2022泉州高三上学期8月高中毕业班质量监测（一）数学含答案

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泉州市2022届高中毕业班质量监测(一)

2022.08

高三数学

本试卷共22题，满分150分，共6页。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∪B＝

A.{2}     B.{1，2}     C.{2，3}     D.{1，2，3}

2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1，－1)，则z2＝

A.－2     B.2     C.－2i     D.2i

3.已知函数f(x)的定义域为R，设甲：f(x)在[0，2]上单调递增，乙：f(x)满足f(1)<f(2)，则甲是乙的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

4.用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”。后来，英国逻辑学家约翰·韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”。韦恩用图1中的四块区域I，II，III，IV分别表示下列四个集合：A∩B，A∩(∁UB)，(∁UA)∩B，(∁UA)∩(∁UB)，则图2中的阴影部分表示的集合为

A.A∩B∩C     B.(∁UA)∩B∩C     C.A∩(∁UB)∩C     D.A∩B∩(∁UC)

5.若<θ<，且sin2θ＝，则tanθ＝

A.     B.2     C.     D.4

6.已知函数，则函数y＝f(1－x)的图象大致为

7.已知两个正实数x，y满足x2－y＝lny－lnx，则下列式子中一定不成立的是

A.x<y<1     B.y<x<1     C.1<x<y     D.x＝y＝1

8.已知△ABC与△ACD所在的平面互相垂直，AC＝25，AB＝AD＝20，CB＝CD＝15，则直线AD与BC所成的角的余弦值为

A.     B.     C.     D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9.已知复数z＝＋i(i为虚数单位)，则

A.|z|＝2     B.＝－i     C.z·＝2     D.

10.已知向量a＝(1，)，b＝(λ，1)，若(a－4b)·a＝4，则

A.λ＝－     B.|b|＝2     C.a//b     D.a⊥b

11.已知1≤a≤5，a＋b＝8，则

A.－6≤a－b≤2     B.7≤ab≤15     C.32≤a2＋b2≤50     D.2a＋8b的最小值为128

12.已知点D(，1)，直线l：2kx－2y－k＋2＝0，圆C：x2＋y2－2x＝1，过点P(0，－2)分别作圆C的两条切线PA，PB(A，B为切点)，H在△ABC的外接圆上。则

A.直线AB的方程是x＋2y－1＝0      B.l被圆C截得的最短弦的长为

C.四边形PACB的面积为         D.DH的取值范围为[，]

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若棱长为1的正方体的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为           。

14.过抛物线C：y2＝6x的焦点的直线l交C于A，B两点，若|AB|＝9，则线段AB中点的横坐标为           。

15.已知(x＋m)5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a5(x－1)5(m∈R)，若(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2＝35，则m＝           或           。

16.已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为偶函数，f(x3＋1)为奇函数，且当x∈[0，1]时，f(x)＝ax＋b。若f(4)＝1，则           。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知a＝4，b＝5，c＝7。

(1)求cosA的值；

(2)若点D在边BC上，且BD＝3CD，求AD。

18.(12分)

公差为2的等差数列{an}中，a1，a2，a4成等比数列。

(1)求{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足：bn＝，求{bn}的前20项和。

19.(12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝45°，且AD＝BD＝PD＝1。

(1)求证：PA⊥PC；

(2)求二面角A－PB－C的余弦值。

20.(12分)

加强儿童青少年近视防控，促进儿童青少年视力健康是中央关心、群众关切、社会关注的“光明工程”。为了解青少年的视力与学习成绩间的关系，对某地区今年初中毕业生的视力和中考成绩进行调查。借助视力表测量视力情况，测量值5.0及以上为正常视力，5.0以下为近视。现从中随机抽取40名学生的视力测量值和中考成绩数据，得到视力的频率分布直方图如下：

其中，近视的学生中成绩优秀与成绩一般的人数比例为1：2，成绩一般的学生中视力正常与近视的人数比例为3：4。

(1)根据频率分布直方图的数据，将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为视力情况与学习成绩有关；

(2)将频率视为概率，从该地区今年初中毕业生中随机抽取3人，设近视的学生数为X，求X的分布列与期望。

附：，其中n＝a＋b＋c＋d。

21.(12分)

已知椭圆E：的左右焦点分别为F1，F2，点A(0，－)，直线AF2的倾斜角为60°，原点O到直线AF2的距离是a2。

(1)求E的方程；

(2)过E上任一点P作直线PF1，PF2分别交E于M，N(异于P的两点)，且，，探究是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由。

22.(12分)

已知函数f(x)＝。

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若(e是自然对数的底数)，且x1>0，x2>0，x1≠x2，证明：x12＋x22>2。

参考答案

1.D  2.C  3.A  4.D  5.B  6.B  7.A  8.D  9.ABD  10.BD  11.AC  12.BD