高三年级上学期期中考试数学试卷解析版

这是一份高三年级上学期期中考试数学试卷解析版，共12页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，函数的图象大致为，已知函数，则，函数图象的对称中心的坐标为，已知函数的定义域为，则，已知角的终边经过点，则等内容，欢迎下载使用。
2021~2022学年高三年级上学期期中考试数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：集合、逻辑、函数、导数、三角函数与解三角形、向量、数列、不等式．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则（    ）A．    B．    C．    D．2．若向量，则（    ）A．且       B．且C．且      D．且3．若各项均不为零的等差数列满足，则（    ）A．    B．    C．    D．4．已知函数，命题，则（    ）A．为幂函数    B．     C．p是真命题    D．p的否定是5．函数的图象大致为（    ）A．    B．    C．    D．6．已知函数，则（    ）A．    B．    C．    D．7．函数图象的对称中心的坐标为（    ）A．          B．C．       D．8．2021年小林大学毕业后，9月1日开始工作，他决定给自己开一张储蓄银行卡，每月的10号存钱至该银行卡（假设当天存钱次日到账）．2021年9月10日他给卡上存人1元，以后每月存的钱数比上个月多一倍，则他这张银行卡账上存钱总额（不含银行利息）首次达到1万元的时间为（    ）A．2022年12月11日    B．2022年11月11日    C．2022年10月11日    D．2022年9月11日二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数的定义域为，则（    ）A．的最大值是最小值的2倍        B．函数为单调递增函数C．函数的最大值为D．将的图象向下平移1个单位长度，得到的图象10．已知角的终边经过点，则（    ）A．         B．C．           D．若为钝角，则11．已知，则（    ）A．的最小值为9            B．“”是“”的必要不充分条件C．的最小值为9         D．“”是“”的充分不必要条件12．已知，函数的零点为b，的极小值点为c，则（    ）A．    B．    C．    D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．数列的最小项为_______．14．定义：两个向量的叉乘的模．在正中，若，则_____________．15．雾灵山，位于河北承德市兴隆县内．雾灵山历史上曾称伏凌山、孟广硎山、五龙山，明代始称雾灵山．雾灵山主峰的海拔超过1000米，为了测量主峰的海拔，甲和乙分别在海拔都为1000米的A，B两点观测主峰的最高点P（与海拔1000米所在平面垂直，O为垂足，且A，B都在O的正东方向），从A点和B点观测到P点的仰角分别为，，且米，则雾灵山主峰的海拔约为_______米．（结果精确到整数，取）16．若对恒成立，则a的取值范围是_______________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知定义在上的偶函数的图象经过点，且的最小值为负数．（1）写出的一个解析式（无需写出过程）；（2）若是周期为4的函数，求的值．18．（12分）的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，且．（1）求的面积；（2）若，求的周长．19．（12分）已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论零点的个数．20．（12分）已知函数．（1）若至少存在三个，使得，求最小正周期的取值范围；（2）若在上单调递增，且存在，使得，求的取值范围．21．（12分）在数列中，．（1）求的通项公式．（2）设的前n项和为，证明：．22．（12分）已知函数．（1）讨论的单调性（2）若，且正数满足，证明：．2021~2022学年高三年级上学期期中考试数学参考答案1．B  因为，所以．2．B  因为，所以，又，故选B．3．A  因为，所以，故．4．C  不是幂函数，，p的否定是，当且仅当时，．5．D  ∵，∴为奇函数，的图象关于原点对称，排除A，B．当时，，排除C，故选D．6．C  因为，所以，解得，则．7．D  ，令，得，故函数图象的对称中心的坐标为．8．C  依题意可知，小林从第一个月开始，每月所存钱数依次成首项为1，公比为2的等比数列，其前n项和为．因为为增函数，且，所以第14个月的10号存完钱后，他这张银行卡账上存钱总额首次达到1万元，即2022年10月11日他这张银行卡账上存钱总额首次达到1万元．9．AD  因为在上单调递增，所以的最大值与最小值的比值为．函数为单调递减函数．由得，所以的定义域为，且为增函数，故．将的图象向下平移1个单位长度，得到的图象．10．BCD  因为角的终边经过点，所以，则．．若为钝角，则由，得．【注】本题若由，得，不易舍去增根，事实上，角的终边经过点与并不等价．11．BC  ，当且仅当，即时等号成立，但，则，所以选项A错误．若，则由，得，所以，则．反之，由不能推出．故选项B正确．因为，所以，当且仅当时，等号成立，故的最小值为9，选项C正确．当时，且，但；当时，且，但，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，所以选项D错误．12．AD  因为，所以，因为，所以．，令，得，则在上单调递增，在单调递减，所以，又因为，所以，故．13．5  因为，所以当或5时，取得最小值，且最小值为5．14．  设边的中点为E，则，则，故．15．2117  如图，设米，则，所以，则，故雾灵山主峰的海拔约为米．16．  设函数，则，从而在上单调递增．由，得，即，则，即．设函数，则．当时，；当时，．故，则．17．解：（1）．           4分【注】本题答案不唯一（例如），只要同时满足定义域为，，，且的最小值小于0即可．（2）因为是周期为4的函数，所以．            6分又因为是偶函数，且，               7分所以．           9分故．           10分18．解：（1）由．得，               1分即．         2分因为，所以，             3分整理得，解得或，            4分故的面积或4．             6分（2）因为，所以．                 7分由余弦定理得，                 8分即，              10分解得，              11分故的周长为．            12分19．解：（1）因为，                1分所以，              2分又，               3分故曲线在点处的切线方程为，即．            5分（2）令，得或2．           6分当时，，则在上单调递增；         7分当时，，则在上单调递减．           8分从而的极小值为，极大值为．             9分当或时，只有一个零点，即零点的个数为1；           10分当或时，有两个零点，即零点的个数为2；          11分当时，有三个零点，即零点的个数为3．        12分20．解：（1）由题意知，的图象在上至少有三个最低点．               1分因为，所以，              2分因此，             4分解得．                  5分从而，故最小正周期的取值范围是．             6分（2）依题意得，又，所以．            7分当时，，            8分因为，所以，            9分则，解得，又，所以．          10分，当时，，又，则．           11分由，得，即，故的取值范围是．           12分21．（1）解：∵，∴，         1分又，∴数列是首项为，公比为的等比数列，        3分从而，         4分则．         5分（2）证明：∵，           6分∴．            7分设，则，               8分两式相减得，         10分从而，            11分故．               2分22．（1）解：．                  1分当时，，则在上单调递减，在上单调递增．           2分当时，令，得（舍去），         3分则在上单调递减，在上单调递增．         5分（2）证明：由，且，得，整理得．             7分令，设函数，则，所以在上单调递增，在上单调递减，         9分所以，即．              10分所以，解得．         12分