2022年江苏省南通如皋市中考二模数学试题(word版含答案)

这是一份2022年江苏省南通如皋市中考二模数学试题(word版含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，小器一容三斛；大器一，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年初中毕业、升学模拟考试试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算的结果是（    ）A．3  B．－3  C．1  D．－12．据国家卫健委统计，截至2022年3月5日，国内累计接种新冠疫苗31.5亿剂．将数据31.5亿用科学记数法可表示为（    ）A．  B．  C．  D．3．下列由相同小正方体搭成的四个立体图形中，有一个图形的主视图与其它三个不同，这个立体图形是（    ）A． B． C． D．4．下列各式中，正确的是（    ）A．  B．  C．  D．5．小林参加学校举办的“五四最美少年”主题演讲比赛，他的演讲资料、语言表达、形象风度、综合印象得分分别为85分，70分，80分，80分．若学校将上面的四项依次按照40%，40%，10%，10%的占比计算总成绩（百分制），则小林的总成绩是（    ）A．80分  B．79分  C．78分  D．77分6．若，则代数式的值为（    ）A．  B．  C．2  D．－27．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”（注：斛是古代一种容量单位）译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组(    )A．  B．  C．  D．8．如图，在中，弦AB垂直平分半径OC，D为垂足，，则AB的长为（    ）A．  B．  C．  D．9．如图1，中，，．点P从点A出发，沿边AB向点B运动．过点P作，垂足为P，PQ交的边于点Q，设，的面积为y．y与x之间的函数关系大致如图2所示，则当时，y的值为（    ）A．3  B．2  C．  D．10．平面直角坐标系xOy，已知，，，其中m，n均为常数，且．当的面积最小时，n的值为（    ）A．－3  B．－2  C．  D．二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．分解因式：______．12．如图，四边形ABCD中，．若添加一个条件，得到四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是______（不添加辅助线，给出一个符合题意的条件即可）．13．圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为______．14．如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点F；③作射线BF，交AC于点G．如果，，的面积为9，则的面积为______．15．某校学生开展实践活动，测量路灯的太阳能电池板离地面的高度．如图，测倾器的高度为1.6米，在A点安置测倾器，测得点M的仰角，在与A点相距5米的D点安置测倾器，测得点M的仰角（点A，D，N在同一条直线上），则电池板离地面的高度（线段MN）约为______米．（结果取整数；参考数据：，，）16．如果一元二次方程的两个根为，，则______．17．若关于x的不等式组，恰有两个整数解，则m的取值范围是______．18．如图，正方形ABCD的边长为5，E为AD的中点，P为CE上一动点，则的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写书文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）（1）解方程：；（2）先化简，再求值：，其中，．20．（本小题满分10分）如图，点D在的边BC上，，，，求BD的长．21．（本小题满分12分）某校九年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施．为了检验此方法的锻炼效果，在应用此方法锻炼前，随机抽取了20名学生进行了第一次测试，在应用此方法锻炼一段时间后，又对这20名同学进行了第二次测试，获得了他们的成绩（满分3分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，给出如下信息：a．表1第一次测试成绩统计表分组/分人数1193b．第二次测试成绩统计图c．第一次测试成绩在之间的数据是：15，16，17，17，18，18，19，19，19．d．第二次测试成绩在之间的数据是：17，19．e．表2  两次测试成绩的平均数、中位数、众数汇总表 平均数中位数众数第一次成绩19.719第二次成绩2526.528请根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中，m的值等于______，表2中，n的值等于______；（2）若测试成绩大于或等于18分为及格，求第二次测试成绩的及格率；（3）该校九年级学生小明觉得体育教师自主开发的这套锻炼方法非常有效，请给出两条支持小明这一结论的理由．22．（本小题满分10分）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在在桌子上．（1）从中随机抽取1张，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率是______；（2）从中随机抽取2张，求抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率．23．（本小题满分10分）如图，中，，点O在AC上，以OA为半径的半圆O分别交AB，AC于点D，E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：；（2）若，，求BF的长．24．（本小题满分12分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400（1）求y关于x的函数解析式；（2）直接写出该商品的进价，并求出该商品周销售利润的最大值；（3）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件，物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是2000元，求m的值．25．（本小题满分13分）如图，菱形ABCD中，，，E为AB边上一点，作，其两边分别交菱形的边于点F，G．（1）如图1，点E与点A重合，点F，G分别在边BC，CD上，求证：；（2）如图2，．当，点F在边BC上时，求BF的长；（3）如图3，E为AB的中点．当时，请直接写出EG的长．26．（本小题满分13分）定义：如果在给定的自变量取值范围内，函数既有最大值，又有最小值，则称该函数在此范围内有界，函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值．（1）当时，下列函数有界的是______（只要填序号）；①；②；③．（2）当时，一次函数的界值不大于2，求k的取值范围；（3）当时，二次函数的界值为，求a的值．2022年初中毕业、升学模拟考试试卷数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABACCDBDCB二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分）11．  12．（答案不唯一）  13．  14．15．11  16．－4  17．  18．三、解答题（本大题共8小题，共90分）19．（本小题满分10分）解：（1）去分母，两边同时乘以，得 解得检验：当时，．∴方程的解为．（2）原式当，时，原式．20．（本小题满分10分）解：∵，，∴．又∵ ∴．∴．∴．∵，，∴．21．（本小题满分12分）解：（1），；（2）∵，，∴．答：第二次测试成绩的及格率为90%．（3）第二次测试成绩的平均分，中位数，众数均明显高于第一次．（给出两条理由，合理即给分）22．（本小题满分10分）解：（1）；（2）画树状图如图：共有20种等可能的结果，取出的数字是两个连续整数（记为事件A）的结果有8种，∴．23．（本小题满分10分）（1）证明：连接OD，如图，∵半圆O的切线DF，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．（2）解：连接OF．∵，，∴．∵，，∴．又∵，∴．24．（本小题满分12分）解：（1）设，将，分别代入得  解得：，∴y关于x的函数解析式为．（2）进价为40元/件．，∴抛物线开口向下，对称轴为直线，∴当时，w有最大值为元（3），∴抛物线开口向下，对称轴为直线，∴当时，w随x的增大而增大．又∵，∴当时，w有最大值：．解得：．25．（本小题满分13分）（1）证明：连结AC，如图1．∵四边形ABCD为菱形，∴，．∴，为等边三角形．∴，．又∵，∴．∴．∴．（2）解：连接AC，由题意可得：，①如图2，当G在BC上时，作，交AB于点H．∴，∴为等边三角形．．∴，．∴．∴．∵，，，∴．②如图3，当G在CD上时，作，交BA的延长线于点H．∵四边形ABCD为菱形，∴．∴四边形ACGH是平行四边形．∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．∵，，，∴．综上所述：或．（3）2，4或．（答对一个得1分）26．（本小题满分13分）解：（1）①③；（2）当时，；当时，．①当时，即时，y随x的增大而增大，由题意得，解得，．∴．②当时，即时，y随x的增大而减小，由题意得，解得，．∴．∴k的取值范围为或．（3）∵，∴该抛物线开口向上，对称轴为．∴当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．令，得；令，得；令，得．①当，即时，由题意得，，解得（舍去）；②当，即时，由题意得，，解得，（舍去）；③当，即时，由题意得，，解得，（舍去）；④当，即时，由题意得，，解得（舍去）．综上所述，a的值为或．