2022年浙江省金华市六校联谊九年级下学期数学模拟试卷（附答案）

 九年级下学期数学模拟试卷

一、单选题

1．﹣6的倒数是（　　） 

A．﹣6 B．﹣  C．6 D．

2．如图，该几何体的左视图是（　　） 

A． B． C． D．

3．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为 ．把 这个数用科学记数法表示为（　　）  

A． B． C． D．

4．下列计算不正确的是（　　）  

A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a3÷a2＝a D．a3+a3＝a6

5．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　）

A．y=（x-1）2+2 B．y=（x+1）2+2

C．y=（x-1）2-2 D．y=（x+1）2-2

6．在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是（　　）  

A． B． C． D．

7．一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（　　） 

A．50° B．60° C．70° D．80°

8．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到 号卡片的概率是(　　) 

A． B． C． D．

9．如图将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，两直角边与⊙O交于点B和点C，测得AC＝5cm，AB＝3cm，则⊙O的半径长为（　　）

A．4cm B．3.5cm C．2.85cm D．3.4cm

10．如图，正方形边长为4，点在边上运动（不含端点），以为边作等腰直角三角形，∠AEF＝90°，连接.下面四个说法中有几个正确（　　）

①当时，；②当时，点，，共线；③当三角形与三角形面积相等时，则DE＝；④当平分∠EAF时，则DE＝

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．函数y= 的自变量x的取值范围是　     　． 

12．分解因式： 　            　

13．数据1，2，4，5，3，6的中位数是　     　．

14．小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“火箭图”，若正方形ABCD的边长为4cm，则图2中M与N两点之间的距离为　     　 cm．

15．如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED=∠ACD，则cos∠AEC=　                          　． 

三、解答题

16．如图在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E为对角线AC上的动点，EF⊥DE交BC边于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG.

（1）当AE＝2时，求　     　；

（2）点H在AD上且HD＝3，连接HG，则HG的取值范围是　            　.

17．计算：

18．解方程

19．  在疫情期间，某校开展线上教学的模式，为学生提供四类在线学习方式：A（在线阅读）、B（在线听课）、C（在线答疑）、D（在线讨论），为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每人只能选一类），并根据调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的人数是 　     　，C在扇形统计图中的圆心角度数为 　     　度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1200人，请你估计对“在线听课”最感兴趣的学生人数；

20．如图在5×5的网格中，△ABC的顶点都在格点上.（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）

（1）在图1中画出△ABC的中线AD；

（2）在图2中画线段CE，点E在AB上，使得：＝2：3；

（3）在图3中画出△ABC的外心点O.

21．如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D.

（1）求证：DE是⊙O的切线；  

（2）如果半径的长为3，tanD= ，求AE的长.  

22．为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测.某高架路有一段限速每小时60千米的道路AB（如图所示），当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是37°，无人机继续向右水平飞行220米到达D处，此时又测得起点A的俯角是30°，同时测得限速道路终点B的俯角是45°（注：即四边形ABDC是梯形）.

（1）求限速道路AB的长（精确到1米）；

（2）如果李师傅在道路AB上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由.

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）

23．某班“数学兴趣小组”对函数y＝的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完成：

（1）下表是y与x的几组对应值，请直接写出m，n的值：m＝　     　；n＝　     　.

（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表格中的对应值为坐标的一些点，请再描出其它的点并画出函数图象；

（3）通过观察函数图象，小明发现该函数图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象形状相同，是轴对称图形，请直接写出该函数图象的对称轴的表达式：　             　；

（4）当－2≤x≤时，关于x的方程kx＋3＝有实数解，求k的取值范围.

24．抛物线（a＜0，h＞0）的图象与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴相交于点P，顶点为C，以AB为直径的圆恰过顶点C且与y轴的正半轴相交于点Q，

（1）求点A的坐标，并用h的代数式表示a；

（2）当点P是OQ的中点时，求直径AB的长；

（3）如图直线AM垂直AC交抛物线于点M，点T的坐标是（6，0），当以点A，T，C为顶点的三角形与△ABM相似时，求h的值.

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】B

4．【答案】D

5．【答案】A

6．【答案】D

7．【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】D

10．【答案】C

11．【答案】x≥1

12．【答案】

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】（1）

（2）6≤HG≤

17．【答案】解：原式=2+3-1+2

=.

18．【答案】解：  
，
去分母：1+3(x-2)=x-3，
去括号：1+3x-6=x-3
移项：3x-x=-3+6-1，
合并同类项：2x=2，
系数化为1：x=1，
经检验x=1是原方程的解.

19．【答案】（1）100；72

（2）解：∵C组分人数=100-25-40-15=20，作图如下：
 

（3）解：“在线听课”最感兴趣的学生人数=1200× =480.

20．【答案】（1）解：如图1中，取格点F、G，连接FG交BC于点D，线段AD即为所求.

（2）解：如图2中，取格点H、J，连接HJ交AB于点E，线段CE即为所求.

（3）解：如图3中，取格点K、L、M、N，连接KL、MN交于点O，则点O为所求.

21．【答案】（1）证明：连接OC，如图. 

∵点C为弧BF的中点，∴弧BC=弧CF，∴∠BAC=∠FAC.∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AE.∵AE⊥DE，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线

（2）解：在Rt△OCD中，∵tanD= ，OC=3，∴CD=4，∴OD= =5，∴AD=OD+AO=8.在Rt△ADE中，∵sinD= ，∴AE= .   

22．【答案】（1）解：根据题意，得∠CAB=37°，CD=220米，∠DAB=30°，∠DBA=45°，

如图，过点C和点D作CE和DF垂直于AB于点E和F，

∵CD∥AB，

∴四边形CDFE是矩形，

∴CE=DF，CD=EF，

∵∠DBA=45°，

∴DF=BF，

设DF=BF=CE=x米，

在Rt△ADF中，∠DAF=30°，DF=x米，

∴AF=DF÷tan30°=DF=x（米），

∴AE=AF-EF=（x-220）米，

在Rt△AEC中，∠CAE=37°，

∵CE=AE•tan37°，

∴x=（x-220）×0.75，

解得x=60（3+4）=（180+240）米，

∴AE=x-220=（320+240）米，

FB=x=（180+240）（米），

∴AB=AE+EF+FB

=320+240+220+180+240

=780+420

≈1507（米），

答：限速道路AB的长约为1507米；

（2）解：∵1分20秒=小时，

∴该汽车的速度约为：1507÷≈67.8km/h＞60km/h，

∴该车超速.

23．【答案】（1）；

（2）解：函数图象如图所示：

（3）y=x，y=－x+2

（4）解：如图：

当x=-2时，函数y=kx+3过点（-2，），

∴将点（-2，）代入y=kx+3中得；

=-2k+3，解得k=

当x=时，函数y=kx+3过点（，-1），

∴将点（，-1）代入y=kx+3中得；

-1=k+3，解得k=-8.

∴k的取值范围：或.

24．【答案】（1）解：如图，设以AB为直径的圆的圆心为D，连接CD，

由题意知，C（h，h＋1），

∴CD＝AD＝BD＝h＋1，

OD＝h，

∴AO＝AD－OD＝1，

∴点A的坐标为（－1，0），

把A（－1，0）代入，得，

∴；

（2）解：连接DQ，

则DQ＝h＋1，

由勾股定理得，

当x＝0时，，

∴OP＝，

又P为OQ中点，

∴OQ＝2OP，

∴，

即

解得（负根舍去），

∴AB＝2AD＝；

（3）解：过点M作MN⊥AB于点N，

由题意知∠CAT＝45°，AC＝，AT＝7，AB＝2（h＋1）

又AM⊥AC，

∴∠BAM＝45°，

∴∠CAT＝∠BAM，

若△ACT和△ABM相似，则有以下两种情形：△ACT∽△ABM和△ACT∽△AMB，

当△ACT∽△ABM时，则，

∴，

∴，

∵MN⊥AN，∠NAM＝45°，

∴AN＝7，MN＝7，

∴ON＝6，

∴点M坐标为（6，－7），

代入得，

解得（负根舍去）；

当△ACT∽△AMB时，则，

∴，

∴，

∵MN⊥AN，∠NAM＝45°，

，

∴

∴点M的坐标为（，），

代入得，

解得（负根舍去）.

综上，当或时，以点A，T，C为顶点的三角形与△ABM相似.