专题10 【大题限时练10】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集

专题10 大题限时练10

1．设正项数列的前项和为，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：．

2．在中，角，，的对边分别为，，，．

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值．

3．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，为线段的中点，，为线段上的动点．

（1）证明：平面平面；

（2）当点在线段的何位置时，平面与平面所成锐二面角的大小为？指出点的位置，并说明理由．

4．某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：

将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”．

（1）求的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在，，，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；

（3）若样本中属于“高消费群”的女生有10人，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？

（参考公式：，其中

5．设为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于，两点．

（1）若点为椭圆的上顶点，求直线的方程；

（2）设直线，的斜率分别为，，求证：为定值．

6．设函数．

（1）求证：有极值点；

（2）设的极值点为，若对任意正整数都有，其中，，求的最小值．