2022济宁实验中学高三上学期开学考试数学试题含答案

济宁市实验中学2019级高三上学期开学考试

    数学试题     2021.9                                                          

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2．第I卷（选择题）选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.

3. 第II卷（非选择题）请用0.5毫米黑色签字笔在相应位置处答题，如需改动，用“\”划掉重新答题.

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，集合，则（    ）

A.         B.          C.          D.

2.已知函数，设，则（    ）

A．2             B．          C．           D．

3.若，则（    ）

A. 　　　      B.　　    　C.　　　     　D.

4.已知，则（    ）

A.　　　B.      C.       D.

5.函数的单调递增区间是(　　)

A.　  　B.         C.         D.

6.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则＝（    ）

A.           B.          C.              D.

7.函数在的图象大致为（    ）

8.已知函数 (为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是（    ）

A.      B.    C.     D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的的0分，部分选对的的2分.

9.下列选项中，在上单调递增的函数有（    ）

A．     B．      C．    D．

10.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（    ）

A．的最小正周期为 B．直线是图象的一条对称轴

C． D．为奇函数

11.已知函数，则（    ）

A．在单调递增 B．

C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称

12．已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A.函数存在两个不同的零点

B.函数既存在极大值又存在极小值

C.当时，方程有且只有两个实根

D.若时，，则的最小值为2

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．函数的定义域为   ▲   .

14．已知，，   ▲   .

   ▲   .     

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.

(1)求的值；

(2)若角满足，求的值.

18.（本小题满分12分）

19. （本小题满分12分）

已知函数（）的最小正周期为.

（1）求的值和函数的单调增区间；

（2）求函数在区间上的取值范围.

20. （本小题满分12分）已知奇函数，.

（1）求实数的值；

（2）判断在上的单调性并进行证明；

（3）若函数满足，求实数的取值范围.

21.（本小题满分12分）某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.

（1）求实数的值；

（2）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值.

22.（本小题满分12分）已知函数

(1)当时，讨论的单调性；

(2)当时，，求的取值范围.

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数学参考答案   

一、单选题（5分8=40分）  

1.C  2.A  3.B  4.B  5.D   6.C  7.B  8.B

二、多选题（5分4=20分）

9.BD   10.ACD    11.AC   12.ABC

三、填空题（5分4=20分）

13.         14.          15. 2        16.

四、解答题

17．解析：(1)由角的终边过点得，………………………2分

所以.…………………4分

(2)由角的终边过点得，………………6分

由得.………………8分

由得，

所以或.………………10分

18.解:（1）设，由，

得，∴.………………………2分

              ………………………5分

∴. ………………………6分

（2）由题意：在上恒成立， 

即在上恒成立………………………7分                        

…………………11分

…………………12分

19．解：（1）

………………………3分

∵函数的最小正周期为，∴； ……………………4分

∴，

由，得，

∴函数的单调增区间为，.……………………6分

（2）由得，……………………8分

所以，……………………10分

则.……………………11分

即的取值范围为.……………………12分

20.（1）∵函数是定义在上的奇函数，

∴，即，可得.………………2分

∴，则，符合题设.

∴.………………3分

（2）证明：由（1）可知，.

任取，则 ，………………5分

∵，

∴，即………………7分

∴在上单调递增.………………8分

（3）∵为奇函数，

∴，又在上是奇函数，

∴可化为，………………10分

又由（2）知在上单调递增，

∴，解得.………………12分

21.（1）∵时，，

由函数式，得，∴.……………3分

（2）由（1）知该商品每日的销售量，

∴商场每日销售该商品所获得的利润为

，，……………6分

，

令，得，

当时，，函数在上递增;

当时，，函数在上递减;……………9分

∴当时，函数取得最大值.……………11分

所以当销售价格为元/千克时，商场每日销售该商品所获的利润最大，最大值为42元.……12分

22.(1)当时，f，.…………1分

故当)时，；当时，.…………2分

所以在单调递减，在单调递增.…………3分

(2)等价于.

设函数，…………4分

则

.…………6分

①若，即，则当时，.所以在(0，2)单调递增，而，

故当)时，，不符合题意.…………7分

②若，即，则当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.由于，所以当且仅当，即.所以当时，

.……………9分

③若，即，则.由于，

故由②可得.故当时，.…………11分

综上，的取值范围是.…………12分