湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷

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一、单选题 二、多择题：
三、填空题
13. 14. 15. 16.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 【答案】C 考查一元二次不等式，对数不等式的解法，集合的运算。
【答案】A 考查复数的运算，共轭复数以及复数虚部的概念。
【答案】D 考查幂函数，指数函数，对数函数的性质。
【答案】C 考查向量夹角与三角形内角关系，数量积运算。
【答案】B 考查空间中线线，线面垂直的性质，判定。
【答案】A 考查三角函数的周期性，最值，平移变换。
【答案】D 考查基本不等式求最值。
【答案】B 考查平面向量基本定理，数量积运算，向量共线。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
【答案】AD 考查基本概念，逻辑知识。
【答案】ACD 考查函数的奇偶性，周期性，对称性，单调性。
【答案】ABD 考查众数，中位数，平均数，方差。
【答案】BC 考查空间几何体相关知识。
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.【答案】.
考查向量的运算。
14.【答案】.
考查圆锥的体积，表面积。
15.【答案】.
考查三角函数的定义，二倍角公式，和角公式。
【答案】.
考查三角函数公式，余弦定理。
【解析】，所以，由余弦定理可知，得.根据“三斜求积术”可得，所以. 故答案为：
四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.【答案】（1）；（2）
考查复数的相关概念，复数与复平面内点的对应关系，一元二次不等式组的解法。
【解析】（1）因为复数为纯虚数，所以，
所以 ………………4分
（2）因为对应的点在第四象限，所以
解不等式组得，，
即的取值范围是. ………………10分
18. 解：【答案】（1）；（2）
考查向量的模，向量垂直，数量积运算。
（1） ………………6分
（2），则， ………………12分
19. 解：【答案】（1）2；（2）
考查余弦定理，二倍角公式。
在中，由余弦定理得，
即，，负值舍去。
………………5分
由已知，得 ………………8分
………………10分
………………12分
20. 解：【答案】（1），1500人；（2）该区防疫工作不需要进行大调整；
本题考查频率分布直方图的应用，考查分析推理和运算求解能力。
（1）由频率分布直方图知，
即，解得， ………………4分
设总共调查了人，则，解得，
即调查的总人数为1500人； ………………6分
（2）由频率分布直方图知各段的频率分别为：、、、、、，
所以，…11分
所以该区防疫工作不需要进行大调整； ………………12分
21. 解：【答案】（1）；（2）；（3）
本题考三角函数的最值，单调性，不等式。
（1）由已知，得 ………………3分
………………4分
（2）依题意，得
的单调递减区间为 ………………8分
由，得
的取值集合为 ………………12分
22.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.
本题考查线面垂直，线面平行，线面角，二面角。
（1）证明：设与交于E，连接DE，如图所示：
由题意得E、D分别为、AC的中点，
所以，
又平面，平面，
所以平面；
（2）取中点F，连接AF、EF，如图所示
由题意得四边形为矩形，且AC=2，，D为AC中点，
所以且，
所以为等腰直角三角形，又F为中点，
所以.
又D为AC中点，且BA=BC，
所以，
又侧棱底面，平面，
所以，又，
所以平面，又平面，
所以，又，
所以平面，
所以为直线与平面所成平面角，
在中，，
所以，
所以直线与平面所成角的正弦值为.
（3）由（Ⅱ）可得平面，又平面，
所以，又，
所以即为二面角所成的平面角，
在中，，
所以，且二面角为锐二面角，
所以二面角的大小为.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
C
B
A
D
B
AD
ACD
ABD
BC