2022年浙江省宁波市江北区部分校九年级一模数学试题及答案

这是一份2022年浙江省宁波市江北区部分校九年级一模数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级下学期期始测试数学试题（一模）一、单选题1．若 则 （　　）   A． B． C． D．2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）A．经过红绿灯路口，遇到绿灯B．射击运动员射击一次，命中靶心C．班里有两名生日是同一天的同学D．从一个只装有白球的袋中摸球，摸出白球3．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（　　）A． B．C． D．4．如图，已知 ， ，那么下列结论中，正确的是（　　）  A． B．C． D．5．中，斜边，其重心与外心之间的距离为（　　）A．9 B．6 C．3 D．06．sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（　　）A．tan70°＜cos70°＜sin70° B．cos70°＜tan70°＜sin70°C．sin70°＜cos70°＜tan70° D．cos70°＜sin70°＜tan70°7．如图，圆O与的边相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在圆O上，边交线段于点．若，半径长为2，则的长度为（　　）．A． B．2 C． D．8．如图，在中，，以各边为斜边分别向外作等腰、等腰、等腰，将等腰和等腰按如图方式叠放到等腰中，已知，，则长为（　　）A．2 B．4 C．6 D．89．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4)，M是抛物线(a≠0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定．当满足（　　）时，抛物线(a≠0)的对称轴上存在4个不同的点M，使△AOM为直角三角形.A． B． C． D．10．已知与在同一平面内，点，不关于AB对称，，，，则长为（　　）A．2或 B．2或C．或 D．2或二、填空题11．正六边形每个内角的度数为　     　度.12．一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机模出一个小球，该小球是红色的概率为　     　．13．底面半径为1，母线长为2的圆锥的全面积等于　     　．14．如图，已知在矩形中，，，点是边上的一个动点，连接，点关于直线的对称点为，当点运动时，点也随之运动．若点从点A运动到点，则线段扫过的区域的面积是　     　．15．如图，在平行四边形中， ，的平分线，分别与直线交于点，，当点，，，相邻两点间的距离相等时，则的值为　             　．16．图1是邻边长为1和3的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图，记图1中小正方形的中心为点，，，图2中的对应点为点，，．以大正方形的中心为圆心作圆，则当点，，三点中恰好有2点落在圆内时，圆面积S的取值范围为 　                               　．三、解答题17．计算： 18．如图，在 的网格中， 的三个顶点都在格点上. （1）在图1中画出 ，使 与 全等，顶点D在格点上.（2）在图2中过点B画出平分 面积的直线l.19．为落实疫情期间的垃圾分类，树立全面环保意识，某校举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为 ， ， ， 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：  根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有  ▲ 人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中， 　     　， 　     　， 等级对应的圆心角为　     　度；  （3）小明是四名获 等级的学生中的一位，学校将从获 等级的学生中任选取2人，参加市举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率.  20．拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm.点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内，（1）转动连杆BC，手臂CD，使 ， ，如图2，求手臂端点D离操作台 的高度DE的长（精确到1cm，参考数据： ， ）.（2）物品在操作台 上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由.21．如图，抛物线 与x轴交于 两点，与y轴交于点 为顶点，连结 交x轴于点E.  （1）求抛物线表达式；   （2）求 的度数；   （3）在y轴上是否存在一点P，使得 与 相似？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由.   22．等边△ABC与正方形DEFG如图1放置，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD＝BE．（1）求∠DEB的度数；（2）当正方形DEFG沿着射线BC方向以每秒1个单位长度的速度平移时，CF的长度y随着运动时间变化的函数图象如图2所示，且当t=时，y有最小值1；①求等边△ABC的边长；②连结CD，在平移的过程中，求当△CEF与△CDE同时为等腰三角形时t的值；③从平移运动开始，到GF恰落在AC边上时，请直接写出△CEF外接圆圆心的运动路径的长度．
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12012．【答案】13．【答案】3π14．【答案】15．【答案】或或216．【答案】（2﹣）π＜S≤（4﹣2）π17．【答案】解：原式＝ ﹣ ＝ ﹣ ＝3；18．【答案】（1）解：如图，画 ∵∴∴ 就是所求作的三角形（2）解：如图，取格点D，连接AD、CD， 由（2）可知△ACD与 △ACB 全等，可以证明四边形ABCD是平行四边形,过点D和点B作直线l交AC于点E，∴AE=AC，∴△ABE的面积等于△BEC的面积，则直线l即为所求.19．【答案】（1）解：40；补全条形统计图如图所示： （2）10；40；144（3）解：设除小明以外的三个人记作A、B、C，从中任意选取2人，所有可能出现的情况如下： 共有12中可能出现的情况，其中小明被选中的有6种，所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为 .20．【答案】（1）解：过点C作 于点P， 过点B作 于点Q，如图1， ， ， 在 中， ， . ， .∴手臂端点D离操作台 l 的高度DE的长为106cm.（2）解：能. 理由：当点B，C，D共线时，如图2， ， ，在 中， ， .手臂端点D能碰到点M21．【答案】（1）解：把 代入 ，得   ，解得： ；（2）解：过点D作 轴交y轴于点F   顶点 点 是等腰直角三角形 ；（3）解： 如图 当 时， 在 中， 如图 当 时， 综上所述点P的坐标为 或 .22．【答案】（1）解：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵BD＝BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°．（2）解：①如图2中，如图正方形DEFG平移过程中，FF′∥BC，易证四边形EFF′E′是平行四边形，由题意，当CF′⊥BC时，CF′的值最小，此时CF′＝1，在Rt△CE′F′中，∵∠E′CF′＝90°，∠F′E′C＝30°，CF′＝1，∴EF＝E′F′＝2，CE′＝，∵t＝EE′＝，∴EE′＝CE′＝，∵BE＝DE＝EF＝2，∴BC＝BE+EE′+CE′＝2+2．②如图3中，当E′D′＝E′F′＝CE′＝2时，△CEF与△CDE同时为等腰三角形，此时t＝EE′＝BC﹣BE﹣CE′＝2+2﹣4＝2﹣2．如图4中，当E′C＝E′D′＝E′F′＝2时，△CEF与△CDE同时为等腰三角形，此时t＝EE′＝BC+CE′﹣BE＝BC＝2+2．综上所述，t＝2﹣2或2+2时，△CEF与△CDE同时为等腰三角形．③△CEF外接圆圆心的运动路径的长度为．