备战2022年广东高考数学仿真卷（7）

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备战2022年广东高考数学仿真卷（7）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）设是虚数单位，若复数，则　　A． B． C．1 D．2．（5分）已知全集为，集合，，则　　A． B． C．或 D．或3．（5分）已知函数为奇函数，则　　A． B． C． D．14．（5分）牙雕套球又称“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高．明代曹昭在《格古要论珍奇鬼工毬》中写道：“尝有象牙圆毬儿一箇，中直通一窍，内车数重，皆可转动，故谓之鬼工毬”．现有某“鬼工球”，由外及里是两层表面积分别为和的同心球（球壁的厚度忽略不计），在外球表面上有一点，在内球表面上有一点，连接线段．若线段不穿过小球内部，则线段长度的最大值是　　A． B． C． D．5．（5分）已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则双曲线的离心率为　　A．2 B． C． D．6．（5分）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则能得出的是　　A．，， B．，， C．，， D．，，7．（5分）若函数，的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是　　A．函数 的图象可由的图象向左平移个单位得到 B．函数的图象关于直线对称 C．，是函数图象的一个对称中心 D．函数在区间，上单调递增8．（5分）已知，，，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）无穷等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是　　A．数列单调递减 B．数列有最大值 C．数列单调递减 D．数列有最大值10．（5分）已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是　　A． B．3 C．2 D．11．（5分）已知两种不同型号的电子元件（分别记为，的使用寿命均服从正态分布，，，，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是　　参考数据：若，则，A． B． C． D．对于任意的正数，有12．（5分）如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确的是　　A．三棱锥的体积不变 B．直线与平面所成角的大小不变 C．直线与直线所成角的大小不变 D．二面角的大小不变三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）设函数，若，则　  　．14．（5分）根据中央关于精准脱贫的要求，我市农业经济部门随机派遣4位专家对3个县区进行调研，每个县区至少派1位专家，则专家派遣的方法的种数为　  　．15．（5分）《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积（弦矢矢矢）．弧田是由圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弧田弦等于6米，其弧田弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则　  　．16．（5分）在空间中，定义“点到几何图形的距离”为：这个点到几何图形上各点距离中的最小值．现有边长为2的正方形，则到定点距离为1的点围成的几何体的体积为　  　；该正方形区域（包括边界以及内部的点）记为，则到距离等于1的点所围成的几何体的体积为　  　．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在中，内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角；（2）若，，求的面积．         18．（12分）已知数列满足，，数列满足，．（1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．                19．（12分）已知边长为3的正方体（如图），现用一个平面截该正方体，平面与棱、、分别交于点、、．若，，．（1）求面与面所成锐二面角的余弦值；（2）在图中作出截面与正方体各面的交线，用字母标识出交线与棱的交点．   20．（12分）为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期．假设每只白鼠给药后当天出现症状的概率均为，且每次给药后是否出现症状与上次给药无关．（1）从试验开始，若某只白鼠连续出现2次症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率；（2）若在一个给药周期中某只白鼠至少出现3次症状，则在这个给药周期后，对其终止试验，设一只白鼠参加的给药周期数为，求的分布列和数学期望．        21．（12分）已知椭圆的离心率为，左右顶点分别为，，右焦点为，为椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与轴交于点，过点作的平行线交轴与点，试探究是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点．      22．（12分）已知函数，．（1）讨论函数的极值点；（2）若，是方程的两个不同的正实根，证明：．