2022年湖南省长沙市初中学业水平考试适应性测试卷（四）数学试题(word版含答案)

2022年长沙市初中学业水平考试适应性测试卷

数学（四）

注意事项：

1．答题前，请考生先将自己的姓名、班级和学号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、班级和学号；

2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示：

4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6．本学科试卷共三道大题，考试时量120分钟，满分120分．

一．选择题（10个小题．每小题3分．共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡中滇涂符合题意的选项）

1．下列实数中，最大的数是（    ）

A． B． C． D．3

2．下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形（    ）

A． B． C． D．

3．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196000m．196000用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，四边形ABCD是的内接四边形，，则的度数为（    ）

A．45° B．90° C．100° D．135°

6．如图，在中，，若，，则等于（    ）

A． B． C． D．

7．数学成绩由作业，期中和期末三部分组成，各部分所占权重依次为30%，20%和50%．若某同学的作业为105分，期中为100分，期末为110分，那么该同学的数学成绩是（    ）

A．35.5 B．106.5 C．105 D．315

8．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4m处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为（    ）m．

A．4 B．8 C．12 D．

9．《九章算术》一书中记载了一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．则买鸡的人数和鸡的价钱各是（    ）

A．8人，61文 B．9人，70文 C．10人，79文 D．11人，110文

10．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ）

A． B． C． D．

二．填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

11．因式分解：________．

12．函数中自变量x的取值范围是________．

13．已知扇形的圆心角为120°，半径为9，则该扇形的面积为________．

14．某班40名学生分成5个学习小组，前四组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为________．

15．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点E，F是BC的中点，如果，那么菱形ABCD的周长是________．

16．如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，已知，，，若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率________．（填>、<或=）．

三．解答题（本大题有9个小题，第17、18、19每小题6分，第20、21每小题8分，第22、23每小题9分，第24、25每小题10分，共72分）

17．计算：．

18．小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是9和4，如图，每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上，同时小明的屏幕上的数就会减去2a，且均显示化简后的结果．如表就是按一次后及两次后屏幕显示的结果．

根据以上的信息回答问题：从开始起按4次后，

（1）两人屏幕上显示的结果是：小林________；小明________；

（2）判断这两个结果的大小，并说明理由．

19．图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，为格点三角形．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法．

（1）在图①中，画出中AB边上的中线CM；

（2）在图②中，画出中AC边上的高BN，并直接写出的面积．

20．如图，AC是四边形ABCD的对角线，，点E，F分别在AB，BC上，，，连接EF．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

22．我们知道，频数分布直方图能够帮助我们理解样本数据，除此之外，统计中还有用来表示数据的图叫做茎叶图．例如：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的记录如下：

甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39

乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25

用茎叶图表示如图1：

茎是指中间的一列数，表示得分的十位数，叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始的所有数据，方便随时记录，而且能够展示数据的分布情况．

已知某工厂有两条不同生产线A和B生产同一种产品各10万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图2所示：

该产品的质量评价标准规定：若鉴定成绩为m，当时，产品质量等级为优秀；当时，产品质量等级为良好；当时，产品质量等级为合格．

（1）A生产线20件产品的鉴定成绩的中位数为________；B生产线20件产品的鉴定成绩的众数为________；

（2）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，求抽取的两件产品中至少一件是A生产线生产的概率；

（3）已知每件产品的成本为5元，质量等级为良好、合格的产品的售价分别为8元/件，6元/件，要使该工厂的销售利润不低于43万元，则质量等级为优秀的产品如何定价？

23．如图，在中，，AD平分交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的圆O分别交AB，AC于点E，F，连接EF．

（1）求证：BC是的切线；

（2）求证：；

（3）若，，求AD的长．

24．抛物线与x轴交于不重合的两点，．

（1）若，当时，求抛物线解析式；

（2）若，比较c与的大小，并说明理由；

（3）若AB的中点坐标为，且，设此抛物线顶点为P，交y轴于点D，延长PD交x轴于点E，点O为坐标原点，令面积为S，求S的取值范围．

25．已知菱形ABCD的边长为1，，等边两边分别交DC、CB于点E、F．

（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边的外心；

（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边的外心为P．

①猜想验证：如图2，猜想的外心P落在哪一直线上，并加以证明；

②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，试判断是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．