2022年四川省资阳市初中学业质量监测参考样卷数学（附答案）

 初中学业质量监测参考样卷数学

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1．－5的绝对值是   (　　)

A．－5 B． C．5 D．±5

2．某几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（　　）

A．圆柱 B．球体 C．圆锥 D．四棱柱

3．中国共产党自1921年诞生以来，仅用了100年时间，党员人数从建党之初的50余名发展到如今约92000000名，成为世界第一大政党．请将数92000000用科学记数法表示为（　　） 

A．0.92×108 B．9.2×106 C．9.2×107 D．92×106

4．下列计算正确的是（　　） 

A．a2+a2＝2a4 B．a2·a＝a3

C．（3a）2＝6a2 D．a6÷ a2＝a3

5．如图，已知直线m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°

6．设 ，则x的取值范围是（　　）  

A． B． C． D．无法确定

7．15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（　　）

A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数

8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结BD．若点A为 的中点，∠ACD=28°，则∠BDC的度数为（　　）

A．62° B．65° C．68° D．70°

9．爷爷从家沿一条笔直的公路步行去报亭看报，一段时间后，他按原路返回家中．爷爷离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）之间的函数关系如图所示，则下列描述错误的是（　　）

A．爷爷从家去报亭的平均速度是80m/min

B．爷爷家离报亭的距离是1200m

C．爷爷从报亭返回家中的平均速度是60m/min

D．爷爷在报亭看报用了30min

10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置．若点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为（　　）

A．1.5 B．2 C．1.8 D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11．将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起.若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为 　     　.

12．若 ，则m+n=　     　.

13．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是　     　．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC=2，∠BAC＝120°，以点B为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，则图中阴影部分的面积为　     　.

15．a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2-2a的值是　     　．

16．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．若∠APB＝60°，PA＝ cm，则⊙O的半径为　     　．

三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．化简求值： ，其中 .

18．目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求C类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；

（2）若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．

19．如图，在□ABCD中，EF垂直平分AC交AC于点O，分别交AD、BC于点E、F，连结AF、CE.

（1）求证：四边形AFCE为菱形；

（2）若∠BCA=60°，AC=2，求四边形AFCE的面积.

20．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备治理不同成分的污水．若购买A型2台、B型3台需54万元，购买A型4台、B型2台需68万元．

（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；

（2）经评估，该企业每月的污水处理量不低于1565吨，需购进A、B两种型号的设备共8 台．已知一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.

21．一室内篮球机的侧面图如图所示，已知四边形ABCD为矩形，点E、F在边AB上，EM⊥CD于点M，FN⊥CD于点N，AD=80cm，CM=204cm，EG=200cm，在E处测得点G的仰角为53°，在F处测得篮筐H的仰角为37°，且G、F、N三点共线，H、B、C三点共线．

（1）求MN的长；

（2）求篮筐H的高度HC的长.

（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

22．如图，已知直线 与双曲线 相交于A(m，3)、B(3，n)两点.

（1） 求直线AB的解析式；

（2） 连结AO并延长交双曲线于点C，连结BC交x轴于点D，连结AD，求△ABD的面积.

23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB 的中点，MD∥BC，且MD=CM，DE⊥AB于点E，连结AD、CD.

（1）求证：△MED∽△BCA；

（2）求证：△AMD≌△CMD；

（3）设△MDE的面积为 ，四边形BCMD的面积为 ，当 时，求cos∠ABC的值.

24．抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且B（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点P是抛物线上位于直线AC上方的一点，BP与AC相交于点E，当PE：BE＝1：2时，求点P的坐标；

（3）如图2，点D是抛物线的顶点，将抛物线沿CD方向平移，使点D落在点D'处，且DD'＝2CD，点M是平移后所得抛物线上位于D'左侧的一点，MN∥y轴交直线OD'于点N，连结CN．当 的值最小时，求MN的长．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】D

10．【答案】D

11．【答案】

12．【答案】-1

13．【答案】720º

14．【答案】

15．【答案】8

16．【答案】2cm

17．【答案】解：原式

当 时， 原式 .

18．【答案】（1）解：调查总人数： （人）

C类职工所对应扇形的圆心角度数为：

补全统计图，如下图，

（2）解：列表如下：

恰好抽到一男一女的概率为

19．【答案】（1）证明：∵EF垂直平分AC，
∴AF=CF，
∴∠AFE=∠CFE

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CFE=∠AEF，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AF=AE

∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AFCE为平行四边形     

又∵AF=AE，
∴四边形AFCE是菱形

（2）解：∵四边形AFCE是菱形，
∴EF=2OF，OC= AC=1      

在Rt△COF中，∵∠BCA=60°，
∴OF= OC=

∴S四边形AFCE= = =

20．【答案】（1）解：设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元，依题意得：

解之得，

∴A型、B型污水处理设备的单价分别为12万元、10万元.

（2）解：设购买A型a台，则B型（8-a）台，依题意得：

≥1565，∴a≥

∵x＞y，∴当a = 2时最省钱

∴最省钱的购买方案为A型2台，B型6台.

21．【答案】（1）解：在Rt△EFG中，cos53°=

∴EF=0.6×200=120 (cm)，
∴MN=120 (cm)

（2）解：∵CM=204cm，
∴CN=BF=CM-MN=204-120=84 (cm)

在Rt△BFH中，tan37°=

∴HB=0.75×84=63（cm）

∴CH=HB+BC=63+80=143（cm），即篮筐H距地面CD的高度为143cm.

22．【答案】（1）解：将 代入双曲线 得：

将 代入直线 得： ，解得：

∴直线AB的解析式为：

（2）解：由对称性知点 ，设直线BC的解析式为 ，则 ， 

解得 ，∴直线 的解析式为：

把 代入 得 ，

把 代入 得 ， 直线AB与x轴交点E的坐标为

23．【答案】（1）证明：∵DE⊥AB ∴∠MED=90°  ，又∵∠ACB=90°

∴∠MED=∠ACB

∵MD∥BC  ∴∠BMD=∠ABC

∴△MED∽△BCA

（2）证明：在Rt△ACB中，
∵M是斜边AB的中点

∴CM=AM

∴∠MAC=∠MCA

∴∠CMB=2∠MAC=2(90°-∠ABC)=2(90°-∠DME)=180°-2∠DME

∴∠CMB+∠DME=180°-∠DME，即∠DMC=180°-∠DME，又∠DMA=180°-∠DME

∴∠DMC=∠DMA

又∵MD=MD，CM=AM

∴△AMD≌△CMD

（3）解：∵△MED∽△BCA  
∴

∴   S△BAC=4S1
∴ S△BMC=2S1

∴

∴∴

∴cos∠ABC=cos∠DME=

24．【答案】（1）解：由题意得，

所以抛物线的解析式为

（2）解：过点P作PF∥AB交AC于点F.
 

当y=0时， x2+2x+3=0，解得x1= 1，x2=3，
，
 

，
，
 

设直线 的解析式为 ，则

直线 的解析式为：

设点 ，
PF∥AB，
F点的纵坐标为： ，

F点在直线 上，
 

，解得

（3）解：连结 .
 

抛物线的解析式为： ，
，
，
 

平移后抛物线的解析式为：

，
 

过点 作 于点E.
 

，
当 最小时， 最小.

当 三点共线时， 最小

，
，