（北师大版）2020-学年八年级数学下册期末模拟检测试卷及答案（3）

（北师大版）2020-2020     学年八年级数学下册期末模拟检测

试卷及答案（3）

一、选择题

1．△ABC∽△A‘B’C‘且相似比为 2：3则对应边上的高的比等于( ) A、2：3 ； B、3：2；              C、4：9；              D、9：4。

2.不等式组 2x 7 3x 1 的解集是( ) A x＜8 B x≥2 C 2≤x<8 D 2＜x＜8



 x 2 0

3．下列各式是分式的是( )

A. 1 B. 1 b a 2

3. y

4. 1 4 xy

2a 2 4 2 5

4．多项式 4x2+1 加上一个单项式后使它能成为一个整式的完全平方 则加上的单项式不 可以是(              )(A)4x              (B)-4x              (C)4x4              (D)-4x4

5．已知 1 1 3

则 5x xy 5 y 的值为( )

x y x xy y

A、 7 B、 7 C、 2 D、 2

2 2 7 7

6．甲、乙两组数据 它们都是由 n 个数据组成甲组数据的方差是 0.4乙组数据的方差 是 0.2那么下列说法正确的是(              )

A．甲的波动比乙大 B．乙的波动比甲大

C．甲、乙的波动一样大 D．甲、乙的波动的大小无法比较

7.如图OE 是∠AOB 的平分线CD∥OB 交 OA 于点 C交 OE 于点 A

D, ∠ ACD=50°,则∠CDE 的度数是( ) E

A. 125° B. 130° C.140° D.155°

8．下列说法正确的是( ) O B

A.两个等腰三角形相似 B.两个直角三角形相似

C.两个等腰直角三角形相似 D.有一个角相等的两个等腰三角形相似

9．三角形的三边长分别为 3

1 2a

8则 a 的取值范围是( )

A．-6＜a＜-3 B．-5＜a＜-2 C．a＜-5 或 a＞2 D．2＜a＜5

10．如果关于 x 的不等式(a+1)x>a+1 的解集为 x<1则 a 的取值范围是（ ）

A.a<0 B.a<-1 C.a>1 D.a>-1

二、填空题 11．因式分解：a3-a=

． 12．化简 (ab b 2 ) a b 。

ab

13． 关 于 x 的 方 程 3k-5x=9 的 解 是 非 负 数 则 k 的 取 值 范 围 是

14．如图A、B 两点被池塘隔开在 AB 外选一点 C连结 AC 和 BC并 分别找出它们的中点 M、N．若测得 MN＝15m则 A、B 两点的距离为

15. 为了让学生适应体育测试中新的要求某学校抽查了部分初二男生的身高身高取整

数)．经过整理和分析 估计出该校初二男生中身高在 160cm 以上（包括 160cm）的约占 80

％．右边为整理和分析时制成的频率分布表 其中 a＝          A D

B C

16 题

16 如 图 在 梯 形 ABCD 中 AD∥ BC,AC 交 BD 于 点 O, SAOD : SBOC 1 : 9 ,则

       。

SDOC  : SBOC 

17．已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点且 AC>BCAB=2则 BC=        .

18、在一次“人与自然”知识竞赛中 竞赛试题共有 25 道题．每道题都给出 4 个答案其 中只有一个答案正确．要求学生把正确答案选出来．每道题选对得 4 分不选或选错倒扣 2 分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于 60 分那么他至少选对了               道题． 三、解答题

19．（1）、 如图 AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱。已知 AB=5m

某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m. ①请你在图中画出此时 DE D 在阳光下的投影；②在测量 AB 的投影时同时测量出 DE 在阳光下 的投影长为 6m请你计算 DE 的长。

E F B C

20．先化简 再求值：

x 2  1

x  2x x 其中 x 1

x 2  2x 1 x 2 2

B

21.  如图已知：AC∥DEDC∥EFCD 平分∠BCA

求证：EF 平分∠BED. （证明注明理由）

C A

22.  如图有一块三角形土地它的底边 BC=100m,高 AH=80m.某单位要沿着底边 BC 修一座 底面积是矩形 DEFG 的大楼设 DG=xm,DE=ym.

1） 求 y 与 x 之间的函数关系式； A

2） 当底面 DEFG 是正方形时求出正方形 DEFG 的面积。

B E H F C

图 1

23.甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次每次射靶的成绩情况如图所示.

（1） 请填写下表：

（2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果 进行分析. ①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩好 些）；

②从平均数和命中 9 环以上的次数相结合看（分析谁的 成绩好些）；

24．某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人 150 人他们的月工资分别为 600 元和 1000 元 现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍。设招聘甲种工种的人数为 x工程队 每月所付工资为 y 元。(1)试求出 x 的取值范围； (2)试求 y 与 x 的函数关系并求出 x 为

何值时y 取最小值最小值为多少?

25．已知一角的两边与另一个角的两边平行 分别结合下图试探 索这两个角之间的关系并证明你的结论。（1）如图（1）AB∥ EF,BC∥DE.∠1 与∠2 的关系是：                                   证明：

A

F

C

1

B  2  D E

图

A

F

（2）如图（2）AB∥EF,BC∥DE. ∠1 与∠2 的关系是：          

证明： C

1

B 2

E 图

D

（3）经过上述证明我们可以得到一个真命题：如果               

           那么                             .

（4）若两个角的两边互相平行且一个角比另一个角的 2 倍少 30°则这两个角分别是多 少度？

26．在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm. 现有动点 P 从点 A 出发, 沿 AC 向点 C 方向 运动动点 Q 从点 C 出发,沿线段 CB 也向点 B 方向运动.如果点 P 的速度是 4cm /秒,点 Q 的 速度是 2cm/秒, 它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时就停止运动。设运动的时 间为ｔ秒。求:（1）用含ｔ的代数式表示 Rt△CPQ 的面积 S；（2）当 t＝3 秒时这时 P、 Q 两点之间的距离是多少？(3)当ｔ为多少秒时以点 C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC 相 似？

A B

参考答案

一、

二、

11．a（a +1）(a,-1)；12．ab2；13．k≥3；14．30m；15．0.2；16。1:3；17。 3  ；

18。19

19．①如图所示 过点 A、C 画直线 AC过点 D 画直线 DF∥AC交直线 EC 于点 F。线段 EF

即为所求

②∵DF∥AC∴∠DFE=∠ACB∵DE⊥EC AB⊥EC∴∠DEF=∠BAC=Rt

DE

∠△DEF≌△BAC∴

AB

10m

EF

BC

DE 

5

6

DE=10m 答：DE 的长为

3

20．解：原式=

(x 1)(x 1) 

(x 1)2

x(x 2) 1

x 2 x

……………2 分

E F B C

x 1 x 1 x 1

= 1= =

2x  把 x 1 代 入 上 式 得 原 式 =

x 1

2x

=

x 1

2 1

2

1 1

2

x 1

2

x 1 2

21. 证明：∵ AC∥DE(已知)

∴∠BCA=∠BED（两直线平行同位角相等） 即∠1+∠2=∠4+∠5

∠1=∠3（两直线平行内错角相等）…………………………（2 分）

∵DC∥EF(已知)

∴∠3=∠4（两直线平行内错角相等）…………………………（4 分）

∴ ∠1=∠4（等量代换）

∠2=∠5（等式性质）

∵CD 平分∠BCA(已知)

∴∠1=∠2（角平分线的定义）…………………………（6 分）

∠4=∠5（等量代换）

∴EF 平分∠BED. （角平分线的定义）…………………………（8 分）

22. 1矩形 DEFG 中DA∥BC,

∴∠ADG=∠B, ∠AGD=∠C

∴△ADG∽△ABC

∵AM 和 AH 分别是△ADG 和△ABC 的高

∴ DG AM BC AH

∵BC=100m AH=80 mDG=xm,DE=ym.

x

∴

100

80 y

80

解得 y 80 4 x ……………………………（6 分）

5

2、当底面是正方形时。x=y

即 x 80 4 x

5

解得, x 400 m

9

400

∴正方形 DEFG 的面积=  

160000 m2

 



9   81

23．解：（1）每空 1 分。

（2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析.

①从平均数和方差相结合看；因为二人的平均数相同s 家＜s 乙甲的成绩

好些

②从平均数和命中 9 环以上的次数相结合看；因为二人的平均数相同甲为 1 次乙为 3

次乙的成绩好些。…………………………（10 分）

24．解:

（1）由题意得150-x≥2x, 解得  x≤50      因为正数因此 x＞0

因此 x 的取值范围是 0＜x≤50；…………………………（5 分）

（2）由题意得y=600x+1000(150-x)

即：y=-400x+150000

当 x=50 时y 取最小值最小值为 y=130000(元) …………………………（10 分）

A

F

25.（1）如图（1）AB∥EF,BC∥DE.∠1 与∠2 的关系是：_∠1=∠2 

证明：如图（1） 3 C

∵AB∥EF,BC∥DE 1

∴∠1=∠3  ∠2=∠3（两直线平行 内错角相等） B 2 D

∴∠1=∠2（等量代换）…………………………（4 分） E

（1） 如图（2）AB∥EF,BC∥DE. ∠1 与∠2 的关系是：_∠1+∠2=180° 图 1 A

（2） 证明：延长 DE 至点 M,

∵AB∥EF,BC∥DE C

∴∠1=∠3∠4=∠3（两直线平行内错角相等）

∴∠1=∠4（等量代换）

∵∠2+∠4=180°(平角定义)

∴∠1+∠2=180°（等量代换）…………………………（8 分） D

（3）经过上述证明我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别 平行那么这两个角相等或互补。

（4）若两个角的两边互相平行且一个角比另一个角的 2 倍少 30°则这两个角分别是多 少度？

设一个角为 x°,

由（3）中的命题可得出: x=2x-30°或 x+2x-30=180

解得：x=30 或 x=70

因此这两个角分别是 30°,30°或 70°,110°…………………………（12 分） 26、解: 解：（1）、由题意得ＡＰ＝４ｔＣＱ＝２ｔ则

ＣＰ＝２０－４ｔ

因此 Rt△ＣＰＱ的面积为

1

Ｓ＝ (20 4t) 2t 20t 4t 2

2

…………………………（3 分）

cm２

（2）当ｔ＝３秒时ＣＰ＝２０－４ｔ＝８cmＣＱ＝２ｔ＝６cm

由勾股定理得ＰＱ＝

 10cm …………………………（6 分）

（３）分两种情况

1）当 Rt△ＣＰＱ∽Rt△ＣAB 时

CP CQ

20 4t 2t

即 

解得ｔ＝６秒。…………………………（9 分）

CA CB 20 15

2）当 Rt△ＣＰＱ∽Rt△ＣBA 时

CP CQ

20 4t 2t

即 

40

解得ｔ＝ 秒。

CB CA

15 20 11

40

因此ｔ＝６秒或ｔ＝

11

秒时以点Ｃ、Ｐ、Ｑ为顶点的三角形与△ＡＢＣ

相似。…………………………（12 分）