2022年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二

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2022年普通高等学校招生全国统一考试

数学冲刺卷二

本试卷共22题，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名，考生号、考场号和座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写；字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。不准使用涂改液，修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|－2x+3≤0}，B={x|0≤x<3}，则A∩B=

A．[0，] B．[0，+∞) C．[，3) D．(－∞，3)

2．

A． B．－ C． D．

3．已知数据x1+x2+…，x10的平均数为2，数据y1+y2…y10的平均数为6，其中yi=axi+2(i―1，2，…，10)。则a=

A．20 B．2．9 C．2 D．1

4．已知sin(α+)=，则cos2a=

A． B． C． D．

5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=8．a4+a5=216，则a3=

A．6 B．8 C．16 D．18

6．随着私家车保有量的不断攀升，纯数字车牌号越来越少，车牌号中往往混有字母。若车牌号后

四位由B，K，3，3组成，则车牌号后四位两个3不相邻的种数为

A．3 B．6 C．9 D．12

7．天然钻石是在地球深部高压、高温条件下形成的一种由碳元素组成的单质晶体，随着科技发展，人工钻石也在不断涌现，日前已合成的有白钻、黄钻、绿钻及蓝钻。钻石常见外形有圆形、椭圆形，榄尖形，心形，梨形，方形、三角形及祖母绿形等。现有一款雕琢后的钻石，其形状如图所示，可看作由正六棱台ABCDEF－A1B1C1D1E1F1和正六棱锥P－ABCDEF组合而成，其中A1B1=2，AB=3，若该组合体的外接球存在，且外接球的体积为36π，则AA1=

A．1

B．

C．

D．

8．已知函数f(x)=(x－1)3+3x－3，若实数x，y满足不等式f(3y－2x－2)+f(2－x)≥0，则x－y的最大值为

A．－1 B．－ C．1 D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知直线l：y－kx+3与圆C：x2－4x+y2=0．下列说法正确的是

A．直线l过定点(0，3)

B．圆心坐标为(2，0)

C．圆C的半径为4

D．若直线l被圆C截得的弦长为4，则k=－

10．下列同时具有性质：①图象关于点(，0)中心对称：②在(]上单调递增的函数为

A．f(x)=sin(x－) B．f(x)=cos2x

C．f(x)=－sin(3x+) D．f(x)=sin2x

11．已知a+b－1，且a>0，b>0．则

A．ab≥ B．

C．≥4 D．

12．已知椭圆于+2=1的左，右焦点分别为F1﹐F2，P为椭圆上除长轴端点外任意一点，作∠F1PF：的平分线，与x轴交于点Q(m，0)，则

A．2≤|PF1|<6 B．

C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知幂函数f(x)的图象过点(4，2)，则f(log162)=________。

14．过抛物线T：y2=2px(p>0)的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，交其准线于点C，且|AF|=|FC|，|AF|=12，则p=________。

15．已知O为线段AM的中点，N为直线AM外一点，若=4，||=||，则·=________。

16．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为线段BC上一点且CM=。N为CC1的中点，过点A，M，N的平面交该正方体一面ADD1A1所得线段长为__________。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(10分)

已知{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=，anbn+1=bn+1+nbn

(1)求{an}的通项公式；

(2)求{an+bn}的前n项和。

18．(12分)

在①(a－2b)cosC=2ccosB，②8S=a2+b2－c2(S表示△ABC的面积)，③bcosC=asin2C+2csinCcosA这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并作答。

问题：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，________。

(1)求sinC；

(2)若c=，a=3，求边长b。

注：如果选择多个条件分别解答。按第一个解答计分。

19．(12分)

如图，在三棱锥D－ABC中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，∠DAC=120°。

E为DC的中点，AD=2AC=4，BE=。

(1)求证：平面ABC⊥平面ADC．

(2)求直线DC与平面ABD所成角的正弦值。

20．(12分)

一盏大灯由3个小灯组成，各个小灯到维修期能正常工作的概率都为，且每个小灯能否正常工作相互独立，每年将定期请电工师傅进行维修和相关保养，并更换所有不能正常工作的小灯。收费标准为：若小灯不能正常工作的个数在总数的一半以内，仅收取人工费162元；若小灯不能正常工作的个数在总数的一半以上，除人工费外多出部分(小灯不能正常工作的个数为2，按多出一个计算)按一个小灯36元收取费用。

(1)求电工师傅维修和保养一次，仅收取人工费的概率；

(2)设X为电工师傅维修和保养一次这盏大灯的总费用，求X的分布列和数学期望。

21．(12分)

已知双曲线C：(a>0，b>0)，实轴长为，焦点到渐近线的距离为。

(1)求双曲线的方程；

(2)直线l：y=k(x+)与双曲线C交于不同的两点M，N点A的坐标为(－，－)，若直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值。

22．(12分)

已知函数。

(1)若曲线y－f(x)在x=处的切线的斜率为，求实数a的值；

(2)若在(0，]上恒有f(x)≤0，求实数a的取值范围。