2022年江苏省常州市武进区九年级教学情况调研测试（中考二模）数学试题

九年级教学情况调研测试

数学试题

2022.5

注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与）

3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

1．的绝对值是（    ）

A．2     B．     C．     D．

2．下列调查适合做普查的是（    ）

A．了解全球人类男女比例情况           B．了解一批灯泡的平均使用寿命

C．调查20~25岁年轻人最崇拜的偶像     D．对同一车厢的新冠密接者进行核酸检测

3．如图，把正方体展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的对面上的字是（    ）

A．诚     B．信     C．友     D．善

4．如图，C，D在上，是直径，，则的度数为（    ）

A．     B．     C．     D．

5．角的正切值为（    ）

A．     B．     C．     D．

6．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（    ）

A．1     B．3     C．     D．

7．下列关于直线的性质说法不正确的是（    ）

A．不经过第二象限     B．与y轴交于点

C．与x轴交于点     D．y随x的增大而增大

8．如图，在等边中，，则的最小值为（    ）

A．3     B．     C．     D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．25的算术平方根是__________．

10．计算：__________．

11．已知一组数据有60个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是__________．

12．佩戴N95口罩是目前预防新冠方法之一，N95口罩能够过滤掉的最小的颗粒直径是0.0000003米，数0.0000003用科学记数法表示是___________．

13．二次函数图像的对称轴是直线___________．

14．已知圆锥的底面半径为9，高为12，则这个圆锥的侧面积为____________．

15．若关于x的一元二次方程有一个根为1，则k的值为____________．

16．将一副直角三角板按如图所示的方法摆放，，点D在上．若它们的斜边，则的度数是__________．

17．如图，在中，平分，且，连接、．则的度数为__________．

18．如图，正六边形中，G是边上的点，，连接，将绕点C顺时针旋转得交于点H，则线段的长为__________．

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（本小题满分6分）计算：．

20．（本小题满分8分）解不等式组和方程：

（1）     （2）

21．（本小题满分8分）如图，正方形中，E是对角线上一点，连接延长交边于点F．

（1）求证：；

（2）设，试求（用含的代数式表示）．

22．（本小题满分8分）为了有效推进儿童青少年近视防控工作，某校积极落实教育部功办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案》，决定开设以下四种球类的课外选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．

（1）求m，n的值；

（2）求扇形统计图中“足球”对应扇形圆心角的度数；

（3）该校共有1800名学生，请你估计全校选择“乒乓球”课程的学生人数．

23．（本小题满分8分）某社区2名男生和3名女生积极报名参加抗击疫情工作，他们分配到的任务是保障社区居民物资需求．

（1）若从这5人中选1人进行物资登记，求恰好选中女生的概率；

（2）若从这5人中选2人进行物资分配，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率．

24．（本小题满分8分）某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去冬奥会会场参与服务工作，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．

（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？

（2）经调查：租用一辆36座和一辆22座车型的价格分别为1800元和1200元．学校计划租用8辆车运送志愿者，既要保证每人有座，又要使得本次租车费用最少，应该如何设计租车方案？

25．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点，轴于点E，点C的坐标为．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）若点P在反比例函数图象上，且的面积等于8，求P点的坐标．

26．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点P，点H分别为和上的动点，点P从点B出发，沿方向以每秒1个单位匀速运动；同时，点H从点C出发，沿方向以每秒1个单位匀速运动．过点H作，与交于点E，点F为点E关于x轴的对称点，当点H停止运动时，点P也停止运动，连接，设运动时间为．解答下列问题：

（1）连接，若，则__________；

（2）设的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．

27．（本小题满分10分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线

（1）如图1，在中，是的角平分线，E，F分别是上的点．求证：四边形是邻余四边形；

（2）如图2，在的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形，使是邻余线，E，F在格点上；

（3）如图3，已知四边形是以为邻余线的邻余四边形，，，求的长度．

28．（本小题满分10分）如图，顶点坐标为的抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点．

（1）求a，b的值；

（2）已知点M在射线上，直线与抛物线的另一公共点是点P．

①抛物线上是否存在点P，满足，如果存在，求出点P的横坐标；如果不存在，请说明理由；

②连接，当直线与直线的夹角等于的2倍时，请直接写出点M的坐标．

九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

9．             10．      11．      12．       13．  

14.          15．          16．       17．           18．

三、解答题（共84分）

19．

＝          4分

＝8         6分

20．（1） 解不等式①得：          1分

解不等式②得：          3分

∴ 不等式组的解集为          4分

（2）          2分

∴         3分

经检验得原方程的解为         4分

21．（1） 证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝CB，       1分

∠ABE＝∠CBE         2分

在ABE与△CBE中 

∴△ABE≌△CBE         4分

（2） ∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB .           5分

又∵∠AEC＝， ∴∠CEB＝＝∠AEB，   

∴∠DEF＝.         6分

∴∠AFD＝180°－∠DEF－∠EDF＝180°－45°－＝，         7分

∴＝135°－        8分

22．（1） 30÷＝120（人），m＝120×30%＝36，n＝120－36－21－30＝33         4分

（2） 360°×＝63°，

扇形统计图中“足球”项目所对应扇形的圆心角度数是63°          6分

（3） 1800×＝495（人），

答：估计其中选择“乒乓球”课程的学生有495人         8分

23．（1） ；         2分

（2） 列表或画树状图，         5分

共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种         6分

∴概率是         8分

24．（1） 设计划调配36座新能源客车x辆，则该大学共有（36x＋2）名志愿者，

根据题意，得

22（x＋4）－（36x＋2）＝2，         2分

解得x＝6，∴36x＋2＝36×6＋2＝218．

答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者；         3分

（2） 设租用m辆36座新能源客车，则租用（8－m）辆22座新能源客车，

由题意得：36m＋22（8－m）≥218，         4分    

解得：m≥3         5分

设本次租车费用为w元，则w＝1800m＋1200（8－m）＝600m＋9600，

∵600＞0，

∴w随m的增大而增大，         6分

又∵m≥3，且m为整数，

∴当m＝3时，w取得最小值，此时8－m＝8－3＝5         7分

答：该学校应该租用3辆36座新能源客车，5辆22座新能源客车．         8分

25．（1） 求得反比例函数关系式为y＝         2分

求得一次函数的关系式为y＝x＋2；         4分

（2） 求得点P1的坐标是（，4），          6分

求得点P2的坐标是（，4）．         8分

26．（1） 4；        2分

（2） S＝；         6分

（3） 存在，当t＝时，PE＝；当t＝时，PE＝．         10分

27．（1） ∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，

∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠DBA＝90°，

∴∠FAB与∠EBA互余，

∴四边形ABEF是邻余四边形；         2分

（2） 答案不唯一           4分

（3） 延长AD、BC相交于点E ，

∵∠ADC＝135°，∠A＋∠B＝90°

∴∠BCD＝135°         6分

∴∠EDC＝∠ECD＝45°，

∴ED＝EC.         7分

设ED＝EC＝，由勾股定理得，         9分

∴         10分

28．（1） 求得         2分

（2） ① 存在满足题意的点P，设点的横坐标为，则

当时，可求得；         4分

当时，可求得；         6分

当时，可求得         8分

（以上三个求m解答中，构图＋解题过程都为1分，答案都为1分，可根据解答情况适当给分）

②          9分

         10分

（点M的坐标全对全错）