2021贵州中考试题

机密☆启用前

黔东南州2021年初中毕业升学统一考试试卷

数  学

（本试题满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分.）

1．2021的相反数是

A.        B.        C.        D.

2. 下列运算正确的是

A.         B.    

C.            D.

3. 将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使含角的三角板的直角边和

含角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为

  A.          B.          C.          D.

4. 一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，

从中摸出3个球，下列事件中属于必然事件的是

   A. 至少有1个球是白球       B. 至少有1个球是黑球

C. 至少有2个球是白球       D. 至少有2个球是黑球

5. 由4个棱长均为1的小正方体组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为

A. 18          B. 15             C. 12              D. 6

6. 若关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为

 A. 2            B. 3              C. 4               D. 5

7. 如图，抛物线:（）与轴只有一个公共点

  A（1，0），与轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向

下平移2个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为

  A. 1       B. 2               C. 3               D. 4

8. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=，AC=6，BC=8，若以AC为直径

的⊙O交AB于点D，则CD的长为

A.         B.              C.             D. 5

9. 已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等

腰直角三角形，则点P的坐标为

   A.（1，1）

B.（1，1）或（1，2）

C.（1，1）或（1，2）或（2，1）

D.（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）

10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将边AB绕点A逆时针

旋转，使点B落在点的位置，连接，过点D作

DE，交的延长线于点E，则的长为

  A.       B.       C.       D.

二、填空题：（每个小题3分，10个小题共30分）

11．目前我国已建成世界上规模最大的社会保障体系，截至2020年12月底，基本医疗保险覆盖超过13亿人，覆盖94.6%以上的人口. 在这里，1 300 000 000用科学记数法表示为          ．

12．分解因式：=            ． 

13．黔东南州某校今年春季开展体操比赛活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各

50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为：甲=160，乙=162. 方差分别为：S2甲=1.5，

S2乙=2.8. 现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数

据，应该选择___________.（填写“甲队”或“乙队”）

14. 如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线

上，若∠ADB=32°，则∠DCE的度数为            度．

15. 已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A(2，1)、

点B(2，0)、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为

2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为________．

16. 不等式组的解集是__________.

17. 小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片 

（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两

端AB，量得弧AB的中点C到AB的距离CD=1.6cm，AB=6.4cm，

很快求得圆形瓦片所在圆的半径为__________cm．

18.  如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为

20cm,侧面积为240cm，则这个扇形的圆心角的度数是________度.

19. 如图，若反比例函数的图象经过等边三角形POQ的顶点P，则△POQ的边长为______.

20. 如图，二次函数（）的图象经过点（1，2），且与轴交点的横坐标分别

为、，其中，，下列结论：①；  ②；

③；④当(）时，；⑤，其中正确的

有            ．(填写正确的序号)

三、解答题：（6个小题，共80分）

21. （14分）（1）计算：

     （2）先化简： ，然后从 0 、1 、2 三个数中选一个你认

为合适的数代入求值.

22. （14分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为

整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整

的统计图表：

请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）上表中的=______ ,  =________ , =________.

（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图.

（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上（不含90分）的学生有多少人？

（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是

一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率.

23.  (12分）如图，PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交⊙O于点B.

（1）求证：PB是⊙O 的切线；

（2）若AB=6，，求PO的长.

24. （12分）黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，

需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元 .

（1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？

（2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售. 已

知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的

运费分别为15元和24元. 若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件.

①设运往甲地的A商品为（件），投资总费用为（元），请写出与的函数关系式；

②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？

（投资总费用=购进商品总的费用+运费）

25. （12分）在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD.

【探究发现】

（1）如图①，若∠BAD=，∠ABC=∠ADC=.

求证：AD+AB=AC；

【拓展迁移】

（2）如图②，若∠BAD=，∠ABC+∠ADC=.

①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由;

②若AC=10，求四边形ABCD的面积.

26. （16分）如图，抛物线（a≠0）与轴交于A、B（3，0）两点，与轴交于点

C（0，-3），抛物线的顶点为点D.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线的对称轴上，点Q在轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形

为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；

（3）已知点M是轴上的动点，过点M作轴的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

黔东南州2021年初中毕业升学统一考试试卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）

二、填空题：（每个小题3分，10个小题共30分）

11、;12、；13、甲队；14、64；15、（4，2）或（-4，-2）；

16、；17、4；18、150；19、2；20、②④⑤.

三、解答题：（6个小题，共80分）

21．（14分）解：（1）原式=2 ……………………………5分

                       =        ……………………………………………………6分

（2）原式=            ……………………………10分

         =                                  ……………………………12分

∵x取0或2时，原式无意义，∴x只能取1    ………………………………13分

当x=1时，原式=3                            ……………………………14分

22．（14分）解：（1）=  18  ,  = 8  , =  4        ……………………………3分

   （2） 这次调查成绩的中位数落在C组; 补全频数分布直方图如图所示. ……………6分

（3）1000=240 (人)                          ……………………………9分

答：估计竞赛成绩在90分以上（不含90分）的学生有240人.

(4) 将“小丽”和“小洁”分别记为：A、B；另两个同学分别记为：C、D.

画树状图或列表如下：(只需一种即可)

………12分

因为共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“小丽”、“小洁”的共有2种，所以恰好抽到小丽和

小洁的概率为：

…………………………………………………………………14分

23.（12分）（1）证明：连接OB

∵PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，

∴

∵OA=OB ，，∴

又 OP=OP，

∴△PAO≌△PBO  ……………………………………3分

∴PBO=∠PAO=900，

即OB⊥PB………………………………………………5分

∴PB是⊙O的切线……………………………………………………………………………6分

（2）解：设OP与AB交于点D.

∵AB⊥OP，AB=6，∴DA=DB=3, PDA=∠PDB=900

∵=

∴PA=5，∴PD=

在和中,∵cos∠APD=, cos∠APD=

∴=，∴  …………………………………………………………12分

24. （12分）解：（1）设A商品的进货单价为元，B商品的进货单价为元，根据题意，得

             ………………………………………………………………………3分

解得：………………………………………………………………………5分

答：A商品的进货单价为200元，B商品的进货单价为250元.

（2）①

       即 ……………………………………………………………………8分

②在中，自变量的取值范围是：

∵，∴随增大而增大.

当时，取得最小值，（元）  ……………………………………10分

∴最佳调运方案为：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地.

最小费用为125040元             ………………………………………………………12分

25. （12分）（1）证明：∵AC平分∠BAD，∠BAD=， ∴∠DAC=∠BAC=

                  ∵∠ADC=∠ABC=

∴∠ACD=∠ACB=，∴,.

∴   ………………………………………4分

（2）①AD+AB=AC  ………………………………………5分

理由：过点C分别作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F.

∵AC平分∠BAD，∴CF=CE

∵∠ABC+∠ADC=，∠EDC+∠ADC=，

∴∠FBC=∠EDC

又∠CFB=∠CED=,∴ △CFB≌△CED，

∴ FB=DE，∴ AD+AB=AD+FB+AF

=AD+DE+AF=AE+AF

在四边形AFCE中，由（1）题知:AE+AF=AC，

∴AD+AB=AC …………………………………………9分

②在Rt∆ACE中，∵AC平分∠BAD，∠BAD=

∴∠DAC=∠BAC=，

又∵AC=10

∴  …………………………………………………10分

∵CF=CE，

     ……………………………12分

26．（本题16分）解：（1）将点B（3，0），C（0，-3）分别代入中，得：

，解得：，

∴抛物线的函数关系式为                     ……………………………4分

（2）点P（1，-3）、点Q（4，0）或点P（1，3）、点Q（-2，0）．  ……………………8分

（3）当y ＝0时，x2﹣2x-3＝0，解得：, ∴ A（-1，0）

又, ∴抛物线的顶点D的坐标为（1，- 4）

 ∵C（0，-3）、B（3，0）、D（1，- 4）

∴BD2=22+42=20，CD2=12+12=2， BC2=32+32=18 ，∴BD2=CD2+BC2

∴△BDC 是直角三角形，且∠BCD=900    ………………………………………………………9分

设点M的坐标为（m，0），则点G的坐标为（m，m2-2m-3），据题意知：∠AMG=∠BCD=900

∴要使以A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似

需满足条件：或……………………………………………………………10分

①当m＜-1时,此时有：或

解得：m1=,m2=-1或m1=0,m2=-1，都不符合m<-1

所以当m＜-1时，无解。 ……………………………………………………………………………12分

②当-1＜m≤3时,此时有：或

解得：m1=,   m2=-1（不符合要求，舍去）或m1=0,  m2=-1（不符合要求，舍去）

所以点M(,0)或M(0,0)               …………………………………………………………14分

③当m＞3时,此时有：或

解得：m1=,m2=-1（不符合要求，舍去）或m1=6,m2=-1（不符合要求，舍去）

所以点M(6,0)或M(,0)    ………………………………………………………………………16分

答：存在点M，使得A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，点M的坐标为：M(0,0)或M(,0)或M(6,0)或M(,0)。

注：其它解法参照本评分标准给分.