专题06 填空中档题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（江苏专用）

专题06 填空中档题

1．（2021•江苏一模）在平面直角坐标系中，设抛物线与在第一象限的交点为，若的斜率为2，则　      　．

2．（2021•南京二模）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积“中提出了已知三角形三边，，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，为三角形的面积，，，为三角形的三边长，现有满足且．则的外接圆的半径为　      　．

3．（2021•江苏一模）“康威圆定理”是英国数学家约翰康威引以为豪的研究成果之一．定理的内容是这样的：如图，的三条边长分别为，，．延长线段至点，使得，以此类推得到点，，，和，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆．已知，，，则由生成的康威圆的半径为　       　．

4．（2021•江苏一模）若，则　        　．

5．（2021•江苏二模）在四棱锥中，面，四边形是边长为2的正方形，且．若点、分别为，的中点，则直线被四棱锥的外接球所截得的线段长为　        　．

6．（2021•江苏二模）已知椭圆的右顶点为，右焦点与抛物线的焦点重合，的顶点与的中心重合．若与相交于点，，且四边形为菱形，则的离心率为　        　．

7．（2021•徐州模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点．若的内切圆与边、、分别相切于点、，且的长为4，则的值为　       　．

8．（2021•无锡模拟）将正奇数按如图所示的规律排列：

则2021在第 　       　行，从左向右第 　       　个数．

9．（2021•江苏模拟）写出一个值域为，的周期函数　         　．

10．（2021•江苏模拟）设数列，，，各项互不相同，且，2，3，，2，3，．若下列四个关系①；②；③；④中恰有一个正确，则的最大值是　        　．

11．（2021•苏州模拟）已知函数，若函数恰有四个零点，则实数的取值范围是　        　．

12．（2021•扬州一模）一颗彗星的运行轨迹是以太阳为焦点，且靠近该焦点的双曲线的一支，当太阳与这颗彗星的距离分别是6（亿千米）和3（亿千米）的时候，这颗彗星与太阳的连线所在直线与双曲线的实轴所在直线夹角分别为和，则这颗彗星与太阳的最近距离是 　       　亿千米．

13．（2021•淮安模拟）设的展开式中项的系数为　       　．

14．（2021•如皋市模拟）在中，，，分别为角，，的对边，已知，．若以，为边向外分别作正，正，记，的中心分别为，，则的最大值为　      　．

15．（2021•江苏模拟）函数是定义在上的函数，且（1），为的导函数，且，则不等式的解集是　       　．

16．（2021•南京三模）早在15世纪，达芬奇就曾提出一种制作正二十面体的方法：如图1，先制作三张一样的黄金矩形，然后从长边的中点出发，沿着与短边平行的方向剪开一半，即，再沿着与长边平行的方向剪出相同的长度，即，将这三个矩形穿插两两垂直放置，连结所有顶点即可得到一个正二十面体，如图2若黄金矩形的短边长为4，则按如上制作的正二十面体的表面积为　       　，其外接球的表面积为　       　．

17．（2021•常州一模）已知函数的导函数为，则　       　；若，则　       　．

18．（2021•江苏模拟）已知数列为正项数列，，为的前项和，且满足，则分别以1，，为三边边长的三角形有一内角为定值　       　，的通项公式为　　        ．

19．（2021•常州一模）已知椭圆的右焦点也是抛物线的焦点，且椭圆与抛物线的交点到的距离为，则实数　       　，椭圆的离心率　       　．

20．（2021•苏州模拟）在四面体中，，，则四面体的外接球的体积为　       　．

21．（2021•江苏模拟）已知函数则，时，的最小值为　      　；设若函数有6个零点，则实数的取值范围是　       　．

22．（2021•南通模拟）在三角形中，角，，的对边分别为，，，，，，点是平面内的一个动点，若，则面积的最大值是　       　．

23．（2021•江苏模拟）已知反比例函数的图象是双曲线，两坐标轴是它的渐近线，那么对应的双曲线的焦点坐标为　       　．

24．（2021•无锡一模）我国南北朝时代的祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，即祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等（如图．在平面上，将双曲线的一支及其渐近线和直线，围成的封闭图形记为，如图2中阴影部分．记绕轴旋转一周所得的几何体为，利用祖暅原理试求的体积为　      　．

25．（2021•江苏模拟）已知是直线上的动点，，是圆的两条切线，，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为　     　．

26．（2021•南通模拟）无穷数列满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”．若为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列，，，则　       　．

27．（2021•江苏模拟）已知平面向量，，满足，，，则与的夹角为　      　；等于　　       ．

28．（2021•苏州模拟）“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形．转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运转特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为2，则该“莱洛三角形”的面积为　       　．

29．（2021•江苏模拟）设，则　        　．

30．（2021•盐城三模）若向量，满足，则的最小值为　      　．