06解答题基础题&提升题&压轴题-天津市十年（2012-2021）高考物理真题分题型分难易度汇编.docx

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06 解答题基础题&提升题&压轴题

四、解答题基础题
21．（2015•天津）用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组（电动势约4.5V，内电阻约1Ω）的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：
A．电流表：量程0.6A，内电阻约1Ω
B．电流表：量程3A，内电阻约0.2Ω
C．电压表：量程3V，内电阻约30kΩ
D．电压表：量程6V，内电阻约60kΩ
E．滑动变阻器：0～1000Ω，额定电流0.5A
F．滑动变阻器：0～20Ω，额定电流2A
①为了使测量结果尽量准确，电流表应选用 　 　，电压表应选用 　 　，滑动变阻器应选用 　 　（均填仪器的字母代号）。
②如图为正确选择仪器后，连好的部分电路，为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将 　 　和 　 　相连、　 　和 　 　相连、　 　和 　 　相连（均填仪器上接线柱的字母代号）。
③实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验。实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U．用图象法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以 　 　为纵坐标，以 　 　为横坐标。

22．（2014•天津）现要测量一个未知电阻Rx的阻值，除Rx外可用的器材有：
多用电表（仅可使用欧姆挡）；
一个电池组E（电动势6V）
一个滑动变阻器R（0﹣20Ω，额定电流1A）；
两个相同的电流表G（内阻Rg＝1000Ω，满偏电流Ig＝100μA）；
两个标准电阻（R1＝29000Ω，R2＝0.1Ω）；
一个电键S、导线若干．
（1）为了设计电路，先用多用电表的欧姆挡粗测未知电阻，采用“×10”挡，调零后测量该电阻，发现指针偏转非常大，最后几乎紧挨满偏刻度停下来，下列判断和做法正确的是　 　（填字母代号）．
A．这个电阻阻值很小，估计只有几欧姆
B．这个电阻阻值很大，估计有几千欧姆
C．如需进一步测量可换“×1”挡，调零后测量
D．如需进一步测量可换“×1k”挡，调零后测量
（2）根据粗测的判断，设计一个测量电路，要求测量尽量准确并使电路能耗较小，画出实验电路图，并将各元件字母代码标在该元件的符号旁．
23．（2013•天津）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段已经完成．设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a＝　 　，线速度v＝　 　．
24．（2015•天津）如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3：1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回，两球刚好不发生第二次碰撞，A、B两球的质量之比为　 　，A、B碰撞前、后两球总动能之比为　 　．

25．（2015•天津）某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5．设皮带足够长，取g＝10m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动过程中，求：
（1）邮件滑动的时间t；
（2）邮件对地的位移大小x；
（3）邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。

26．（2013•天津）某实验小组利用图1的装置探究加速度与力、质量的关系。
①下列做法正确的是 　 　（填字母代号）
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
②为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量 　 　木块和木块上砝码的总质量（填远大于，远小于，或近似于）

③甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲，μ乙，由图可知，m甲　 　m乙μ甲　 　μ乙（填“大于”、“小于”或“等于”）
27．（2013•天津）一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O．筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷．质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：
（1）M、N间电场强度E的大小；
（2）圆筒的半径R；
（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移d，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n．

五、解答题提升题
28．（2017•天津）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C．两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：

（1）磁场的方向；
（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；
（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。
29．（2016•天津）电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ，一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动，铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ，为研究问题方便铝条只考虑与磁场正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g。
（1）求铝条中与磁铁正对部分的电流I；
（2）若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；
（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b′＞b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动的加速度和速度如何变化。

30．（2015•天津）如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边相互垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l．匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动。在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q．线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g．求：
（1）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；
（2）磁场上下边界间的距离H。

六、解答题压轴题
31．（2015•天津）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d，电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。

（1）求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2；
（2）粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，试求sinθn；
（3）若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之。
32．（2014•天津）同步加速器在粒子物理研究中有重要的作用，其基本原理简化为如图1所示的模型．M、N为两块中心开有小孔的平行金属板，质量为m、电荷量为+q的粒子A（不计重力）从M板小孔飘入板间，初速度可视为零．每当A进入板间，两板的电势差变为U，粒子得到加速，当A离开N板时，两板的电荷量均立即变为零，两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离，A经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应的变化，不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应，求
（1）A运动第1周时磁场的磁感应强度B1的大小；
（2）在A运动第n周的时间内电场力做功的平均功率；
（3）若有一个质量也为m、电荷量为+kq（k为大于1的整数）的粒子B（不计重力）与A同时从M板小孔飘入板间，A、B初速度均可视为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件均不变，图2中虚线、实线分别表示A、B的运动轨迹，在B的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映A、B的运动轨迹，并经推导说明理由．

33．（2013•天津）质量为m＝4kg的小物块静止于水平地面上的A点，现用F＝10N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距x＝20m，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2，求：
（1）物块在力F作用过程发生位移x1的大小：
（2）撤去力F后物块继续滑动的时间t．

34．（2013•天津）超导现象是20世纪人类重大发现之一，日前我国已研制出世界传输电流最大的高温超导电缆并成功示范运行。
（1）超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零，这种性质可以通过实验研究。将一个闭合超导金属圈环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圈环平面向上，逐渐降低温度使环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，若此后环中的电流不随时间变化。则表明其电阻为零。请指出自上往下看环中电流方向，并说明理由。
（2）为探究该圆环在超导状态的电阻率上限ρ，研究人员测得撤去磁场后环中电流为I，并经一年以上的时间t未检测出电流变化。实际上仪器只能检测出大于△I的电流变化，其中△I＜＜I，当电流的变化小于△I时，仪器检测不出电流的变化，研究人员便认为电流没有变化。设环的横截面积为S，环中定向移动电子的平均速率为v，电子质量为m、电荷量为e。试用上述给出的各物理量，推导出ρ的表达式。
（3）若仍使用上述测量仪器，实验持续时间依旧为t。为使实验获得的该圆环在超导状态的电阻率上限ρ的准确程度更高，请提出你的建议，并简要说明实现方法。
35．（2012•天津）对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I．不考虑离子重力及离子间的相互作用。
（1）求加速电场的电压U；
（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
（3）实际上加速电压的大小会在U±△U范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）







【参考答案】
四、解答题基础题
21．（2015•天津）用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组（电动势约4.5V，内电阻约1Ω）的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：
A．电流表：量程0.6A，内电阻约1Ω
B．电流表：量程3A，内电阻约0.2Ω
C．电压表：量程3V，内电阻约30kΩ
D．电压表：量程6V，内电阻约60kΩ
E．滑动变阻器：0～1000Ω，额定电流0.5A
F．滑动变阻器：0～20Ω，额定电流2A
①为了使测量结果尽量准确，电流表应选用 　A　，电压表应选用 　D　，滑动变阻器应选用 　F　（均填仪器的字母代号）。
②如图为正确选择仪器后，连好的部分电路，为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将 　a　和 　d　相连、　c　和 　g　相连、　f　和 　h　相连（均填仪器上接线柱的字母代号）。
③实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验。实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U．用图象法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以 　　为纵坐标，以 　　为横坐标。

【解析】解：①实验中电流较小，若选用3A量程测量误差较大；故为了准确测量，电流表应选A，电源电动势约为1.5×3＝4.5V，电压表应选D，
电阻值太大，调节不方便，为方便实验操作，滑动变阻器应选F；
②测量电源电动势和内阻的时候，由于电源的内阻是很小的，为了减小内阻的测量误差，我们选用的是电流表的相对电源的外接法，故应将ad、cg以及fh相连组成电路；
③由于电流表坏，故只能利用电压表和电阻箱进行实验，由闭合电路欧姆定律可得：电源电动势E＝U+Ir＝U+r，则＝+•，故应作出﹣图象；
故答案为：①ADF；②ad，cg，fh；③；。
22．（2014•天津）现要测量一个未知电阻Rx的阻值，除Rx外可用的器材有：
多用电表（仅可使用欧姆挡）；
一个电池组E（电动势6V）
一个滑动变阻器R（0﹣20Ω，额定电流1A）；
两个相同的电流表G（内阻Rg＝1000Ω，满偏电流Ig＝100μA）；
两个标准电阻（R1＝29000Ω，R2＝0.1Ω）；
一个电键S、导线若干．
（1）为了设计电路，先用多用电表的欧姆挡粗测未知电阻，采用“×10”挡，调零后测量该电阻，发现指针偏转非常大，最后几乎紧挨满偏刻度停下来，下列判断和做法正确的是　AC　（填字母代号）．
A．这个电阻阻值很小，估计只有几欧姆
B．这个电阻阻值很大，估计有几千欧姆
C．如需进一步测量可换“×1”挡，调零后测量
D．如需进一步测量可换“×1k”挡，调零后测量
（2）根据粗测的判断，设计一个测量电路，要求测量尽量准确并使电路能耗较小，画出实验电路图，并将各元件字母代码标在该元件的符号旁．
【解析】解：（1）A、用多用电表的欧姆挡粗测未知电阻，采用“×10”挡，调零后测量该电阻，发现指针偏转非常大，此时的刻度盘示数较小，故总阻值较小，故A正确．
B、由A分析知，B错误．
C、应改用小倍率挡位，选挡位后，重新欧姆调零进行测量，故C正确．
D、由C分析知，D错误．
故选：AC；
（2）利用提供的器材R2和G改装成电流表，用R1和G改装成电压表；要求电路能耗较小，结合电阻较小特点，故采用限流接法，电路如图：

故答案为：（1）AC； （2）
23．（2013•天津）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段已经完成．设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a＝　　，线速度v＝　　．
【解析】解：万有引力提供卫星绕月球圆周运动的向心力，所以有：
（1）得嫦娥二号的向心加速度
＝
（2）得嫦娥二号的线速度
＝
故答案为：a＝，v＝．
24．（2015•天津）如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3：1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回，两球刚好不发生第二次碰撞，A、B两球的质量之比为　4：1　，A、B碰撞前、后两球总动能之比为　9：5　．

【解析】解：设开始时B的速度为v0，B球碰撞前、后的速率之比为3：1，A与挡板碰后原速率返回，两球刚好不发生第二次碰撞，所以碰撞后A与B的速度方向相反，大小相等，A的速度是，B的速度是，选取向左为正方向，由动量守恒定律得：

整理得：
碰撞前的动能：
碰撞后的动能：＝
所以：
故答案为：4：1，9：5
25．（2015•天津）某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5．设皮带足够长，取g＝10m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动过程中，求：
（1）邮件滑动的时间t；
（2）邮件对地的位移大小x；
（3）邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。

【解析】解：（1）设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为F，则：
F＝μmg ①
取向右为正方向，对邮件应用动量定理得，Ft＝mv﹣0，②
由①②式并代入数据得，
t＝0.2s ③
（2）邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理有：
④
由①④式并代入数据得，x＝0.1m ⑤
（3）邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s，则：
s＝vt ⑥
摩擦力对皮带做的功W＝﹣Fs ⑦
由①③⑥⑦式并代入数据得，W＝﹣2J．
答：（1）邮件滑动的时间t为0.2s；
（2）邮件对地的位移大小x为0.1m；
（3）邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W为﹣2J．
26．（2013•天津）某实验小组利用图1的装置探究加速度与力、质量的关系。
①下列做法正确的是 　AD　（填字母代号）
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
②为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量 　远小于　木块和木块上砝码的总质量（填远大于，远小于，或近似于）

③甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲，μ乙，由图可知，m甲　小于　m乙μ甲　大于　μ乙（填“大于”、“小于”或“等于”）
【解析】解：①A、调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行，否则拉力不会等于合力，故A正确；
B、在调节模板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，不应悬挂“重物”，故B选项错误；
C、打点计时器要“早来晚走”即实验开始时先接通打点计时器的电源待其平稳工作后再释放木块，而当实验结束时应先控制木块停下再停止打点计时器，故C选项错误；
D平衡摩擦力后，有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ，与质量无关，故通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度，故D正确；
选择AD；
②按照教材上的理论若以砝码桶及砝码作为小木块的外力，则有 a＝，而实际实验过程中砝码桶及砝码也与小木块一起做匀加速运动，即对砝码桶及砝码有mg﹣T＝ma，对小木块有T＝Ma．综上有：小物块的实际的加速度为 a＝＜，只有当m＜＜M时，才能有效的保证实验的准确性；
③当没有平衡摩擦力时有：T﹣f＝ma，故a＝T﹣μg，即图线斜率为，纵轴截距的大小为μg。
观察图线可知m甲小于m乙，μ甲大于μ乙；
故答案为：①AD； ②远小于；③小于，大于。
27．（2013•天津）一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O．筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷．质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：
（1）M、N间电场强度E的大小；
（2）圆筒的半径R；
（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移d，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n．

【解析】解：（1）粒子从开始运动到射入磁场的过程，电场力做功．由动能定理：
匀强电场中有：U＝Ed
联立上式，得：
（2）粒子进入磁场后又从S点射出，关键几何关系可知，两碰撞点和S将圆筒三等分．
设粒子在磁场中运动的轨道半径为r，由洛伦兹力提供向心力，得：

根据几何关系：
联立上式，解得：
（3）保持MN之间的电场强度不变，仅将M板向上平移后，

于是：，
此时粒子经过圆后与圆筒发生碰撞，所以粒子将在于圆筒壁发生3次碰撞后由S点射出．
答：（1）M、N间电场强度E的大小；
（2）圆筒的半径：
（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移，粒子与圆筒的碰撞3次

五、解答题提升题
28．（2017•天津）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C．两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：

（1）磁场的方向；
（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；
（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。
【解析】解：（1）电容器上端带正电，通过MN的电流方向向下，由于MN向右运动，根据左手定则知，磁场方向垂直于导轨平面向下。
（2）电容器完全充电后，两极板间电压为E，当开关S接2时，电容器放电，设刚放电时流经MN的电流为I，有：
I＝…①
设MN受到的安培力为F，有：
F＝IlB…②
由牛顿第二定律有：
F＝ma…③
联立①②③式：得a＝…④
（3）当电容器充电完毕时，设电容器上电量为Q0，有：
Q0＝CE…⑤
开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vmax时，设MN上的感应电动势为E′，有：E′＝Blvmax…⑥
依题意有：…⑦
设在此过程中MN的平均电流为，MN上受到的平均安培力为，有：…⑧
由动量定理，有…⑨
又…⑩
联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得：Q＝。
答：（1）磁场的方向为垂直于导轨平面向下；
（2）MN刚开始运动时加速度a的大小为；
（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是。
29．（2016•天津）电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ，一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动，铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ，为研究问题方便铝条只考虑与磁场正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g。
（1）求铝条中与磁铁正对部分的电流I；
（2）若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；
（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b′＞b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动的加速度和速度如何变化。

【解析】解：（1）磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小为：
F安＝BId…①
磁铁受到沿斜面向上的作用力，其大小有：
F＝2F安…②
磁铁匀速运动时受力平衡，则有：
F﹣mgsinθ＝0…③
联立①②③式可得：
I＝…④
（2）磁铁匀速穿过铝条间时，在铝条中产生的感应电动势为E，则有：
E＝Bdv…⑤
铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有：
R＝ρ…⑥
由欧姆定律有：
I＝…⑦
联立④⑤⑥⑦式可得：
v＝…⑧
（3）磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联立①②⑤⑥⑦式可得：
F＝…⑨
当铝条的宽度b′＞b时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F′，有：
F′＝
可见，F′＞F＝mgsinθ，磁铁受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大，之后，随着运动速度减小，F′也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受的合力成正比，则磁铁的加速度逐渐减小。
综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到F′＝mgsinθ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑。
答：
（1）铝条中与磁铁正对部分的电流I是；
（2）两铝条的宽度均为b，磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式是 v＝；
（3）磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到F′＝mgsinθ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑。
30．（2015•天津）如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边相互垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l．匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动。在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q．线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g．求：
（1）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；
（2）磁场上下边界间的距离H。

【解析】解：（1）设线框dc边刚进入磁场时，线框的速度为v1，感应电动势 E＝B•2lv1①
感应电流：I＝②
dc边受安培力的大小：F＝BI•2l ③
由于做匀速运动，则：F＝mg ④
由①～④式解得速度：⑤
设线框ab边将离开磁场时，线框的速度为v2，同理可得：
⑥
所以：v2＝4v1⑦
（2）在线框从开始下落到dc边刚进入磁场的过程中，重力做功WG＝2mgl
根据动能定理得：2mgl＝⑧
线框完全穿过磁场的过程中，由功能关系得：
⑨
联立⑦⑧⑨得：H＝
答：（1）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的4倍；
（2）磁场上下边界间的距离是。
六、解答题压轴题
31．（2015•天津）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d，电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。

（1）求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2；
（2）粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，试求sinθn；
（3）若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之。
【解析】解：（1）粒子在进入第2层磁场时，经过两次加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功；由动能定理可得：
2qEd＝mv22
解得：v2＝2；
粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有：
qv2B＝m
解得：r2＝；
（2）设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn；
则有：
nqEd＝mvn2
qvnB＝m；
粒子进入第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为αn，从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为θn，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有：
vn﹣1sinθn﹣1＝vnsinαn
如图所示：
rnsinθn﹣rnsinαn＝d；
由以上三式可得：
rnsinθn﹣rn﹣1sinθn﹣1＝d；
则可知，r1sinθ1、r2sinθ2、r3sinθ3、…rnsinθn为一组等差数列，公差为d，可得：
rnsinθn＝r1sinθ1+（n﹣1）d；
当n＝1时，由图2可知：
r1sinθ1＝d
则可得：
sinθn＝B
（3）若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，则有：
θn＝
sinθn＝1；
在其他条件不变的情况下，换用比荷更大的粒子，设其比荷为，假设能穿出第n层磁场右侧边界，粒子穿出时速度方向与水平方向的夹角为θn′．由于＞，则导致
sinθn′＞1
说明θn′不存在，即假设不成立，所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界。
答：（1）粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小为2；轨迹半径r2为
（2）粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，sinθn为B
（3）比荷较大的粒子不能飞出右侧边界。

32．（2014•天津）同步加速器在粒子物理研究中有重要的作用，其基本原理简化为如图1所示的模型．M、N为两块中心开有小孔的平行金属板，质量为m、电荷量为+q的粒子A（不计重力）从M板小孔飘入板间，初速度可视为零．每当A进入板间，两板的电势差变为U，粒子得到加速，当A离开N板时，两板的电荷量均立即变为零，两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离，A经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应的变化，不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应，求
（1）A运动第1周时磁场的磁感应强度B1的大小；
（2）在A运动第n周的时间内电场力做功的平均功率；
（3）若有一个质量也为m、电荷量为+kq（k为大于1的整数）的粒子B（不计重力）与A同时从M板小孔飘入板间，A、B初速度均可视为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件均不变，图2中虚线、实线分别表示A、B的运动轨迹，在B的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映A、B的运动轨迹，并经推导说明理由．

【解析】解：（1）设A经电场第1次加速后速度为v1，由动能定理得：
qU＝①
A在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力提供向心力，故：
qv1B1＝m②
由①②解得：
B1＝③
（2）设A经过n次加速后的速度为vn，由动能定理，得到：
nqU＝④
设A做第n次圆周运动的周期为Tn，有：
Tn＝⑤
设在A做第n周运动的时间内，电场力做功为Wn，则：
Wn＝qU ⑥
在该段时间内，电场力做功的平均功率为：
⑦
由④⑤⑥⑦解得：
⑧
（3）A图能够定性反映A、B运动的轨迹．
A经过n次加速后，设其对应的磁感应强度为Bn，A、B的周期分别为Tn、T′，综合②⑤式并分别应用A、B的数据得到：
Tn＝
T′＝
由上可知，Tn是T′的k倍，所以A每次绕行1周，B就绕行k周．由于电场只在A通过时存在，故B仅在与A同时进入电场时才被加速．
经过n次加速后，A、B的速度分别为vn和vn′，考虑到④式，有：


由题设条件并考虑到⑤式，对A有：
Tnvn＝2πR
设B的轨迹半径为R′，有：
T′vn′＝2πR′
比较上述两式得到：
R′＝，
上式表明，运动过程中B的轨迹半径始终不变；
由以上分析可知，两个粒子运动的轨迹如题图A所示；
答：（1）A运动第1周时磁场的磁感应强度B1的大小为；
（2）在A运动第n周的时间内电场力做功的平均功率为；
（3）粒子A、B的运动轨迹如图A所示．
33．（2013•天津）质量为m＝4kg的小物块静止于水平地面上的A点，现用F＝10N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距x＝20m，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2，求：
（1）物块在力F作用过程发生位移x1的大小：
（2）撤去力F后物块继续滑动的时间t．

【解析】解：（1）整个运动过程的示意图如图所示
取小物块为研究对象，从A到B过程，根据动能定理，有：
Fx1﹣fx＝0
其中：f＝μmg
联立解得
x1＝16m；
（2）对A到C过程运用动能定理，有：Fx1﹣；
解得：v＝4m/s
C到B过程，根据牛顿第二定律，有：μmg＝ma′，
解得a′＝μg＝2m/s2；
根据平均速度公式，有：，
解得；
答：（1）物块在力F作用过程发生位移xl的大小为16m；
（2）撤去力F后物块继续滑动的时间t为2s．
34．（2013•天津）超导现象是20世纪人类重大发现之一，日前我国已研制出世界传输电流最大的高温超导电缆并成功示范运行。
（1）超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零，这种性质可以通过实验研究。将一个闭合超导金属圈环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圈环平面向上，逐渐降低温度使环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，若此后环中的电流不随时间变化。则表明其电阻为零。请指出自上往下看环中电流方向，并说明理由。
（2）为探究该圆环在超导状态的电阻率上限ρ，研究人员测得撤去磁场后环中电流为I，并经一年以上的时间t未检测出电流变化。实际上仪器只能检测出大于△I的电流变化，其中△I＜＜I，当电流的变化小于△I时，仪器检测不出电流的变化，研究人员便认为电流没有变化。设环的横截面积为S，环中定向移动电子的平均速率为v，电子质量为m、电荷量为e。试用上述给出的各物理量，推导出ρ的表达式。
（3）若仍使用上述测量仪器，实验持续时间依旧为t。为使实验获得的该圆环在超导状态的电阻率上限ρ的准确程度更高，请提出你的建议，并简要说明实现方法。
【解析】解：（1）原磁场方向向上，故原磁通向上，撤去磁场的过程磁通量减小，根据楞次定律，感应电流产生的磁场方向也向上，由安培定则判断，感应电流为逆时针；
（2）设超导圆环周长为L，电阻为R，有：；
由电流的微观定义可知，超导圆环中的电流I＝neSv，而n、e、S均由导体材料自身决定的，不会随环境变化而变化，故当环中电流发生变化时必定是电子的定向移动的速率发生了变化，于是有△I＝neS•△v。
设能量的损失为△E，由能量守恒定律有：，代入数据，
由于△I＜＜I，→0，整理可得：，ρ＝；
（3）为了使实验获得ρ的准确程度更高，就要能准确测量出电流变化△I，即使△I变大，
有（2）的结果得：△I＝，结合I＝neSv，可得：△I＝
可知，要增大△I，需要增加超导电流I，可利用强磁场并快速撤离磁场，增大穿过该环的磁通量的变化率来实现增加超导电流。
答：（1）自上往下看环中电流方向为逆时针方向，理由如上；
（2）ρ的表达式为；
（3）为了使实验获得ρ的准确程度更高，可以适当增加超导电流，可利用强磁场并快速撤离磁场，增大穿过该环的磁通量的变化率来实现增加超导电流。
35．（2012•天津）对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I．不考虑离子重力及离子间的相互作用。
（1）求加速电场的电压U；
（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
（3）实际上加速电压的大小会在U±△U范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）

【解析】解：（1）设离子经电场加速时的速度为v，由动能定理得：
qU＝…①
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：Bqv＝m…②
由①②解得：U＝…③
（2）设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则Q＝It…④
N＝…⑤
M＝Nm…⑥
由④⑤⑥式解得：M＝
（3）由①②式得：
设m′为铀238离子的质量，由于电压在U±△U范围内微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为：
铀238离子在磁场中最小半径为：
这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：Rmax＜Rmin
即：
则有：m（U+△U）＜m′（U﹣△U）
所以：
其中铀235离子质量m＝235u（u为原子质量单位），其中铀238离子质量m′＝238u
故
解得：0.63%
答：（1）加速电场的电压为；
（2）在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量为；
（3）为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于0.63%。