安徽省马鞍山市2022届高三下学期第三次教学质量监测文科数学试题含解析

马鞍山市2022年高三第三次教学质量监测

文科数学试题

一､选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集U=R，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（    ）

A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 新冠疫情防控期间，某市中小学实行线上教学，停课不停学.某校对240名职工线上教学期间的办公情况进行了调查统计，结果如图所示，则下列结论中错误的是（    ）

A. x=5.0

B. 从该校任取一名职工，该职工不在家办公的概率为0.525

C. 该校休假的职工不超过10名

D. 该校在家办公或在校办公的职工不超过200名

4. 已知函数，则（    ）

A. 3 B. 9 C. 19 D. 33

5. 若，，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 从1，2，4，6这四个数字中随机地取两个不同数字组成一个两位数，则组成的两位数是4的倍数的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 等比数列中，已知，，则（    ）

A. 31 B. 32 C. 63 D. 127

8. 被喻为“世界古代八大奇迹”之一的古埃及胡夫金字塔，约建于公元前2580年，完工于前2560年.它的规模是在埃及发现的110座金字塔中最大的.它是一种方底尖顶的石砌建筑物，其形状可视为一个正四棱锥，是一座由一块块大小不等的石料堆砌而成的几乎实心的巨石体，塔底边缘正方形的边长的230米，塔高约147米.每块石料的体积平均约为1.12立方米，则建造胡夫金字塔一共大约需要多少块石料（    ）

A. 23万 B. 69万 C. 230万 D. 690万

9. 已知是R上的奇函数，且当时，，若，则（    ）

A. 2020 B.  C. 4045 D.

10. 某程序框图如下图所示，则执行该程序后输出的结果是（    ）

A. 2 B.  C.  D.

11. 已知为抛物线C：上一动点，过C的焦点F作：的切线，切点为A，则线段FA长度的最小值为（    ）

A 3 B.  C.  D.

12. 已知AB是半径为2的球O的一条直径，C，D为球O的球面上两点，且，则三棱锥体积的最大值为（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

二､填空题：本题共4小题，毎小题5分，共20分.

13. 设向量，满足，，，则___________.

14. 曲线在处切线方程为___________.

15. 已知双曲线E的焦点在x轴上，中心为坐标原点，F为E的右焦点，过点F作直线与E的左右两支分别交于A，B两点，过点F作直线与E的右支交于C，D两点，若点B恰为的重心，且为等腰直角三角形，则双曲线E的离心率为___________.

16. 长度为的线段，取其中点，分成的两部分长度的乘积为；取其三等分点，分成的两部分长度的乘积之和为；类似地，取其等分点则分成的两部分长度的乘积之和___________.（已知：.）

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22､23题为选考题，考生根据要求做答.

17. 在中，，，分别为角，，所对的边，.

（1）求；

（2）若，求的最大值.

19. 为了研究某果园的一种果树的产量与种植密度的关系，某中学的数学兴趣小组在该果园选取了一块种植区域进行了统计调查，他们将每株果树与其直线距离不超过1米的果树株数x记为其密度，在记录了该种植区域内每株果树的密度后，从中选取密度为0，1，2，3，4的果树，统计其产量的平均值y（单位：kg），得到如下统计表：

（1）小组成员甲认为y与x有很强线性相关关系，请你帮他利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（2）小组成员乙提出：若利用回归方程计算的平均产量的估计值与实际的平均产量（，）满足：，则应该修正模型，寻找更合适的函数拟合x与y的关系．统计知种植密度分别为5，6的果树的平均产量为5.5kg、4.4kg，请你以这七组数据为依据判断（1）得到的回归方程是否需要修正？

参考公式：，．

21. 如图，四棱柱所有的棱长均为，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

23. 已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，为椭圆上一点，连接交轴正半轴于点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作斜率互为相反数的两条直线，分别交椭圆于点，（不与重合），证明：直线的斜率为定值.

25. 已知函数.

（1）求函数在上的单调性；

（2）证明：函数在上有两个零点.

27. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）已知点，曲线与相交于A，B两点，求．

29. 已知函数（）.

（1）当a=1时，求不等式的解集．

（2）当时，求的最大值与最小值．

马鞍山市2022年高三第三次教学质量监测

文科数学试题

一､选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】C

【11题答案】

【答案】B

【12题答案】

【答案】D

二､填空题：本题共4小题，毎小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22､23题为选考题，考生根据要求做答.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）不需修正

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【21题答案】

【答案】（1）在上单调递增   

（2）证明见解析

【22题答案】

【答案】（1）；；   

（2）.

【23题答案】

【答案】（1）；   

（2）最大值为，最小值为3.