山东省济宁市2022届高三模拟考试（三模）数学试题（原卷版）

2022年济宁市高考模拟考试

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.

一、单项选择题

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知双曲线：的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C. 2 D.

4. 随着北京冬奥会开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁位运动员要与这个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知二次函数的值域为，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，则（    ）

A  B.  C.  D.

7. 若一个正六棱柱既有外接球又有内切球，则该正六棱柱的外接球和内切球的表面积的比值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若函数为偶函数，对任意的，且，都有，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题

9. 在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为.按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示.其中，成绩落在区间内的人数为.则下列结论正确的是（    ）

A 样本容量

B. 图中

C. 估计该市全体学生成绩的平均分为分

D. 该市要对成绩由高到低前学生授子“优秀学生”称号，则成绩为分的学生肯定能得到此称号

10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A. 函数图象可由的图象向左平移个单位得到

B. 直线是图象的一条对称轴

C. 若，则的最小值为

D. 直线与函数在上的图象有个交点

11. 已知直线与圆交于、两点，且为锐角（其中为坐标原点），则实数的取值可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知正项数列的前项和为，若，，数列的前项和为，则下列结论正确的是（    ）

A. 是等差数列

B.

C.

D. 满足的的最小正整数解为

三、解答题

13. 设随机变量，若，则________.

14. 已知函数，则________.

15. 在边长为的等边中，已知，点在线段上，且，则________.

16. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且，则________；设点是抛物线上的任意一点，点是的对称轴与准线的交点，则的最大值为________.

四、解答题

17. 已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）在锐角中，若，，，求的面积.

18. 已知等差数列的前项和为，且，，数列满足.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

19. 如图1，在平行四边形中，，，，以对角线为折痕把折起，使点到达图2所示点的位置，且.

（1）求证：；

（2）若点在线段上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

20. 某娱乐节目闯关游戏共有三关，游戏规则如下：选手依次参加第一、二、三关，每关闯关成功可获得的奖金分别为元、元、元，奖金可累加；若某关闯关成功，选手可以选择结束闯关游戏并获得相应奖金，也可以选择继续闯关；若有任何一关闯关失败，则连同前面所得奖金全部归零，闯关游戏结束，选手小李参加该闯关游戏，已知他第一、二、三关闯关成功的概率分别为，，，第一关闯关成功选择继续闯关的概率为，第二关闯关成功选择继续闯关的概率为，且每关闯关成功与否互不影响.

（1）求小李第一关闯关成功，但所得总奖金为零的概率；

（2）设小李所得总奖金为，求随机变量的分布列及其数学期望.

21. 已知椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且的最大值为，椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点的直线与椭圆交于另一点（异于点），与直线交于一点，的角平分线与直线交于点，求证：点是线段的中点.

22. 已知函数，.

（1）当时，证明：；

（2）若函数在内有零点，求实数的取值范围.