2020-2021学年江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校八年级（下）期末数学复习试卷（3）

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2020-2021学年江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校八年级（下）期末数学复习试卷（3）
一．填空题（共5小题）
1．如图正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点（P不与B重合），若△PDC为直角三角形，则BP＝　 　．

2．已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是　 　．
3．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，BG＝6，则AF的长为　 　．

4．拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是　 　，自变量x必须满足　 　．
5．用黑、白两种颜色的正六边形的地面砖镶嵌成若干图案（如图）．则第n个图案中白色地板砖的总块数N（块）与n之间的关系式是　 　

二．解答题（共8小题）
6．▱ABCD中，点E在AD上，DE＝CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，画出∠C的角平分线；
（2）在图2中，画出∠A的角平分线．

7．如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，请只用无刻度的直尺作图
（1）如图1，在BC上找点F，使点F是BC的中点；
（2）如图2，在AC上取两点P，Q，使P，Q是AC的三等分点．

8．如图，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图：
（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，M、N分别是边AB、AC上的两点，且BM＝CN，请画出线段BC的垂直平分线；
（2）如图2，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线．

9．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为：　 　．
②BC，CD，CF之间的数量关系为　 　；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知BC＝4，CD＝1，请直接写出GE的长．
10．如图，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FG⊥CE分别交AB、CD于F、G，垂足为O．

（1）求证：CE＝FG；
（2）如图2，连接OB，若AD＝3DE，∠OBC＝2∠DCE．
①求的值；
②若AD＝3，则OE的长为　 　（直接写出结果）．
11．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接CE、DF，将△CBE沿CE对折，得到△CGE，延长EG交CD的延长线于点H
（1）求证：CE⊥DF；
（2）求的值．

12．如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，∠ACB＞90°，∠ABC的平分线交AC于点D，E是AB上点，且BE＝BC，CF∥ED交BD于点F，连接EF，ED．
（1）求证：四边形CDEF是菱形；
（2）当∠ACB＝　 　度时，四边形CDEF是正方形，请给予证明；并求此时正方形的边长．

13．为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，无论用水多少，每户每月需另付损耗费2元，设每户每月用水量为x吨时，应交费用y元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）小颖家四月份、五月份分别交费47.6元、40元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？
三．选择题（共8小题）
14．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
15．下列说法正确的是（　　）
A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B．一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形
C．对角互补的平行四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是矩形
16．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（　　）
A．V、π、R是变量，为常量 B．V、π是变量，R为常量
C．V、R是变量，、π为常量 D．以上都不对
17．下列关系式中，y不是x的函数的是（　　）
A．y＝3x+1 B． C． D．|y|＝x
18．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
19．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（　　）
用电量x（千瓦时）
1
2
3
4
…
　应交电费y（元）
　0.55
　1.1
　1.65
　2.2
　…
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数
B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元
C．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元
D．y不是x的函数
20．下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是（　　）
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长
B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号
C．y：圆的面积，x：这个圆的直径
D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
21．函数y＝++（x+1）0中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x≥2且x≠﹣1
C．x≥2且x≠3 D．x≥2且x≠3，﹣1

2020-2021学年江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校八年级（下）期末数学复习试卷（3）
参考答案与试题解析
一．填空题（共5小题）
1．如图正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点（P不与B重合），若△PDC为直角三角形，则BP＝　或或　．

【分析】分三种情况：①如图1，当∠DPC＝90°时，P在正方形的内部，先根据直角三角形斜边中线的性质得EP的长，利用勾股定理得BE的长，从而可解答；②如图2，当∠DPC＝90°时，P在正方形的外部，同理可解答；③如图3，当∠CDP＝90°时，证明△BCE≌△PDE（ASA），可得PE＝BE＝，从而可解答．
【解答】解：分三种情况：
①如图1，当∠DPC＝90°时，

∵E是CD的中点，且CD＝2，
∴PE＝CD＝1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝2，∠BCD＝90°，
∴BE＝＝，
∴BP＝﹣1；
②如图2，当∠DPC＝90°时，

同理可得BP＝+1；
③如图3，当∠CDP＝90°时，

∵∠BCE＝∠EDP＝90°，DE＝CE，∠BEC＝∠DEP，
∴△BCE≌△PDE（ASA），
∴PE＝BE＝，
∴BP＝2，
综上，BP的长是﹣1或+1或2；
故答案为：﹣1或+1或2．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是运用分类讨论的思想解决问题，并正确画图，不要丢解．
2．已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是　20　．
【分析】根据菱形对角线平分且垂直的性质及勾股定理求得其边长，则其周长就不难求得了．
【解答】解：如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，且BD＝8，AC＝6，求菱形的周长．
∵菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，
∴AC⊥BD，BO＝DO＝4，AO＝CO＝3，
∴AB＝5，
∴菱形的周长＝5×4＝20．
故答案为：20．

【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．
3．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，BG＝6，则AF的长为　　．

【分析】作FH⊥BD于H，根据折叠的性质得到FG＝FA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，得到AB＝BD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【解答】解：作FH⊥BD于H，
由折叠的性质可知，FG＝FA，
由题意得，BD＝DG+BG＝8，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AD＝BD＝8，
设AF＝x，则FG＝x，DF＝8﹣x，
在Rt△DFH中，∵∠FDH＝60°，
∴DH＝（8﹣x）＝4﹣x，FH＝（8﹣x），
∴HG＝2﹣DH＝x﹣2，
在Rt△FHG中，FG2＝FH2+GH2，即x2＝（4﹣x）2+（x﹣2）2，
解得：x＝，
∴AF的长为，
（其他思路：利用△DFG和△BEG相似，DF比BG等于△DFG和△BEG周长之比）
故答案为：．

【点评】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
4．拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是　y＝24﹣4x　，自变量x必须满足　0≤x≤6　．
【分析】根据余油量＝原有油量﹣用油量，时间应≥0，用油量不能超过原有油量得出．
【解答】解：依题意有：y＝24﹣4x，
时间应≥0，用油量不能超过原有油量，
∴4x≤24，解得x≤6．
∴0≤x≤6．
【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．要注意耐心寻找等量关系．
5．用黑、白两种颜色的正六边形的地面砖镶嵌成若干图案（如图）．则第n个图案中白色地板砖的总块数N（块）与n之间的关系式是　N＝4n+2　

【分析】根据题意：第1个图案中，白色的地砖有6＝4×1+2块；第2个图案中，白色的地砖有4×2+2＝10块；…第4个图案中，白色的地砖有4×4+2＝18块；第n个图形中，白色的地砖有（4n+2）块．
【解答】解：第1个图案中，白色的地砖有6＝4×1+2块；第2个图案中，白色的地砖有4×2+2＝10块；第4个图案中，白色的地砖有4×4+2＝18块；第n个图形中，白色的地砖有（4n+2）块．
故答案为：N＝4n+2
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
二．解答题（共8小题）
6．▱ABCD中，点E在AD上，DE＝CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，画出∠C的角平分线；
（2）在图2中，画出∠A的角平分线．

【分析】（1）连接CE，由DE＝DC得到∠DEC＝∠DCE，由AD∥BC得∠DEC＝∠BCE，则∠DCE＝∠BCE，即CE平分∠BCD；
（2）连接AC、BD，它们相交于点O，延长EO交BC于F，易证△DOE≌△BOF，所以DE＝BF＝AB，同理由（1）可得AF平分∠BAD．
【解答】解：（1）如图1，CE为所作；
（2）如图2，

【点评】本题考查了基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
7．如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，请只用无刻度的直尺作图
（1）如图1，在BC上找点F，使点F是BC的中点；
（2）如图2，在AC上取两点P，Q，使P，Q是AC的三等分点．

【分析】（1）根据矩形的对角线相等且互相平分作出图形即可；
（2）根据矩形的性质和三角形中位线定理作出图形即可．
【解答】解：（1）如图1，连接AC、BD交于点O，
延长EO交BC于F，
则点F即为所求；
（2）如图2，BD交AC于O，延长EO交BC于F，
连接EB交AC于P，连接DF交AC于Q，
则P、Q即为所求．

【点评】本题考查的是作图的应用，掌握矩形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键．
8．如图，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图：
（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，M、N分别是边AB、AC上的两点，且BM＝CN，请画出线段BC的垂直平分线；
（2）如图2，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线．

【分析】（1）连接CM和BN，它们相交于点O，利用三角形全等可证明OB＝OC，而AB＝AC，则直线AO垂直平分BC，如图1；
（2）连接BD、AC相交于点O，连接CE交BO于P，根据菱形的性质和等边三角形的判定与性质可判断CE和BO为等边△ABC的高、中线，所以AP垂直平分AF，如图2．
【解答】解：（1）如图1，AD为所作；
（2）如图2，AF为所作．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
9．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为：　BC⊥CF　．
②BC，CD，CF之间的数量关系为　BC＝CF+CD　；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知BC＝4，CD＝1，请直接写出GE的长．
【分析】（1）根据正方形的性质得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF＝BD，∠ACF＝∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；
（2）根据正方形的性质得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．
（3）过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，如图3所示，由△ADH≌△DEM（AAS），推出EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，推出CN＝EM＝3，EN＝CM＝3，由△BCG是等腰直角三角形，推出CG＝BC＝4，推出GN＝CG﹣CN＝1，再由勾股定理即可解决问题．
【解答】解：（1）①∵正方形ADEF中，AD＝AF，
∵∠BAC＝∠DAF＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF，
在△DAB与△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC（SAS），
∴∠B＝∠ACF，
∴∠ACB+∠ACF＝90°，即BC⊥CF；
故答案为：BC⊥CF；
②∵△DAB≌△FAC，
∴CF＝BD，
∵BC＝BD+CD，
∴BC＝CF+CD；
故答案为：BC＝CF+CD；

（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，CD＝CF+BC．理由如下：
∵正方形ADEF中，AD＝AF，
∵∠BAC＝∠DAF＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF，
在△DAB与△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC（SAS），
∴∠ABD＝∠ACF，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°．
∴∠ABD＝180°﹣45°＝135°，
∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，
∴CF⊥BC．
∵CD＝DB+BC，DB＝CF，
∴CD＝CF+BC．

（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，如图3所示：

∵∠BAC＝90°，BC＝4，
∴AB＝AC＝2，
∵AH⊥BC，
AH＝BC＝BH＝CH＝2，
∴DH＝CH+CD＝3，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝DE，∠ADE＝90°，
∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，
∴四边形CMEN是矩形，
∴NE＝CM，EM＝CN，
∵∠AHD＝∠ADC＝∠EMD＝90°，
∴∠ADH+∠EDM＝∠EDM+∠DEM＝90°，
∴∠ADH＝∠DEM，
∴△ADH≌△DEM（AAS），
∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，
∴CN＝EM＝3，EN＝CM＝3，
∵∠ABC＝45°，
∴∠BGC＝45°，
∴△BCG是等腰直角三角形，
∴CG＝BC＝4，
∴GN＝1，
在Rt△EGN中，EG＝＝．
【点评】本题考查了四边形综合题，需要掌握全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
10．如图，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FG⊥CE分别交AB、CD于F、G，垂足为O．

（1）求证：CE＝FG；
（2）如图2，连接OB，若AD＝3DE，∠OBC＝2∠DCE．
①求的值；
②若AD＝3，则OE的长为　　（直接写出结果）．
【分析】（1）过点B作BM∥FG交CD于M，则四边形FBMG为平行四边形，FG＝BM，再判定△BCM≌△CDE，即可得出CE＝BM＝FG；
（2）过点B作BM∥FG交CD于M，由（1）知△BCM≌△CDE，而∠OBC＝2∠DCE，进而得到BM垂直平分CO，连接MO，则MC＝MO＝MG＝ED，再根据AD＝3DE，即可得到；
（3）判定△COG∽△CDE，即可得到＝，进而得到OC＝，即可得到OE＝CE﹣CO＝．
【解答】解：（1）如图1，过点B作BM∥FG交CD于M，则四边形FBMG为平行四边形，
∴FG＝BM，
∵FG⊥CE，
∴BM⊥CE，
∴∠CBM+∠BCE＝90°＝∠DCE+∠BCE，
∴∠CBM＝∠DCE，
又∵BC＝CD，∠BCM＝∠CDE＝90°，
∴△BCM≌△CDE，
∴CE＝BM＝FG；

（2）如图2，过点B作BM∥FG交CD于M，
由（1）知△BCM≌△CDE，而∠OBC＝2∠DCE，
∴MC＝ED，∠MBC＝∠DCE＝∠MBO，
由BM∥FG得MB⊥CE，
∴∠BOC＝∠BCO，
∴BC＝BO，
∴BM垂直平分CO，
如图，连接MO，则MC＝MO，
即MC＝MO＝MG＝ED，
又∵AD＝3DE，
∴；

（3）当AD＝3时，OB＝3＝CD，DE＝1，CE＝，
∴＝，即GC＝2，
由∠D＝∠COG＝90°，∠OCG＝∠DCE，可得△COG∽△CDE，
∴＝，即，
∴OC＝，
∴OE＝CE﹣CO＝．
故答案为：．

解法二：作BM⊥EC，交CE于K，交CD于M，
首先证明BO＝BC，OK＝CK，
利用面积法求出CK，可得OC的长即可解决问题．

【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形以及全等三角形．
11．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接CE、DF，将△CBE沿CE对折，得到△CGE，延长EG交CD的延长线于点H
（1）求证：CE⊥DF；
（2）求的值．

【分析】（1）运用△BCE≌Rt△CDF（SAS），再利用角的关系求得∠CKD＝90°JK．
（2）设正方形ABCD的边长为2a，设CH＝x，利用勾股定理求出a与x之间的关系即可解决问题．
【解答】（1）证明：设EC交DF于K．
∵E，F分别是正方形ABCD边AB，BC的中点，
∴CF＝BE，
在Rt△BCE和Rt△CDF中，
，
∴△BCE≌Rt△CDF（SAS），
∠BCE＝∠CDF，
又∵∠BCE+∠ECD＝90°，
∴∠CDF+∠ECD＝90°，
∴∠CKD＝90°，
∴CE⊥DF．

（2）解：设正方形ABCD的边长为2a．
EB＝EG，∠BEC＝∠CEG，∠EGC＝∠B＝90°
∵CD∥AB，
∴∠ECH＝∠CEH，
∴EH＝CH，
∵BE＝EG＝a，CD＝CG＝2a，
在Rt△CGH中，设CH＝x，
∴x2＝（x﹣a）2+（2a）2，
∴x＝a，
∴GH＝EH﹣EG＝a﹣a＝a，
∴＝＝．

【点评】本题考查的是旋转变换、翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟知旋转、翻折不变性是解答此题的关键，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．
12．如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，∠ACB＞90°，∠ABC的平分线交AC于点D，E是AB上点，且BE＝BC，CF∥ED交BD于点F，连接EF，ED．
（1）求证：四边形CDEF是菱形；
（2）当∠ACB＝　120　度时，四边形CDEF是正方形，请给予证明；并求此时正方形的边长．

【分析】（1）由等腰三角形的性质可得EO＝CO，BD⊥CE，由线段垂直平分线的性质可得EF＝FC，DE＝CD，由“AAS”可证△DOE≌△FOC，可得DE＝CF，则结论可得；
（2）由等腰三角形的性质，菱形的性质可求∠FCD＝2∠ACE＝90°，可得四边形CDEF是正方形，由直角三角形的性质可求正方形的边长．
【解答】证明：（1）如图，连接EC，交BD于点O，

∵BE＝BC，BD平分∠ABC，
∴EO＝CO，BD⊥CE，
∴EF＝FC，DE＝CD，
∵CF∥DE，
∴∠DFC＝∠FDE，且EO＝CO，∠FOC＝∠DOE，
∴△DOE≌△FOC（AAS），
∴DE＝CF，
∴EF＝FC＝CD＝DE，
∴四边形EFCD是菱形，
（2）当∠ACB＝120度时，四边形CDEF是正方形，
理由如下：
∵∠ACB＝120°，BC＝AC，
∴∠ABC＝∠BAC＝30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝15°，且BD⊥EC，
∴∠BCO＝75°，
∴∠ACE＝45°，
∵四边形EFCD是菱形，
∴∠FCD＝2∠ACE＝90°，
∴四边形CDEF是正方形，
∴∠ADE＝90°，
如图，过点C作CP⊥AB于点P，

∵BC＝AC＝6，∠ABC＝30°，CP⊥AB，
∴CP＝3，BP＝CP＝3，AB＝2BP＝6，
∴AE＝AB﹣BE＝6﹣6，
∵∠A＝30°，∠ADE＝90°，
∴DE＝AE＝3﹣3．
【点评】本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
13．为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，无论用水多少，每户每月需另付损耗费2元，设每户每月用水量为x吨时，应交费用y元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）小颖家四月份、五月份分别交费47.6元、40元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？
【分析】（1）因为月用水量不超过20吨时，按2元/吨计费，所以当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y＝2x+2；因为月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按2元/吨收费，超过部分按2.8元/吨计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y＝2×20+2.8（x﹣20）+2，即y＝2.8x﹣14；
（2）由题意可得：因为五月份缴费金额不超过40元，所以用y＝2x+2计算用水量；四月份缴费金额超过40元，所以用y＝2.8x﹣14计算用水量，进一步得出结果即可．
【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y＝2x+2；
当x＞20时，y与x的函数表达式是y＝2×20+2.8（x﹣20）+2＝2.8x﹣14；

（2）因为小颖家五月份的水费都不超过40元，四月份的水费超过40元，
所以把y＝40代入y＝2x+2中，得x＝19；
把y＝47.6代入y＝2.8x﹣14中，得x＝22．
所以22﹣19＝3吨．
答：小颖家五月份比四月份节约用水3吨．
【点评】此题考查一次函数的实际运用，根据题目蕴含的数量关系解决问题是解题的关键．
三．选择题（共8小题）
14．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由于正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＜0，﹣k＞0，然后，判断一次函数y＝﹣kx+k的图象经过象限即可；
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限；
故选：B．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y＝kx+b，当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．
15．下列说法正确的是（　　）
A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B．一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形
C．对角互补的平行四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是矩形
【分析】由矩形和菱形的判定方法得出A、B、D不正确，C正确，即可得出结论．
【解答】解：∵有一组对角是直角的四边形不一定是矩形，
∴选项A不正确；
∵两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，
∴选项B不正确；
∵对角互补的平行四边形一定是矩形，
∴选项C正确；
∵对角线相等的平行四边形是矩形，
∴选项D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟记矩形和菱形的判定方法是解决问题的关键．
16．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（　　）
A．V、π、R是变量，为常量 B．V、π是变量，R为常量
C．V、R是变量，、π为常量 D．以上都不对
【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．
【解答】解：在球的体积公式V＝πR3中，V，R是变量，，π是常量，
故选：C．
【点评】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握两个量的定义．
17．下列关系式中，y不是x的函数的是（　　）
A．y＝3x+1 B． C． D．|y|＝x
【分析】根据对于x的每一个确定的值，y是否有唯一的值与其对应进行判断．
【解答】解：A、y＝3x+1，y是x的函数；
B、y＝，y是x的函数；
C、y＝﹣x，y是x的函数；
D、|y|＝x，对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，
∴y不是x的函数；
故选：D．
【点评】本题考查的是函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数．
18．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】解：A、C、D当x取值时，y有唯一的值对应，
故选：B．
【点评】此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
19．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（　　）
用电量x（千瓦时）
1
2
3
4
…
　应交电费y（元）
　0.55
　1.1
　1.65
　2.2
　…
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数
B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元
C．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元
D．y不是x的函数
【分析】结合表格中数据变化规律进而得出y是x的函数且用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元．
【解答】解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，正确，不合题意；
B、用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，正确，不合题意；
C、若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元，正确，不合题意；
D、y不是x的函数，错误，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了函数的概念以及常量与变量，正确获取信息是解题关键．
20．下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是（　　）
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长
B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号
C．y：圆的面积，x：这个圆的直径
D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
【分析】根据题意对各选项分析列出表达式，然后根据函数的定义分别判断即可得解．
【解答】解：A、y＝（x）2＝x2，y是x的函数，故A选项错误；
B、每一个学生对应一个身高，y是x的函数，故B选项错误；
C、y＝π（x）2＝πx2，y是x的函数，故C选项错误；
D、y＝±，每一个x的值对应两个y值，y不是x的函数，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的概念，是基础题，准确表示出各选项中的y、x的关系是解题的关键．
21．函数y＝++（x+1）0中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x≥2且x≠﹣1
C．x≥2且x≠3 D．x≥2且x≠3，﹣1
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0，列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且x﹣3≠0，x+1≠0，
解得x≥2且x≠3，x≠﹣1，
所以x≥2且x≠3．
故选：C．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．