2021信阳高级中学高一4月月考数学（文）试卷含答案

2023届高一下期月考

数学（文）试题

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝（   ）

A.{1，2}   B.{0，1，2}   C.{－1，0，1，2} D.{0，1，2，3}

2、若，则点位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等(　　)．

A．9          B．10            C．12      D．13

4、体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排。训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是

A.3           B.4              C.5                  D.6

5、已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（   ）

A. 2         B. -2          C.  D.

6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（      ）

A．     B．         C．       D．

7、德国数学家莱布尼兹(1646年－1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国。在我国科技水平业已落后的情况下，我国数学家、天文学家明安图(1692年－1765年)为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年(1736年)开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算π开创了先河。如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值)，若输入n＝10，则输出的结果是（  ）

A.  B.

C.  D.

8、函数 的单调递增区间是（   ）

A.(-∞,-2)  B. (-∞,-1)       C.(1, +∞)   D. (4, +∞)

9、若a＝0.50.6，b＝0.60.5，c＝20.5，则下列结论正确的是（   ）

A.b>c>a         B.c>a>b     C.a>b>c  D.c>b>a

10、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为CC1，DD1的中点，则异面直线AF，DE所成角的余弦值为（   ）

A．     B．       C．   D．

11、在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（   ）

A.     B.   C.     D.

12.

二、填空题：（本题共4小题。每小题5分，共20分）

13．函数的定义域是           ．

14．当时，，则实数a的取值范围是________．

16.在三棱锥P－ABC中，PA＝PC＝2，BA＝BC＝1，∠ABC＝90°，若PA与底面ABC所成的角为60°，则点P到底面ABC的距离是_______；三棱锥P－ABC的外接球的表面积

          .(本题第一空2分，第二空3分)

三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）

17、（10分）

（1）

（2） 已知，且是第一象限角。求的值。

18、（12分）

19、(12分)若养殖场每个月生猪的死亡率不超过1%，则该养殖场考核为合格，该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示：

(1)从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率；

(2)根据1月到8月的数据，求出月利润y(十万元)关于月养殖量x(千只)的线性回归方程(精确到0.001)；

(3)预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从(2)中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？

附：线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：

      参考数据：。

20、(12分)在三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形A1B1BA是菱形，AB＝4，∠ABB1＝60°，B1C1＝3，BC⊥AB，点M、N分别是A1B、AC1的中点，且MN⊥AB1。

(1)求证：平面BCC1B1⊥平面A1B1BA；

(2)求四棱锥A－BCC1B1的体积。

21．（12分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上、半径为的圆位于轴右侧，且与直线相切.

（1）求圆的方程；

（2）在圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由．

22、已知函数.

（1）若成立，求的取值范围；

（2）若定义在上奇函数满足，且当时，，求 在上的解析式，并写出在上的单调区间（不必证明）；

（3）对于（Ⅱ）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

2023届高一下期周考（二）

数学（文）参考答案

1、B  2、D  3、D  4、B   5、D  6、A  7、B  8、D 9、D 10、B  11、A  12、B 

13、 14、 16、  

 15、开放性试题，如甲省比乙省的新增人数的平均数低:甲省比乙省的方差要大:

17、（1） （2）因为是第一象限角,所以.

因为.所以.因为.

所以.

21、（1）设圆心是，它到直线的距离是，

解得或（舍去）                    2分

所求圆的方程是                    4分

（2）点在圆上

，且

又原点到直线的距离        6分

解得                             7分

而 9分

                 10分

当，即时取得最大值，

此时点的坐标是与，面积的最大值是.     12分

22、（Ⅰ）由得，解得，所以x的取值范围是；

（Ⅱ）当－3≤x≤－2时，g(x)=－g(x+2)=g(－x－2)

=f(－x－2)=，

当－2＜x≤－1时，g(x)=－g(x+2)=－f(x+2)=－，

综上可得 

在和上递减；在上递增；

（Ⅲ）因为，由（Ⅱ）知，若g(x)=，得x=或，由函数g(x)的图象可知若在上恒成立

记

当时，，则

      则    解得

当时，，则

     则   解得

综上，故