2022广东省高三上学期8月第二次联考数学含答案

绝密★启用前

高三数学考试

(考试时间：120分钟  试卷满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－x－6>0}，B＝{1，2，3，4，5}，则A∩B＝

A.{5}     B.{4，5}     C.{3，4，5}     D.{2，3，4，5}

2.下列四个向量中，与向量a＝(－2，3)共线的是

A.(3，2)     B.(3，－2)     C.(4，－6)     D.(4，6)

3.2021年7月，中国青年报社社会调查中心通过问卷网，对2047名14～35岁青少年进行的专项调查显示，对于神舟十二号航天员乘组出征太空，98.9%的受访青少年都表示了关注。针对两个问题“关于此次神舟十二号飞行乘组出征太空，你有什么感受(问题1)”和“青少年最关注哪些方面(问题2)”，问卷网统计了这2047名青少年回答的情况，得到如图所示的两个统计图，据此可得到的正确结论为

A.对于神舟十二号太空之旅，只有极少的受访青少年关注航天员是怎样选的

B.对于神舟十二号飞行乘组出征太空，超过七成的受访青少年认为开启空间站新时代，“中国速度”令人瞩目

C.对于神舟十二号太空之旅，青少年关注最多的是航天员在太空的工作和生活

D.对于神舟十二号飞行乘组出征太空，超过八成的受访青少年充分感受到我国载人航天事业取得大发展、大进步

4.若虚数z满足2i＝z2，则|z|＝

A.     B.2     C.4     D.0或2

5.已知函数f(x)＝，g(x)＝x2－2x，则

A.f(x＋1)为奇函数，g(x－1)为偶函数      B.f(x＋1)为奇函数，g(x＋1)为偶函数

C.f(x＋)为奇函数，g(x－1)为偶函数     D.f(x＋)为奇函数，g(x＋1)为偶函数

6.若tan(α＋2β)＝3，tan(α－β)＝2，则tan(α＋5β)＝

A.     B.     C.     D.

7.含有海藻碘浓缩液的海藻碘盐，是新一代的碘盐产品。海藻中的碘80%为无机碘，10%～20%为有机碘，海藻碘盐兼备无机碘和有机碘的优点。某超市销售的袋装海藻碘食用盐的质量X(单位：克)服从正态分布N(400，4)，某顾客购买了4袋海藻碘食用盐则至少有2袋的质量超过400克的概率为

A.     B.     C.     D.

8.已知F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，点P，Q是C上位于x轴上方的任意两点，且PF1//QF2。若|PF1|＋|QF2|≥b，则C的离心率的取值范围是

A.(0，]     B.[，1)     C.(0，]     D.[，1)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.若直线3x＋4y＋n＝0(n∈N*)与圆C：(x－2)2＋y2＝an2(an>0)相切，则

A.a1＝                     B.数列{an}为等差数列

C.圆C可能经过坐标原点       D.数列{an}的前10项和为23

10.“端午节”为中国国家法定节假之一，已被列入世界非物质文化遗产名录，吃粽子便是端午节食俗之一。全国各地的粽子包法各有不同。如图，粽子可包成棱长为6cm的正四面体状的三角粽，也可做成底面半径为cm，高为6cm(不含外壳)的圆柱状竹筒粽。现有两碗馅料，若一个碗的容积等于半径为6cm的半球的体积，则(参考数据：π≈4.44)

A.这两碗馅料最多可包三角粽35个     B.这两碗馅料最多可包三角粽36个

C.这两碗馅料最多可包竹筒粽21个     D.这两碗馅料最多可包竹筒粽20个

11.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象经过A(－，0)，B(－，－1)，C(，0)，D(，1)这四个点中的三个点，则

A.φ＝－     B.φ＝－     C.ω＝2     D.ω＝3

12.设a＝ln，b＝，c＝ln，d＝0.42.1，则

A.c>a     B.b>c     C.a>b     D.a>d

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。

13.y2(x－y)8的展开式中x5y5的系数为            。

14.已知双曲线C：(m>0)的渐近线方程为y＝±x，F1，F2分别是C的左、右焦点，P为C右支上一点。若|PF1|＝m－1，则|PF2|＝            。

15.曲线y＝x3在点A(－1，－1)处的切线与曲线y＝x3的另一个公共点为B(m，n)，则m＋n＝            。

16.在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BC，CC1，AA1上一点，BE＝2CF，且EF//平面B1D1G。当三棱锥C－DEF的体积取得最大值时，三棱锥C－DEF的侧面积为            ，B1G与平面BDD1B1所成角的正切值为            。(本题第一空2分，第二空3分)

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边。已知a＝4，absinAsinC＝csinB。

(1)若bc＝16，求b2＋c2；

(2)若B＝2A，求b。

18.(12分)

甲、乙、丙三台机床同时生产种零件，在10天中，甲、乙机床每天生产的次品数如下表所示：

(1)若从这10天中随机选取1天，设甲机床这天生产的次品数为X，求X的分布列；

(2)已知丙机床这10天生产次品数的平均数为1.4，方差为1.84。以平均数和方差为依据，若要从这三台机床中淘汰一台，你应该怎么选择？这三台机床你认为哪台性能最好？

19.(12分)

如图，在底面为矩形的四棱锥P－ABCD中，E为棱AD上一点，PE⊥底面ABCD。

(1)证明：AB⊥PD。

(2)若AE＝2，AB＝DE＝PE＝3，求二面角B－PC－D的大小。

20.(12分)

已知数列{an}，{bn}满足a1＝－2b1＝4，且{an}是公差为1的等差数列，{an＋bn}是公比为2的等比数列。

(1)求{an}，{bn}的通项公式；

(2)求{|bn|}的前n项和Tn。

21.(12分)

已知函数f(x)＝(x－2a)lnx＋a。

(1)从①a＝3，②a＝－1这两个条件中选择一个，求f(x)零点的个数；

(2)若a>0，讨论函数y＝xf(x)的单调性。

注：若第(1)问选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分。

22.(12分)

已知抛物线E的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且直线y＝x＋1与E相切。

(1)求E的方程。

(2)设P为E的准线上一点，过P作E的两条切线，切点为A，B，直线AB的斜率存在，且直线PA，PB与y轴分别交于C，D两点。

①证明：PA⊥PB。

②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。