2022年人教版七年级下册数学期末复习--二元一次方程组

这是一份2022年人教版七年级下册数学期末复习--二元一次方程组，共16页。
2021-2022学年下学期初中数学人教新版七年级期末必刷常考题之二元一次方程组
一．选择题（共7小题）
1．（2020秋•建平县期末）小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（　　）
A．x+y=5000085%x+110y=95000
B．x-y=50000115%x-90%y=95000
C．x+y=5000085%x-110%y=95000
D．x-y=5000085%x-110%y=95000
2．（2021春•新抚区期末）有两种文具，每种价格分别是2元、3元，现在有19元钱，两种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
3．（2021春•抚顺期末）某次数学竞赛共有25道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（　　）
A．x﹣y＝20 B．x+y＝20 C．5x﹣2y＝60 D．5x+2y＝60
4．（2021秋•锦州期末）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的周长为（　　）

A．100 B．102 C．104 D．106
5．（2021秋•海州区期末）从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（　　）
A．x2+y3=15x3+y2=20 B．x2+y3=20x3+y2=15
C．x2+y3=14x3+y2=13 D．x2+y3=13x3+y2=14
6．（2021秋•皇姑区期末）佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：
时刻
12：00
13：00
14：00
里程碑上的数
是一个两位数，数字之和为7
十位数字与个位数字相比12：00时看到的刚好颠倒
比12：00看到的两位数中间多了个0
则12：00时看到的两位数是（　　）
A．16 B．25 C．34 D．52
7．（2021秋•于洪区期末）小明带30元钱去买笔，钢笔5元一支和圆珠笔2元一支，买了两种笔，刚好用完这些钱，请问小明共有几种购买方法（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
二．填空题（共6小题）
8．（2021春•饶平县校级期末）一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是　 　．
9．（2021秋•细河区期末）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于 　 　cm．

10．（2021秋•大东区期末）某校八年某班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：
捐款（元）
1
2
3
4
人数
6

7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列二元一次方程组为 　 　．
11．（2020秋•锦州期末）某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵，y棵，则可列方程组为 　 　．
12．（2021春•前郭县期末）《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为　 　．
13．（2019秋•锦州期末）某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是　 　．
三．解答题（共3小题）
14．（2020秋•昌图县期末）某小区计划对外墙进行装饰维护．若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，小区总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司还需要8天来完成剩下的装饰工作，小区总共需要支付9.2万元．问：甲、乙两个装饰公司每天分别收取多少费用？
15．（2020秋•丹东期末）丹东的草莓久负盛名，当下正是草莓的销售旺季，某日，我市一水果店以3650元购进两种不同品种的草莓，若按标价出售可获毛利润1600元（毛利润＝售价﹣进价），这两种草莓的进价、标价如下表所示：
价格/品种
A品种
B品种
进价（元/千克）
35
45
标价（元/千克）
50
65
求这两个品种的草莓各购进多少千克．
16．（2019秋•叶县期末）某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

2021-2022学年下学期初中数学人教新版七年级期末必刷常考题之二元一次方程组
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2020秋•建平县期末）小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（　　）
A．x+y=5000085%x+110y=95000
B．x-y=50000115%x-90%y=95000
C．x+y=5000085%x-110%y=95000
D．x-y=5000085%x-110%y=95000
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有
【专题】常规题型．
【分析】根据题意可得等量关系：①去年的收入﹣支出＝50000元；②今年的收入﹣支出＝95000元，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：设去年的收入为x元，支出为y元，由题意得：
115%x-90%y=95000x-y=50000，
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系．
2．（2021春•新抚区期末）有两种文具，每种价格分别是2元、3元，现在有19元钱，两种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【考点】二元一次方程的应用．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】设购买单价为2元的文具x个，单价为3元的文具y个，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出买法的数量．
【解答】解：设购买单价为2元的文具x个，单价为3元的文具y个，
依题意得：2x+3y＝19，
∴y=19-2x3．
又∵x，y均为正整数，
∴x=2y=5或x=5y=3或x=8y=1，
∴恰好使钱用完的买法共3种．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
3．（2021春•抚顺期末）某次数学竞赛共有25道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（　　）
A．x﹣y＝20 B．x+y＝20 C．5x﹣2y＝60 D．5x+2y＝60
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】根据规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分．圆圆这次竞赛得了60分，即可列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：设圆答对了x道题，答错了y道题，
由每答对一道题得+5分，可知答对题目得分为5x，
由每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，可知扣分为2y分，
圆圆这次竞赛得了60分，可以得到5x﹣2y＝60，
故选：C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
4．（2021秋•锦州期末）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的周长为（　　）

A．100 B．102 C．104 D．106
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2＝小长方形的宽×5；小长方形的长+宽＝21，据此可以列出方程组求解．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y．
由图可知：5y=2xx+y=21
解得．x=15y=6，
所以长方形ABCD的长为5y＝5×6＝30，宽为21，
∴长方形ABCD的周长为2×（30+21）＝102，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．
5．（2021秋•海州区期末）从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（　　）
A．x2+y3=15x3+y2=20 B．x2+y3=20x3+y2=15
C．x2+y3=14x3+y2=13 D．x2+y3=13x3+y2=14
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【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，根据时间＝路程÷速度分别列出x和y的二元一次方程组即可．
【解答】解：设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，
根据题意得，x2+y3=14x3+y2=13，
故选：C．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是根据题意列出对应的二元一次方程组，此题难度不大．
6．（2021秋•皇姑区期末）佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：
时刻
12：00
13：00
14：00
里程碑上的数
是一个两位数，数字之和为7
十位数字与个位数字相比12：00时看到的刚好颠倒
比12：00看到的两位数中间多了个0
则12：00时看到的两位数是（　　）
A．16 B．25 C．34 D．52
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【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】设12：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据十位与个位数字之和为7且车行驶的速度不变，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设12：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得：x+y=710y+x-(10x+y)=100x+y-(10y+x)，
解得：x=1y=6，
∴10x+y＝16．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7．（2021秋•于洪区期末）小明带30元钱去买笔，钢笔5元一支和圆珠笔2元一支，买了两种笔，刚好用完这些钱，请问小明共有几种购买方法（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
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【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】根据题意列出二元一次方程求得正整数解即可．
【解答】解：设买了x支钢笔，y支圆珠笔，
根据题意得：5x+2y＝30，
∵x、y是正整数，
∴x=2y=10或x=4y=5，
∴小明共有2种购买方法，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题定关键是根据题意列出不定方程，难度不大．
二．填空题（共6小题）
8．（2021春•饶平县校级期末）一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是　95　．
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【专题】数字问题．
【分析】设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，分别表示出调换前后的两位数，根据题意列方程组求解．
【解答】解：设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，
由题意得，x+y=1410x+y-(10y+x)=36，
解得：x=9y=5，
故这个两位数为95．
故答案为：95．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
9．（2021秋•细河区期末）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于 　75　cm．

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【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】设桌子的高度为xcm，长方体木块一个面（图中展示的面）的长比宽大ycm，根据图中两种放置的方式，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设桌子的高度为xcm，长方体木块一个面（图中展示的面）的长比宽大ycm，
依题意得：x+y=90x-y=60，
解得：x=75y=15．
故答案为：75．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（2021秋•大东区期末）某校八年某班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：
捐款（元）
1
2
3
4
人数
6

7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列二元一次方程组为 　6+x+y+7=401×6+2x+3y+4×7=100　．
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【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】根据该班共有40名同学捐款且捐款总额为100元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵该班共有40名同学为“希望工程”捐款，
∴6+x+y+4＝40；
∵该班捐款总额为100元，
∴1×6+2x+3y+4×7＝100．
∴根据题意，可列二元一次方程组为6+x+y+7=401×6+2x+3y+4×7=100．
故答案为：6+x+y+7=401×6+2x+3y+4×7=100．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．（2020秋•锦州期末）某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵，y棵，则可列方程组为 　x+y=5003%x+4%y=500×3.6%　．
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【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．
【分析】根据该果园原有两种果树棵数及一年后增加的数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：x+y=5003%x+4%y=500×3.6%．
故答案为：x+y=5003%x+4%y=500×3.6%．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．（2021春•前郭县期末）《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为　3(y-2)=x2y+9=x　．
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【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．
【分析】根据“若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：3(y-2)=x2y+9=x．
故答案为：3(y-2)=x2y+9=x．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13．（2019秋•锦州期末）某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是　x+y=300010%x+11%y=315　．
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【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．
【分析】设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，根据这两种货物的进货费用及销售后的利润，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，
依题意，得：x+y=300010%x+11%y=315．
故答案为：x+y=300010%x+11%y=315．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
14．（2020秋•昌图县期末）某小区计划对外墙进行装饰维护．若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，小区总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司还需要8天来完成剩下的装饰工作，小区总共需要支付9.2万元．问：甲、乙两个装饰公司每天分别收取多少费用？
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【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【分析】设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y万元，根据“甲、乙两个公司各做6天，费用9.6万元；甲公司单独做2天，乙公司单独做8天，付费用9.2万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲装饰公司平均每天收取x万元，乙装饰公司平均每天收取y万元．根据题意得，
6x+6y=9.62x+8y=9.2，
解得x=0.6y=1，
答：甲装饰公司平均每天收取0.6万元，乙装饰公司平均每天收取1万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．（2020秋•丹东期末）丹东的草莓久负盛名，当下正是草莓的销售旺季，某日，我市一水果店以3650元购进两种不同品种的草莓，若按标价出售可获毛利润1600元（毛利润＝售价﹣进价），这两种草莓的进价、标价如下表所示：
价格/品种
A品种
B品种
进价（元/千克）
35
45
标价（元/千克）
50
65
求这两个品种的草莓各购进多少千克．
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【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．
【分析】设A品种的草莓购进x千克，B品种的草莓购进y千克，由题意列出方程组，解方程组解可．
【解答】解：设A品种的草莓购进x千克，B品种的草莓购进y千克，
由题意得：35x+45y=3650(50-35)x+(65-45)y=1600，
解得：x=40y=50，
答：A品种的草莓购进40千克，B品种的草莓购进50千克．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16．（2019秋•叶县期末）某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
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【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据总价＝单价×数量结合总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据少获得的总利润＝单件少获得的利润×销售数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，
根据题意得：60x+100y=4400(100-60)x+(160-100)y=2800，
解得：x=40y=20．
答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．
（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．
答：服装店比按标价出售少收入1040元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．

考点卡片
1．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
2．由实际问题抽象出二元一次方程
（1）由实际问题列方程是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
（2）一般来说，有2个未知量就必须列出2个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．
（3）找等量关系是列方程的关键和难点．常见的一些公式要牢记，如利润问题，路程问题，比例问题等中的有关公式．
3．二元一次方程的应用
二元一次方程的应用
（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．
（4）根据未知数的实际意义求其整数解．
4．由实际问题抽象出二元一次方程组
（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．
（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：
①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系．
5．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．