湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期12月第一次大练习数学试题

这是一份湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期12月第一次大练习数学试题，共14页。试卷主要包含了若，则下列不等式正确的是，已知，函数与的图象只可能是，下列命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
湖南师大附中2021-2022学年度高一第一学期第一次大练习数学时量：120分钟 满分：150分得分：___________一､单选题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则下列不等式正确的是（    ）A.    B.    C.    D.2.下列各组函数中，表示同一函数的是田以（    ）A.，    B.，C.，    D.，3.已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A.    B.    C.    D.4.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）A.    B.    C.    D.5.已知，函数与的图象只可能是（    ）A.    B.C.    D.6.英国经济学家马尔萨斯在1798年提出了自然状态下的人口增长模型为：，其中t表示经过的时间（单位：年），表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.若某国的人口年平均增长率为2%，该国2020年底人口数量为m，则预计到（    ）年底，该国的人口翻一番（即2倍）.（注：）A.2050    B.2055    C.2060    D.20657.已知两个正实数a，b满足，则下列不等式恒成立的是（    ）A.    B.C.    D.8.已知函数对，总有，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（    ）A.    B.C.    D.二､多选题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（m，），其中m>0，则下列各式一定为正值的是（    ）A.    B.    C.    D.10.下列命题为真命题的是（    ）A.B.若a，b，m都是正实数且，则C.，D.若a，b都是正实数，11.已知函数，则（    ）A.在（0，1）上单调递增    B.在（1，2）上单调递增C.的图象关于直线x=1对称    D.的值域为12.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（    ）A.在上单调递减B.关于x的不等式的解集为（，）C.关于x的方程有三个实数解D.，三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算___________.14.若（，），则的最小值为___________.15.已知，则使成立的x的取值范围是___________.16.对实数，定义，设存在三个不等实数x1，x2，x3，使，则（1）___________.（2）的取值范围是___________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本大题满分10分）设全集为R，，.（1）若，求，.（2）已知，求实数a的取值范围.18.（本大题满分12分）已知.（1）求的值；（2）若，求的值.19.（本大题满分12分）已知函数.（1）若，是定义在R上的奇函数，当时，.求的解析式；（2）设实数，解关于x的不等式.20.（本大题满分12分）（1）已知，求x的取值范围；（2）以第（1）问求出的x的取值范围为定义域，求：函数的值域.21.（本大题满分12分）有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放k（，）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用.（1）若只投放一次k个单位的洗衣液，两分钟时水中洗衣液的浓度为3（克/升），求k的值；（2）若只投放一次3个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？（3）若第一次投放0.5个单位的洗衣液，12分钟后再投放1个单位的洗衣液，则在14分钟时洗衣液是否能起到有效去污的作用？请说明理由.22.（本大题满分12分）已知函数，其中e为自然对数的底数.（1）求的值；（2）若函数有两个零点，求实数k的取值范围；（3）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数.
湖南师大附中2021-2022学年度高一第一学期第一次大练习数学参考答案一､单选题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DCAABBBD1.D   【解析】对于，取，有，故错误；对于，取，有，故错误；对于C，取，有，故C错误；对于D，，故D正确.2.C   【解析】对于和，函数的解析式不同，不是同一函数；对于，第一个函数的定义域为，函数的定义域不同，不是同一函数；对于，函数的定义域､解析式均相同，是同一函数；对于，第一个函数的定义域是，第二个函数的定义域是，不是同一函数，故选.3.A   【解析】，故选A.4.A   【解析】若“为真命题，得恒成立，只需，故是命题“为真命题的一个充分不必昷条件，故答案为.5.B6.B   【解析】记2020年为起始年，即，经过年后，人口翻一番，则35，故选B.7.B   【解析】由，可得，设，可得函数在上单调递增，即.所以，所以，故错误；而，所以，故正确；，所以，故错误.，所以不恒成立，故D错误.8.D   【解析】由已知可知函数是上的增函数，由不等式在上恒成立可得到在上恒成立，所以在上恒成立，故有，从而解得或.二､多选题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.题号9101112答案BDCDACDBCD9.BD   【解析】由定义知：，当时，，所以A不符合题意；，所以B符合题意；，当时，，所以C不符合题意；，即，所以D符合题意.故答案为BD.10.CD   【解析】对于，要成立，只要，只要，而不成立，所以不符合题意；对于，若，则，此时，所以B不符合题意；对于，因为，所以，因为对于，所以，所以C符合题意；对于D，因为，所以，所以D符合题意，故答案为CD.11.ACD   【解析】定义域为，令，且在上单调递增，上单调递减，在上单调䏲增，上单调递減，所以正确，错误；函数，即，即的图象关于直线对称，C正确；由的单调性可知的值域为，故正确.12.BCD   【解析】当时，单调递增，又是奇函数，所以当时，单调递增.设，则，当时，，当时，，结合函数的解析式绘制函数图象如图所示，函数为奇函数，不等式，即，由图可知函数在上单调递增，故不等式等价于，解得符合题意；当时，，即，解得（舍）或，即方程在区间上有一个实数根，由对称性可知函数在上也有一个实数根，又，所以是方程的根，故方程有三个实数根，C符合题意；由函数的解析式和函数图象可知函数的值域为，故符合题意.故答案为.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.   【解析】14.72   【解析】因为，所以，所以，当且仅当即时，等号成立.15.   【解析】的定义域关于原点对称，因为，所以是偶函数.又时，单调递增，所以由得，所以，即，解得：.16.（1）（2）【解析】（1），故.（2）显然，不妨设，且，则，，而，故，四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）因为，所以，所以.（2）.当时，满足，所以，得；当时，因为，所以解得.综上实数的取值范围为.18.【解析】（1）由，两边平方得，即，则.（2）因为，所以，因为，所以，则，即.19.【解析】（1）由是定义在上的奇函数，知，故时，，当时，，故（2）依题意，，且，故化为，当时，有，故，当时，有或，故或，综上，当时，解集为；当时，解集为.20.【解析】（1）.，由于指数函数在上单调递增，因此，的取值范围是.（2），由（1）得，令，则，其中，函数的图象开口向下，且对称轴为直线，函数在上单调递增，上单调递减，当时，取得最大值4；当时，取得最小值0.故函数的值域为.21.【解析】（1）由2分钟时水中洗衣液的浓度为3（克/升），得，解得.（2）则当时，由，解得；当时，由，解得.综上可得，，即只投放一次3个单位的洗衣液，则有效去污时间可达15分钟.（3）当时，由题意，，所以在14分钟时洗衣液不能起到有效去污的作用.22.【解析】（1）因为，所以，所以.（2）设则函数的单调递減区间为，此时，的单调递增区间为，此时.若函数有两个零点，即有两解.则实数的取值范围为.（3）根据题意，（i）当时，.此时，①当时，即，所以是函数的二阶不动点，②当时，即，此时，若实数满足，即.记，则在上单调递減，且，故在上有唯一零点，即函数在上有唯一的二阶不动点.（ii）当时，，由于，所以，此时，若实数满足，即，即.记，则在上单调递增，且，故在上有唯一零，点，即函数在上有唯一的二阶不动点.综上所述，函数的二阶不动点有3个.