这是一份2022内江六中高三上学期第一次月考数学（文科）试题含答案
内江六高2021-2022学年上期高22届第一月考文科数学试题一、单选题（共12个小题，每小题5分）1.已知，则（ ）A. B. C. D.2.函数，则 （ ）A.在(0，＋∞)上单调递增 B.在(0，＋∞)上单调递减C.在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上单调递增 D.在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上单调递减3.已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 4.已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（ ）A.4 B.5 C. D.5. 已知与之间的一组数据，已求得关于与的线性回归方程为，则的值为（ ）A. B. C. D.6.已知则（ ）A. B． C． D．7.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A．［0，］ B．［0，）∪［,π) C．［,π) D．(,］8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ） A. B. C. D. 9.若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）A. B. C. D.10.已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A.13 B.12 C.9 D.611.椭圆的离心率为，经过右焦点且斜率为的直线交椭圆于的两点，已知，则（ ）A. B. C. D.212.设f(x)＝xex，g(x)＝eq \f(1,2)x2＋x.若任意x1，x2∈[－1，＋∞)，且x1>x2，有m[f(x1)－f(x2)]>g(x1)－g(x2)恒成立，则实数m的取值范围为（ ）A. [e，＋∞) B.[-e，＋∞) C.（-∞，-e] D.（-∞， e]二、填空题（共4个小题，每小题5分）13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为________.14.已知双曲线的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为__________．15.已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为________.16.已知函数与的图像上存在关于原点的对称点，则实数的取值范围是__________________．三、解答题（共7个小题，共70分）17. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；18. 某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为．（1）补充完整列联表中的数据，并判断是否有把握认为甲乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；（2）为改进“甲方案”，按分层抽样组成了由5名患者构成的样本，求随机抽取2名患者恰好是复发患者和未复发患者各1名的概率．附：，．19.已知曲线在轴右边,上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是.(1)求曲线的方程;(2)是否存在正数,对于过点且与曲线有两个交点的任一直线,都有若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.20.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线与椭圆交于两点，的面积为，点为椭圆的下顶点， （1）求椭圆的标准方程；（2）经过抛物线焦点的直线交椭圆于两点，求取值范围21.已知函数f(x)＝(x＋a)·e－x，若曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线与直线y＝x－2平行.(1)求实数a的值； (2)如果0
3.请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.（选修4—4：坐标系与参数方程，本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）若，求以曲线与轴的交点为圆心，且这个交点到直线的距离为半径的圆的方程23.（选修4—5：不等式选讲，本小题满分10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）当取最小值时，求使得成立的正实数的取值范围．内江六高2021-2022学年上期高22届第一月考文 科 数 学 参 考 答 案1-5 DDACD 6-10 DBDDC 11-12 BA13.1067 14. 15. 16. 17.（1），得由，得……………………3分∴的递增区间是，递减区间是…………………………………………5分（2）对一切，恒成立，可化为对一切恒成立. ……………………………………8分令，， 当时，，即在递减当时，，即在递增，∴………11分∴，即实数的取值范围是 ………………………………………………12分18.（1）根据题意知，70名患者中采用甲种治疗方案的患者人数为50人，采用乙种治疗方案的患者人数为20人，补充完整列联表中的数据，如图所示； ……………………………………………………………………2分计算观测值得，，………………………………………………4分所以没有的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；………………………………………………6分（2）在甲种治疗方案中按分层抽样抽取5名患者，复发的抽取2人，即为、；未复发的抽取3人，记为、、，从这5人中随机抽取2人，基本事件为：、、、、、、、、、共10种，其中2人恰好是复发患者和未复发患者各1名的基本事件为：、、、、、共6种………………………………………………………………………………10分则所求的概率为． ……………………………………………………………12分19.(1)设P(x,y)是曲线C上任意一点那么点P(x,y)满足:化简得y2=4x(x>0). ……………………………………………………………………………4分(2)设过点M(m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2).设l的方程为x=ty+m,由得y2﹣4ty﹣4m=0,△=16(t2+m)>0,于是①…………………………………………………………………………6分又⇔(x1﹣1)(x2﹣1)+y1y2=x1x2﹣(x1+x2)+1+y1y2＜0②………………………………………8分③由①式,不等式③等价于m2﹣6m+1＜4t2④…………………………………………………10分对任意实数t,4t2的最小值为0所以不等式④对于一切t成立等价于m2﹣6m+1＜0,解得.由此可知,存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有,且m的取值范围. ………………………………………………12分20. （1）因为为直角三角形，所以，则……2分又，所以，又所以，则…………………………………………………4分，故椭圆的标准方程为 ………………5分（2）因为抛物线的焦点坐标为，所以点的坐标为，设，又因为 = 1 \* GB3 ①若直线与轴重合，……………7分 = 2 \* GB3 ②若直线不与轴重合，设直线的方程为，则，消去得，所以，，则由两点间的距离公式有，同理， ……………………9分所以因为，所以，所以…………………11分综上 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②可知，即的取值范围是 ……………………………12分21(1)由f(x)＝(x＋a)e－x，得f′(x)＝(1－a－x)e－x.……………………………………………1分依题设f′(0)＝1－a＝1，∴a＝0. ……………………………………………………………3分(2)由(1)知，f(x)＝xe－x，因为00)，则x1et－x1＝t得x1＝eq \f(t,et－1)，x2＝eq \f(tet,et－1).………………………………………………………6分要证3x1＋x2>3，即证eq \f(3t,et－1)＋eq \f(tet,et－1)>3，因为t>0，所以et－1>0，即证.………………………………………………………8分设 (t－3)et＋3t＋3(t>0)，则g′(t)＝(t－2)et＋3(t>0).令h(t)＝(t－2)et＋3(t>0)，则h′(t)＝(t－1)et，当01时，h′(t)>0所以函数h(t)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增所以h(t)≥h(1)＝3－e>0，即g′(t)>0，所以g(t)在(0，＋∞)上单调递增 ………………10分所以g(t)>g(0)＝0，即g(t)＝(t－3)et＋3t＋3>0 …………………………………………11分所以3x1＋x2>3. ……………………………………………………………………………12分22.（1）由，得，因为，所以，即，又，所以，即曲线的极坐标方程为； ……………………………3分因为直线的极坐标方程为，即，又，所以直线的直角坐标方程为。………………………5分（2）因为，由（1）知曲线的普通方程为（）；它与轴的交点为， ……………………7分又直线的直角坐标方程为，故由点到直线的距离公式有：曲线与轴的交点到直线的距离 …………………………9分故所求的圆的方程为 …………………………10分23. （1）由不等式可得，可化为或或解得或或，综上不等式的解集为……5分（2）因为，当且仅当，即时，等号成立故当时，， ……………………7分又，故所求m的取值范围 …………………10分 012335.57复发未复发总计甲方案乙方案2总计700.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828复发未复发总计甲方案203050乙方案21820总计224870
