2022浙江省名校协作体高三上学期开学联考数学含答案

2021学年第一学期浙江省名校协作体试题

高三年级数学学科

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x∈Z|－1<x<7}，B＝{x|2x>8}，则A∩∁RB＝

A.{x|－1<x<3}     B.{x|－1<x≤3}     C.{0，1，2}     D.{0，1，2，3}

2.已知P为椭圆上一点，若P到一个焦点的距离为1，则P到另一个焦点的距离为

A.3     B.5     C.8     D.12

3.已知α、β是两个不同的平面，a，b是空间两条不同的直线，且a⊥α，α//β，则b//β是a⊥b的(        )条件

A.充要     B.充分不必要     C.必要不充分     D.既不充分也不必要

4.某几何体由圆柱的部分和一个多面体组成，其三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(        )cm3

A.4π＋32     B.2π＋32     C.4π＋16     D.2π＋16

5.已知实数x，y满足约束条件，则z＝x－2y

A.有最小值，无最大值     B.有最小值，也有最大值

C.有最大值，无最小值     D.无最大值，也无最小值

6.函数f(x)＝可能的图象为

7.已知{an}是公比不为1的等比数列，Sn为{an}的前n项和，若a3，a9，a8g成等差数列，则

A.S2，S8，S7成等比数列      B.S2，S7，S8成等比数列

C.S2，S8，S7成等差数列      D.S2，S7，S8成等差数列

8.已知f(x)＝，若y＝f(x)有两个零点，则实数a取值的集合是

A.{－2}     B.(－∞，－2]     C.[2，＋∞)     D.{2}

9.如图所示，将两块斜边等长的直角三角板拼接(其中∠BAC＝30°，∠DAC＝45°)，将△ABC沿AC翻折至△AB'C，记B'－AC－D，B'－AD－C，B'－CD－A所成角为α，β，γ，则在翻折过程中，下列选项一定错误的是

A.α>γ>β     B.α>β>γ     C.γ>α>β     D.γ>β>α

10.数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(an＋)(n∈N＋)，则下列选项中正确的是

A.a2021≥2     B.a2021≤－2     C.a2021·a2022>1     D.a2020·a2021<1

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11.《九章算术》是中国古代的数学专著，收有246个与生产、生活有联系的应用问题。早在隋唐时期便已在其他国家传播。书中提到了“阳马”。它是中国古代建筑里的一种构件，抽象成几何体就是一底面为矩形，其中一条侧棱与底面垂直的直角四棱锥。问：在一个阳马中，任取其中3个顶点，能构成      个锐角三角形，一个长方体最少可以分割为      个阳马。

12.复数z满足(1＋i)z＝4－2i，则z的虚部为         ，|z|＝         。

13.直线l：mx－y＋1＝0截圆x2＋y2＋4x－6y＋4＝0的弦为MN，则|MN|的最小值为         ，此时m的值为         。

14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知csinA＝acosC。则角C＝         ，若c＝2，则a2＋b2的最大值为         。

15.已知双曲线(a>0，b>0)，F1，F2是双曲线的左右焦点，过F1作直线l与双曲线的两支分别交于A，B两点，且△ABF2是以∠AF2B为直角的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为         。

16.已知正数x，y满足x＋4y＝x2y3，则的最小值是         。

17.已知平面向量，，满足||＝||＝1，|－－|＝|－|，则·的取值范围为         。

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(本小题满分14分)

已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示。

(I)求函数f(x)的周期及表达式；

(II)若函数g(x)＝f(x)－2cosx＋1，求g(x)的最大值及单调递增区间。

19.(本小题满分15分)

如图，已知四棱锥P－ABCD，AD//BC，平面ABP⊥平面PBC，PB＝PC＝BC＝CD＝4AD，AB＝AP。

(I)证明：AC⊥BP；

(II)求直线DC与平面PAD所成角的正弦值。

20.(本小题满分15分)

已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn，an，a1成等差数列，且2a4＝S4＋2，n∈N＋。

(I)求数列{an}的通项公式；

(II)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn<1。

21.(本小题满分15分)

已知抛物线T：y2＝2px(p∈N＋)和椭圆C：＋y2＝1，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，线段AB的中垂线交椭圆C于M，N两点。

(I)若F恰是椭圆C的焦点，求p的值：

(II)若MN恰好被AB平分，求△OAB面积的最大值。

22.(本小题满分15分)

设函数f(x)＝x2＋(1－a)x－xlnx(a>0)。

(I)若f(x)为单调递增函数，求a的值；

(II)当0<a≤2时，直线y＝kx与曲线y＝f'(x)相切，求k的取值范围；

(III)若f(x)的值域为[0，＋∞)，证明：2－a＝ln2－lna。