浙江省嘉兴市海宁中学2022届高三下学期押题卷数学试题

这是一份浙江省嘉兴市海宁中学2022届高三下学期押题卷数学试题，共23页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，直线与圆的位置关系为，已知，则“”是“”的，已知复数，则下列说法正确的等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前浙江省嘉兴市海宁中学2022届高三下学期押题卷数学试题3试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四总分得分     注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分  一、单选题1．设全集为R，若集合，，则 （       ）A． B．C． D．2．已知是不全平行的直线，是不同的平面，则下列能够得到的是（       ）A．B．C．D．3．直线与圆的位置关系为（       ）A．相切 B．相交C．相离 D．由的取值确定4．设等差数列的前n项和为，若数列也是等差数列，则其首项与公差的比（       ）A． B． C． D．5．已知，则“”是“”的A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知长方形ABCD中，，点E为CD的中点，现以AE所在直线为旋转轴将该长方形旋转一周，则所得几何体的体积为（       ）A． B． C． D．7．第19届亚运会即将于2022年9月10日至9月25日在美丽的西子湖畔杭州召开，为了办好这一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州亚运会组委会决定进行赛会志愿者招募，此举得到在杭大学生的踊跃支持.某高校3男同学和2位女同学通过筛选加入志愿者服务，通过培训，拟安排在游泳、篮球、射击、体操四个项目进行志愿者服务，这四个项目都有人参加，要求2位女同学不安排一起，且男同学小王、女同学大雅由于专业需要必须分开，则不同的安排方法种数有（       ）A．144 B．150 C． D．8．若函数与的图像有三个不同的交点，则实数的取值范围为（       ）A． B．C． D．评卷人得分  二、多选题9．已知复数，则下列说法正确的（       ）A．B．C．是纯虚数D．在复平面内对应的点在第三象限10．设是两个非零向量，若，则下列结论正确的是（       ）A． B．C．在方向上的投影向量为 D．11．已知函数，下列说法正确的是（       ）A．若，则函数在上存在零点B．若，则将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称C．若函数在上取到最大值，则的最小值为D．若函数在上存在两个最值，则的取值范围是12．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点，分别过作抛物线的切线交于点则下列说法正确的是（       ）A．若，则直线AB的倾斜角为B．点P在直线上C．D．的最小值为第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分  三、填空题13．多项式的展开式中常数项为160，则实数a的值为__________.14．双曲线的顶点到渐近线的距离为__________.15．已知函数若，则实数__________.16．已知正数满足，，则的最小值为__________.评卷人得分  四、解答题17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.在中，角所对的边分别为其面积为S，已知_________.(1)求角B的大小；(2)设AC边上的中点为D，且，求面积的最大值.18．设数列的前n项和为，若点在直线上.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求数列的前n项和19．2021年秋季，国家教育部在全国中小学全面开展“双减”，实施“”服务模式.为响应这一政策，某校开设了“篮球”、“围棋”、“文学社”、“皮影戏”四门课后延时服务课程，供五年级200名学生选择学习.经过一个学期的学习后，学校对课后延时服务的效果进行调研，随机抽选了50名男生和50名女生，通过调研后得到以下结果： 兴趣较大兴趣一般男生3515女生3020 (1)试依据小概率值的独立性检验，分析学生对课后延时服务的兴趣是否与性别有关.(2)若用频率估计概率，从该校五年级的接受调研的女生中按分层抽样的方式任选5人，再从中选出3人进行深入调研，用表示选取的女生兴趣一般的人数，求的分布列与数学期望.附：，其中 20．如图所示，在四边形ABCD中，，，现将沿BD折起，使得点A到E的位置.(1)试在BC边上确定一点F，使得；(2)若平面平面BCD，求二面角所成角的正切值.21．设椭圆的左右焦点分别为是该椭圆C的右顶点和上顶点，且，若该椭圆的离心率为(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线l与椭圆C交于两点，且与x轴交于点若直线与直线的倾斜角互补，求的面积的最大值.22．已知函数(1)若在区间上单调递增，求实数a的取值范围(2)设直线l与函数交于，直线l的斜率为，证明：
参考答案：1．B【解析】【分析】分别求出集合A，B， 的区间，根据交集的定义求解即可.【详解】由题意， ， ， ， ；故选：B.2．C【解析】【分析】根据平面与平面平行的各类判断方式，结合选项逐一判断.【详解】对于A，由垂直于同一平面的两个平面可以平行或相交可知，选项A错误；对于B，由平面与平面平行的判定定理可知，若，则结论不成立，所以选项B错误；对于C，因为是不全平行的共面直线，即至少两条相交，所以成立.故选C正确；对于D，由平行于同一直线的两个平面平行或相交可知，选项D错误.故选:C3．A【解析】【分析】利用圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断.【详解】因为圆心到直线的距离，即为圆的半径，所以可知直线与圆相切.故选：A．4．D【解析】【分析】利用等差数列通项公式的结论，根据与都是等差数列，结合首项与公差这两个基本量求值计算.【详解】设等差数列，则因为数列也是等差数列，所以，则，所以即有，解得故选：D．5．A【解析】【详解】考查函数,所以，所以在上递增，若则，若，则，故选A.6．B【解析】【分析】根据题意旋转可得：一个圆锥和一个去掉圆锥的圆台构成的组合体，利用锥体的体积公式进行计算．【详解】因为长方形ABCD中，，点E为CD的中点，所以以AE所在直线为旋转轴将该长方形旋转一周，如图：则所得几何体的体积为故选：B．7．D【解析】【分析】由题得参与志愿服务的项目人数为：2，1，1，1，先求得没有限制时安排方法数，再减去两个女同学在一起和男同学小王、女同学大雅在一起的方法数即可.【详解】解：由题可得，参与志愿服务的项目人数为：2，1，1，1，若没有限制则共有种安排方法；当两个女同学在一起有种安排方法；当男同学小王、女同学大雅在一起有种方法，所以当要求2位女同学不安排一起，且男同学小王、女同学大雅由于专业需要必须分开，则不同的安排方法种数有种安排方法，故选：D8．D【解析】【分析】根据两个函数的图像交点即为相应方程的根，转化为函数的零点，构造函数并求导，通过导数，结合参数的取值情况进行分类讨论，由此根据零点考查参数的取值情况．【详解】因为函数与的图像有三个不同的交点，令，即该函数有三个不同的零点.因为则，所以在上有两个零点.当时，方程的根一正一负，不符合条件；当时，要使满足条件，则，所以设的两个根满足，因为，所以此时函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.因为，，所以因为，，所以可知综上可知，，故选：D．9．AC【解析】【分析】利用复数四则运算进行化简整理，结合复数的模，对应的点到坐标以及复数相等判断正误．【详解】因为，所以，所以选项A正确；，，所以，所以选项B不正确；是纯虚数，所以选项C正确；在复平面内对应的点的坐标为位于第四象限，所以选项D不正确.故选：AC．10．ABC【解析】【分析】利用平面向量的垂直关系，然后对选项一一验证即可.【详解】因为，所以，所以，所以选项A正确；因为，所以，即有，所以，所以选项B正确；因为，所以在方向上的投影向量为，所以选项C正确；由向量数量积的定义可知，，所以，所以选项D错误.故选：ABC.11．C【解析】【分析】对于选项A，当时，，由正弦函数的性质可判断；对于选项B，由图象的平移得是偶函数，根据偶函数的性质可判断；对于选项C，由已知得，求解即可判断；对于选项D，要使函数在上存在两个最值，则，求解即可判断.【详解】解：对于选项A，，当时，，所以函数在上不存在零点，所以选项A错误；对于选项B，将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数为是偶函数，其图象关于y轴对称，所以选项B错误；对于选项C，因为函数在上取到最大值，所以，即有，化简得因为，所以当时，的最小值为，所以选项C正确；对于选项D，当时，，要使函数在上存在两个最值，则，解得，所以选项D不正确.故选：C.12．BC【解析】【分析】根据题意设直线的方程为，与抛物线方程联立，利用韦达定理得到的值，根据抛物线的定义即可求解A项；设两点的坐标，利用导数求解切线斜率，进而得出切线方程，联立切线方程即可求解B、C两项；利用两点间距离公式得到的值，结合A项的值，构造函数，利用函数的单调性，求解最小值即可.【详解】由题可得，抛物线的焦点坐标为，对于选项A，设，则与抛物线联立方程消元化简得，所以，所以，所以解得，所以可知当时，直线AB的倾斜角为或，所以选项A错误；设，由，所以，所以，即为，同理可得,由,解得，由上知，，所以,所以点P在直线上，所以选项B正确；因为，所以，所以，所以选项C正确；因为，即为，所以，因为，所以，令，则原式.因为函数在上单调递增，所以当，即时取到最小值，其最小值为.所以选项D错误.故选:BC.13．【解析】【详解】根据多项式的展开式的通项公式，找到常数项，建立方程，求解实数a的值.【解答】多项式展开式的通项公式为令，解得，所以可知展开式中常数项为，解得故答案为：．14．【解析】【分析】根据双曲线的方程确定顶点坐标、渐近线方程，然后利用点到直线的距离公式求值计算.【详解】由题可得，双曲线的顶点坐标为，渐近线方程为，则顶点到渐近线的距离.故答案为：.15．##1.5【解析】【分析】先整体代换，令，然后结合分段函数进行分段讨论，结合范围求解方程，求得实数t的值.【详解】令，则当时，，解得；当时，，解得所以当，此时，有，解得，不满足条件；当，若，则，解得，此时不满足条件；当，则，解得故答案为：．16．##【解析】【分析】把给定条件两边平方，代入结论构造基本不等式，再分析计算，并求出最小值作答.【详解】由，得，，则，，当且仅当时取“=”，所以当时，的最小值为.故答案为：【点睛】思路点睛：利用基本不等式求最值时，要从整体上把握运用基本不等式，有时可乘以一个数或加上一个数，以及“1”的代换等应用技巧.17．(1)(2)【解析】【分析】（1）选①结合诱导公式及三角恒等变换，转化得到角B的方程，求解得到角B；选②根据正弦定理边化角，结合三角恒等变换建立方程求得角B；选③利用向量数量积与面积公式建立方程求得角（2）根据向量线性运算及求模运算建立方程，利用基本不等式求得ab的最大值，最后结合面积公式求得面积的最大值(1)选①，因为，   所以因为，所以，解得选 ②，由结合正弦定理可知，所以，所以有因为，所以选③，因为，所以，所以有因为，所以(2)由题可得，，所以                                                                  由基本不等式可知，.所以其面积当且仅当时面积取最大值18．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据点在直线上建立数列递推关系式，通过化简后结合等比数列的定义确定数列是等比数列，并求得首项与公比，即可得到其通项公式；（2）先根据数列的通项公式表示得到，然后利用错位相减法求数列的和.(1)解：因为点在直线上，所以，当时，，解得当时，，所以，所以，所以可知数列是首项为1，公比为5的等比数列，所以.(2)由（1）可知，，所以，所以.所以,则，两式相减，可得,化简得.19．(1)认为学生对课后延时服务的兴趣与性别无关(2)分布列见解析，【解析】【分析】（1）据公式进行独立性检验；（2）确定随机变量的取值及其相应的概率，然后利用期望公式求值计算.(1)解：零假设为：学生对课后延时服务的兴趣与性别无关，根据表中数据，计算可得根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断原假设不成立，因此认为学生对课后延时服务的兴趣与性别无关.(2)按分层抽样的方式选出5人，则兴趣较大、兴趣一般的女生入选人数为3人和2人，再从中选出3人，则的可能取值为，且，，.分布列为：012 所以数学期望.20．(1)F为BC中点(2)【解析】【分析】（1）在四边形ABCD内过点A作于点M，并延长交BC于可得F为BC的中点，由已知可得平面EFM，从而得，（1）解法一：过点M作交BC于点连接EN，则即为二面角的平面角，然后在中求解即可，解法二：可证得、、两两垂直，所以以M为坐标原点，、、分别为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求解(1)因为，，，所以，，，所以∽，所以，所以，在四边形ABCD内过点A作于点M，并延长交BC于则点M为BD中点，所以F也为BC中点.将沿BD折起，使得点A到E的位置时，有，                                     所以平面EFM，也为平面EFM，所以，(2)（解法一）过点M作交BC于点则则在三棱锥中，因为平面平面BCD,所以平面因为，连接EN，则有所以即为二面角的平面角，设，则所以在中，所以二面角所成角的正切值为（解法二）过点M作交BC于点则则在三棱锥中，因为平面平面BCD，所以平面所以以M为坐标原点，、、分别为轴建立空间直角坐标系. 设，则所以由题可得，平面BCD的一个法向量为，设平面EBC的一个法向量为，因为所以，则有，设二面角的平面角为，为锐角，则，所以，所以所以二面角所成角的正切值为21．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据条件中离心率已知，结合建立方程组求得，得到椭圆的标准方程；（2）根据两条直线的倾斜角互补，建立斜率关系，并用坐标进行表示.然后设定直线方程与椭圆联立后消元化简，并表示根与系数的关系，代入前式，确定直线所过定点，再分别利用弦长公式及点到直线的距离公式表示三角形面积，通过换元构造基本不等式求得面积的最值.(1)由题可得，，所以        因为椭圆的离心率为所以，结合椭圆中可知，所以椭圆C的标准方程为(2)，设因为直线与直线的倾斜角互补，所以可知，即，化简得设直线，将代入上式，整理可得且由消元化简可得，所以，代入上式由，解得所以因为点到直线PQ的距离，且所以令，则所以，.当且仅当，时取等号.所以的面积的最大值为【点睛】（1）倾斜角互补，可转化为斜率和为0；（2）圆锥曲线中面积最值问题，通常都是把面积表示出来，用基本不等式求最值.22．(1)(2)证明见解析【解析】【分析】先对函数进行求导，然后根据题意得在上恒成立，结合不等式恒成立利用参变分离求参数的取值范围；根据题意整理可得斜率，通过放缩证明不等式成立．(1)因为函数在区间上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，则恒成立，所以(2)设因为直线l与函数交于，此时不妨设则有构建，则令，则在上单调递减，上单调递增，则所以恒有令，则有，即有，所以，即有，所以