北京一零一实验学校2020-2021学年下学期期末考试高二数学试卷

北京一零一实验学校2020-2021学年度第二学期期末考试高二数学

一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.若全集，则（   ）

A.     B.      C.     D.

2.下列数列中，是其中一项的是（  ）

A.   B.    C.     D.

3.若，则（   ）  

A.   B.      C.      D.

4.已知满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（  ）

A.    B.    C.    D.

5.已知且，则的最大值为（  ）

A.9      B.16    C.25    D.36

6.设，若关于的不等式在区间上有解，则（  ）

A.    B.      C.    D.

7.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（   ）

A.    B.     C.     D.

8.设是等差数列的前项和，且，则下列结论正确的是（  ）

A.      B.    C.     D.

9.已知函数，若关于的额方程恰有两个不同实根，则实数的取值范围是（  ）

A.    B,      C.     D.

10.关于函数，下列说法错误的是（   ）

A.是奇函数     B.不是的极值点

C. 在上有且仅有3个零点   D. 的值域是

二：填空题共5小题

11.若集合，则     

12.写出“”成立的一个充分不必要条件       

13.已知函数分别由下表给出：

满足的的值是     

14.已知，若，使得，则实数的取值范围是            

15.数列中，如果存在，使得“且”成立（其中，）,则称为的一个峰值。

（1）若，则的峰值为        

（2）若，且不存在峰值，则实数的取值范围是         

三、解答题共4小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程

16．已知函数

（1）对任意，比较与的大小

（2）若，都有，求实数的取值范围

17.已知等比数列的首项为2，等差数列的前项和为，且

（1）求，的通项公式（2）设，求数列的前项和。

18.已知函数是奇函数，且

（1）求实数的值

（2）设函数，函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的单调区间及最值。

19.若函数满足：对于，都有，且，则称函数为“函数”

（1）试判断函数与是否为“函数”，并说明理由

（2）设函数为“函数”，且存在，使，求证：

（3）试写出一个“函数”，满足，且使集合中元素最少（只需写出你的结论）