三上学期8月暑假考试数学（文）试题含答案

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信阳高中 2022 届高三年级文  科  数  学考试时间：2021 年 8 月 14 号下午 2:20-4:20一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）1．若集合 A = ，集合 B 满足，则 B 可以为（ ）A．B．C．D．2．设复数 z  i2021 ，则在复平面内 z 对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点.某电商平台的直 播间主要经营食品和服装两大类商品.2020 年前三个季度，该直播 间每个季度的收人都比上一季度翻了一番，整理前三季度的收入情 况如图所示，则下列说法错误的是（              ） A．该直播间第三季度的总收入是第一季度的 4 倍 B．该直播间第三季度的服装收人比第一季度和第二季度的服装总 收入还要多 C．该直播间第二季度的食品收人是第三季度食品收入的 D．该直播间第一季度的食品收入是第三季度食品收入的 4．函数 f ( x) 的图象大致为（ ）   A． B．        C． D．    5．“ 4  k  10” 是“方程表示焦点在 x  轴上的椭圆”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
 

  6．已知函数，设，，，则 a，b，c 的大小关系是（ ）A． a  b  c                   B． b  c  a               C． c  b  a                D． b  a  c7．已知数据x1 , x2 , , x2000的方差为 4 ，若y1   2xi (i  1, 2,, 2020) ，则新数据y1 , y2 ,, y2000     的方差为（ ）A．2 B．4 C．8 D．168．已知函数 f ( x)  mex 2   n 的图象恒过点 (2,1) ，若对于任意的正数 m，n，不等式  A 恒成立，则实数 A 的最大值为（ ）A．9               B． 3  2               C．7 D． 49．若各项均为正数的数列an  满足 an1   4an , a1a5   256 ，则使得不等式成立的最大正整数 n 的值为（              ）A．5 B．6 C．7 D．810．在钝角三角形 ABC 中，，点 D 为 BC 的中点，则 （ ）A．               B．                C．              D．11．在 ABC 中，AC=2，顶点 B 在以 AC 为直径的圆上.点 P 在平面 ABC 上的射影为 AC 的中点，PA  =2 ，则其外接球的表面积为（              ）A．12  B．   C．  D．1612．已知函数，若函数 g( x)  f ( x)  kx  k 在区间[2,1] 上有 3 个不同的零点，则实数 k 的取值范围是（ ）A．              B．    C．      D.  二、填空题（（每小题 5 分，共 20 分））13．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为           . 14．从古至今，文学与数学都有着密切的联系.一首诗从末尾一字读至开头一字另成一首新诗，称之为“通体回文诗”.数学中也有类似的情况：对一个整数 n(n  10) 从 左向右和从右向左读其结果都是质数，可以称它为“通体质数”.若在闭区间[10, 30] 中，任取一个整数，则此整数是“通体质数”的概率为               .
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15．已知函数 f ( x) 同时满足下述性质：①若对于任意的，恒成立；②则 a  的值为  .16．一动圆截直线 3x  y  0 和 3x  y  0 所得弦长分别为 8，4，则该动圆圆心的轨迹方程为   ．  三、解答题17．（本小题满分 12 分）已知数列an  是递增的等差数列， a1  ，且满足 a4 是 a2 与 a8 的等比中项.（1）求数列an  的通项公式；2）求数列的前 n 项和.
  18．（本小题满分 12 分）如图， DA  平面 ABC , DA  AC  1 ，O 是 AB 的中点，△ACO 为等边三角形. （1）证明：平面 ACD  平面 BCE ； （2）若 AD //BE ，P 为 CE 的中点，Q 为线段 OP 上的动点，判断三棱锥 Q  ACD 的体积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.      19．（本小题满分 12 分）电子烟是一种模仿卷烟的电子产品，有害公共健康.为研究吸食电子烟是否会引 发肺部疾病，某医疗机构随机抽取了 100 人进行调查，吸电子烟与不吸电子烟的比例为 1∶3，整理数据得到下表：  感染肺部疾病未感染肺部疾病总计吸电子烟 15  不吸电子烟  50 总计   （1）完成 2  2 列联表，在犯错误的概率不超过 5%的前提下，能否认为吸食电子烟与感染肺部疾病有关？（2）为进一步调查分析电子烟中诱发肺部疾病的成分因素，在感染肺部疾病的被调查人中，按照吸电子烟 和不吸电子烟这两大类别，采用分层抽样的方法抽取 8 人，从这 8 个人中任取 2 人进行血液、痰液等相关医学检查，求这两个人来自同一类别的概率.参考公式及数据：K 2  ，其中 n  a  b  c  d
20．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x)  sin x  aex 1 (a  R) .（1）定义 f  x  的导函数为 f 1  x  ， f 1  x  的导函数为 f  2  x  ， ，以此类推，若 f 2020  1  sin 1 ，求函数的单调区间；（2）若 a  1 ， x  0 ，证明： f  x   0 .         21．（本小题满分 12 分）已知抛物线 C : x2   2 py  p  0  的焦点为 F ，且 F 与圆 M : x2   ( y  4)2   1 上点的距离的最小值为 4 ．（1）求 p ；（2）若点 P 在 M 上， PA, PB 是 C 的两条切线， A, B 是切点，求△PAB 面积的最大值．  22．（本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（ m  0 ，t 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为（1）求直线 l 的直角坐标方程；（2）若直线 l 经过曲线 C 的焦点 T，且与曲线 C 交于 M，N 两点，求| TM |  | TN | .    23．（本小题满分 10 分）已知函数 f ( x) | x  1 | .（1）求不等式f (x) − f（2x-t） ≤ 1 的解集；（2）当 x  1 时， f (ax)  f ( x)  x  0 恒成立，求实数 a 的取值范围.